空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 FdD'H
p+  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 Q2o:wXvj  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     |qD<h  
(46)v'?  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 ()Z$j,2  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： N Jf''e
3  
,~!lNyL  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 G(- `FH  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 Ic*Q(X  
       sgX~4W"J  
线性变换 满足 Tr8+E;;  
       f"Z2&Y@  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 AG?oA328  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . 5R4 dN=L*1  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 Pz?O_@Ln  
。 zK&`&("4C  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 /#a$4 }2L  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 1~+w7Ar=(  
， QxK%ZaFZA  
证明： 。 B
\Uj  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： $I.'7 &h;  
|Qm 7x[i  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 oyUf/Sl