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主题 : 中国科学院数学与系统科学研究院2006硕士研究生入学考试概率论基础
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楼主  发表于: 2007-04-02   

中国科学院数学与系统科学研究院2006硕士研究生入学考试概率论基础

中国科学院数学与系统科学研究院 LuL$v+`  
2006年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 `)2[ST  
科目名称:概率论基础(代码:999) ZRP y~wy>  
 J `x}{K  
考生须知(允许携带计算器): bQj`g2eyM  
1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。 j/' g$  
2.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上一律无效。 ,2_w=<hq  
                                              eo ?Oir)  
v8  
1lsLG+Rpxi  
C]Q>*=r  
一. 填空题(25分): "qE {a>d  
4i`S+`#  
1. 设袋中有N个相同的球,编号为1, …, N。现从中不放回地随机(即每次在袋里剩余球中等概率地抽取)抽取n个,则第i号球被抽中的概率为 ; 如果将不放回抽取改为放回抽取,则第i号球被抽中的概率为 。 ]LVnt-q  
L20rv:W$h  
2. 设随机变量 相互独立,且分布函数均为 ,则   的分布函数为 . %p*`h43;  
BCBUb  
3. 设随机变量X取值的概率为 !-ZP*V3}h  
        4]EvT=Ro  
且 n 为正整数。则数学期望   方差 mt I MW9  
3; A$<s  
4. 设随机变量X的密度函数为 [aHlu[,  
            PU"S;4m  
则X的中位数是 . +[_gyLN<5b  
'QR4~`6I  
                                                              !]G jIT]Oh  
科目名称:概率论基础                               第1页 共4页 ^Eu_NUFe  
5. 设随机变量 X 的数学期望是 , 标准差是 , 则   的概率至少为 A]#_"fayo  
~ur)f AuF2  
二. 选择题(25分): H(?e&Qkg  
9>IsqYc  
1. 设两个事件A与B相互独立,且只有A发生的概率为 ,只有B发生的概率为 ,则 . ?`"<DH~:0B  
(a) ;   (b) ;   (c) ;   (d) . t"tNtLI  
]a=l^Pc(xN  
2. 任何一个连续型随机变量 X 的密度函数   一定满足 h~:H?p j3g  
(a) "~Us#4>  
(b) 在定义域内单调不减; ^>eFm8`N  
(c)   0O_E\- =  
(d) WFXx70n  
 *6'_5~G  
3. 设随机变量 服从正态分布 , 随机变量 服从正态分布 . 则   H&9wS G`  
^,>}%1\  
(a) 大于;   (b) 等于;   (c) 小于; (d) 随   不同而不确定。 _4O[[~  
fq{I$syY  
4. 设   是一随机变量,   ( 是常数), 则对任意的常数 c,必有 成立。 (Y&R0jt  
(a) ; |O2|`"7  
(b) ; Qve`k<Cj"  
(c) ; ;B(;2.<"J  
(d) f7 K8m|  
                                                              h@ EJTAi  
科目名称:概率论基础                               第2页 共4页 v#w4{.8)  
5. 设二维随机变量 (X, Y) 的联合概率分布为 m79m{!q$-  
/]P%b K6B  
  Sv~PXi^`H  
  +W!'B r  
  Q^\{Zg)p  
  Ti /; |lP@  
  Z(#XFXd  
X}kVBT1w+x  
~y( ,EO  
  +*WUH513  
  3ZLr"O1l)  
  8s\8`2=  
  (v9!g#  
zS#f%{   
Z:W')Nd(  
则协方差 bL6L-S  
(a)   ;   (b)   ;   (c)   ;   (d) 0.   {b\Y?t^>f  
R;5QD`  
\3J+OY  
三.(20分)为了了解高校考试作弊的情况,今在某高校进行调查。考虑到被调查者一般不愿意真实地回答是否作过弊这一问题,特采用如下方案:准备两个问题,一个是“考试是否作过弊”,另一个是“是否是男生”。对每一个被调查者,掷一个均匀骰子,如出现 1,2,3,4,则回答第一个问题;如出现 5,6,则回答第二个问题。假定学生中考试作过弊的人的比例是 ,男生所占比例是 ,且设回答都是真实的。试求 `HMligT  
(1) 一个学生回答“是”的概率; '` BjRg57]  
(2) 如果一个学生回答“是”,则其回答的是第一个问题的可能性有多大? UtHmM,*I  
I_R5\l}O+D  
四.(25分)设二维随机变量 (X, Y)的联合密度函数为 eHfG;NsV /  
b7F3]W<`&  
      nA{ncTg1\  
sYW1T @  
(1) 求常数A; *)}Ap4[  
(2) 求X和Y的边缘密度函数; L~SrI{aYPf  
(3) 问X与Y相互独立吗? %BT)oH}  
s~IA},F,\  
五.(20分)假设随机变量 相互独立,均服从正态分布 . 又记 ~7)rKHau  
    ,   .   Q9Xm b2LN  
试求解下列问题: Y'+F0IZ+  
* 7zN  
(1) 求常数 c,使得 cY 服从 分布; .wt>.mUH  
(2) 问 Z 服从什么分布,为什么? &})4?5  
ID{Pzmt-  
                                                              qx#ghcU  
科目名称:概率论基础                               第3页 共4页 R+@sHsZ@  
Sf.8Ibw  
F?+Uar|-a  
六. (20分)在一家保险公司里有10000人参加保险,每人每年支付1000元保险费。假设在一年内一个人死亡的概率是0.006,且一个人是否死亡与他人没有关系。死亡时其家属可从该保险公司领得保险金10万元。另,公司一年总的开支为100万元。问 F(J!dG5#  
xYzcV%-Pm  
(1) 保险公司亏本的概率有多大? JVIcNK)  
(2) 一年利润不少于200万元的概率是多少? gP_d >p:b  
L;(3u'  
( 其中 表示标准正态分布函数) ~n]2)>6  
L{o >D"  
七. (15分)设随机变量   中任意两个的相关系数都是 ,试证 NiJ?no  
)MX1776kU  
j{Qbzczy,  
*M**h-p2'  
bju,p"J1-E  
  _c7  
(w7cdqe  
~)\1g0  
Aaw:B?4)  
;H#R{uR_<  
:N'[d e  
%_X[{(  
G4`sRaT.  
V44sNi  
7_d#XKz@  
]V]@Zna@g  
Zo638*32  
1J%qbh  
*]UEF_  
^}pREe c=  
pUEok+  
Q8/0Cb/  
OQb9ijLeK  
#di_V"  
z{M,2  
 ,8 NEnB  
!?-5 hh1\  
rls#g w  
.nY6[2am  
pxnUe1=  
                                                              dGW7,B~  
科目名称:概率论基础                               第4页 共4页
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