北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 Xp0F [>h  
202数值分析 orOt>5}b<  
一、 考试内容 ME'|saP  
1、 误差和有效数字 8 r_>t2$  
1) 误差的概念 8Q_ SRwN  
2) 四则运算的误差分析 4Y[1aQ(%  
3) 初等函数的误差分析 giz7{Ai   
4) 有效数字 E Cyyl  
2、 插值法 ai0XL}!+  
1) lagrange插值 rRFhGQq1m  
2) newton插值 B(M6@1m_  
3) hermite插值 "~'b
 
4) 分段线性插值 u*hSj)vr1  
5) 分段三次hermite插值 B ~OZ2-~  
6) 三次样条插值 R?]02Q  
3、 函数逼近 /~3r;M  
1) 正交多项式 7Hs%Cc"  
2) 最佳平方逼近 %$b:X5$Z  
3) 曲线的最小二乘法 "s{5O>  
4、 数值积分 NU0g07"  
1) newton求积公式 kBffF@{  
2) 李查孙外推法 *6VF $/rP  
3) 龙贝格算法 &G-!qxe  
4) guass求积公式 /{&t
Y:;m  
5) 代数精度 ml+; Rmvb  
6) 各类复化求积公式  a24"yT  
5、 方程求根 h D/*h*}T>  
1) 二分法 h5^Z2:#  
2) 迭代法的一般理论 "/wyZ  
a. 不动点迭代 Ck)*&  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 N'GeHByIT  
c. stiffenson加速法 rp;b" q  
3) newton法 ,Pdf,2  
4) 弦截法 VT\F]Oa#  
6、 解线性方程组的直接方法 {y_98N  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 :qd`zG3  
2) 矩阵的三角分解法 Q|#W#LV,K  
a. doolittle分解法 $}!p+$  
b. crout分解法 F9,DrB,B{  
c. 对称正定阵的平方根法 !:q/Ye3.  
d. 三对角阵的追赶法 6">+ ~ G  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 vH :LQ!2  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 JzQ)jdvp  
7、 解线性方程组的迭代法 *%%g{ 3$  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 XovRg,  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 hoK>~:;  
3) sor法 v|dBSX9k0  
8、 常微分方程的数值计算方法 lh7
ju
x  
1) 欧拉方法 Y 0d<~*  
2) 龙格-库塔方法 j+ $rj  
3) 单步法的收敛性和稳定性 *Q?tl\E  
4) 线性多步法 _Xk.p_uh  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 9]f!
'd!5  
9、 矩阵的特征值 $4h5rC g0  
1) 幂法和反幂法 5z7U1:  
2) 豪斯霍尔德方法 ME46V6[LX]  
3) qr方法  zv0l,-o  
二、 主要参考书 (l^3Z3zf&  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 ON=@O  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等