中国科学院数学与系统科学研究院 LuL$v+`
2006年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 `)2[ST
科目名称:概率论基础(代码:999) ZRPy~wy>
J `x}{K
考生须知(允许携带计算器): bQj`g2eyM
1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。 j/'
g$
2.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上一律无效。 ,2_w=<hq
eo ?Oir)
v8
1lsLG+Rpxi
C]Q>*=r
一. 填空题(25分): "qE {a>d
4i`S+`#
1. 设袋中有N个相同的球,编号为1, …, N。现从中不放回地随机(即每次在袋里剩余球中等概率地抽取)抽取n个,则第i号球被抽中的概率为 ; 如果将不放回抽取改为放回抽取,则第i号球被抽中的概率为 。 ]LVnt-q
L20rv:W$h
2. 设随机变量 相互独立,且分布函数均为 ,则 的分布函数为 . %p*`h43;
BCBU b
3. 设随机变量X取值的概率为 !-ZP*V3}h
4]EvT=Ro
且 n 为正整数。则数学期望 方差 mtIMW9
3;A$<s
4. 设随机变量X的密度函数为 [aHlu[,
PU"S;4m
则X的中位数是 . +[_gyLN<5b
'QR4~`6I
!]G jIT]Oh
科目名称:概率论基础 第1页 共4页 ^Eu_NUFe
5. 设随机变量 X 的数学期望是 , 标准差是 , 则 的概率至少为 A]#_"fayo
~ur)fAuF2
二. 选择题(25分): H(?e&Qkg
9>IsqYc
1. 设两个事件A与B相互独立,且只有A发生的概率为 ,只有B发生的概率为 ,则 . ?`"<DH~:0B
(a) ; (b) ; (c) ; (d) . t"tNtLI
]a=l^Pc(xN
2. 任何一个连续型随机变量 X 的密度函数 一定满足 h~:H?p
j3g
(a) "~Us#4>
(b) 在定义域内单调不减; ^>eFm8`N
(c) 0O_E\- =
(d) WFXx70n
*6'_5~G
3. 设随机变量 服从正态分布 , 随机变量 服从正态分布 . 则 H&9wS
G`
^,>}%1\
(a) 大于; (b) 等于; (c) 小于; (d) 随 不同而不确定。 _4O[[~
fq{I$syY
4. 设 是一随机变量, ( 是常数), 则对任意的常数 c,必有 成立。 (Y&R0jt
(a) ; |O2|`"7
(b) ; Qve`k<Cj"
(c) ; ;B(;2.<"J
(d) f7K8m|
h@EJTAi
科目名称:概率论基础 第2页 共4页 v#w4{.8)
5. 设二维随机变量 (X, Y) 的联合概率分布为 m79m{!q$-
/]P%b K6B
Sv~PXi^`H
+W!'B
r
Q^\{Zg)p
Ti /;
|lP@
Z(#XFXd
X}kVBT1w+x
~y( ,EO
+*WUH513
3ZLr"O1l )
8s\8`2=
(v9!g#
zS#f%{
Z:W')Nd(
则协方差 bL6L-S
(a) ; (b) ; (c) ; (d) 0. {b\Y?t^>f
R;5QD`
\3J+OY
三.(20分)为了了解高校考试作弊的情况,今在某高校进行调查。考虑到被调查者一般不愿意真实地回答是否作过弊这一问题,特采用如下方案:准备两个问题,一个是“考试是否作过弊”,另一个是“是否是男生”。对每一个被调查者,掷一个均匀骰子,如出现 1,2,3,4,则回答第一个问题;如出现 5,6,则回答第二个问题。假定学生中考试作过弊的人的比例是 ,男生所占比例是 ,且设回答都是真实的。试求 `HMligT
(1) 一个学生回答“是”的概率; '` BjRg57]
(2) 如果一个学生回答“是”,则其回答的是第一个问题的可能性有多大? UtHmM,*I
I_R5\l}O+D
四.(25分)设二维随机变量 (X, Y)的联合密度函数为 eHfG;NsV/
b7F3]W<`&