北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 V0,5c`H c
一、 考试要求 T[[E )f1[
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 )knK 'H (
二、 考试内容 $i8oLSRV
1. 概率论的基本概念 ""V\h Hdp
·随机试验、随机事件及其概率 hP [/x e
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 fK@UlMC] 7
·条件概率空间和事件的独立性 M9VAs~&S
2. （一维和多维）随机变量及其分布 6eB ~S)Ko
·可测函数和随机变量 nyhHXVRH
·随机变量的分布和分布函数 C IwI1VR^
·随机变量的独立性和条件分布 J + Y?'"r
·一维和多维随机变量函数的分布 0 >(hiT y<
3. 随机变量的数字特征 Ttb ?x<)+8
·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 E 7SmiD@)
·数学期望的l-s积分表示 5P );t9O6
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 !Y M:?%B
·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) "0>AefFd#
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) 6: R1jF*eG
4. 随机变量的特征函数 Yv{$XI7
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 33"!K>wC
·n维正态(高斯)随机变量的性质 +WxD=|p;
5. 收敛定理 L[+4/a!HQ
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 j->5%y
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 }&
l%>P
·大数定律和中心极限定理 /5>A 2y
6. 随机过程的一般概念 zP!j {y4w
·随机过程的概念和有限维分布函数族 zb!RfQ,
·随机过程的数字特征 p{0rHu [
·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 N40DL_-
·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 2-#&ktM%V
7. 平稳过程 )E e`1 1
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) wX@g >(
·平稳过程及相关函数的谱分解 g` =Z%{z%
·线性系统对平稳过程的响应 ~MK% ^5y?
·窄带过程及表示法 ] PH'G>x
8. 离散时间的马尔科夫链 )*BG-nM u
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 _ 6sSS\
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解
Ez^wK~
·p(n)的渐近性质和平稳分布 ?[X^'zz}
9. 连续时间的马尔科夫链 u-wj\ BU
·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 #/>OW2Ny
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 ~N+H7T.L
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 s";9G^:
三、 试卷结构 R6irL!akAd
1、 考试时间3小时，满分100分。 g % 8@pjk
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 Hh qNp U
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％
