对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） ,Lp"Ia  
1．效用最大化法则 .2@T|WD!Ah  
2．利润最大化法则 1iz =i^}  
3．市场均衡点 n >.@@  
4．瓦尔拉斯条件 aF?_V!#cT  
5．一元线性回归模型 1M??@@X  
二、（25分） c.]QIIdK  
l．已知某商品的需求函数是 jV*10kM<  
， ]j7`3%4uK  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 75Z|meG~  
（1）当P=4时，需求的边际收益； D*-  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 )
'n@A%B  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 -M=BD-_.h  
， a%`Yz"<lQ  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， rwj+N%N  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； ~fkcal1@  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； eWv:wNouk  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? G;cC!
x<  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? M%ecWr!tj  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 *Ze0V9$'  
， , , ||X3g"2W9  
　1．求需求函数X1，X2； Nut&g"u2  
　2．解释 ， 的经济含义． [6l0|Y  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 Fya*[)HBo  
K1＋K2＝1， r*b+kSh  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 PR|z -T  
，i=1，2 ?QffSSj[s  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 Zm *d)</>  
，i=1，2 ( xooU 8d  
最大，投资者的资金利润率为 BmpAH}%T  
，i＝1，2 <MJU:m$3  
假设市场为完全竞争市场 5T.U=_ag  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 ^*fD  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 [r"Oi| 8I  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， \9`E17i  
求p， ，r，Q的值。 &X:;B'   
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