北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 @:0ddb71  
一、 考试要求 wm{3&m  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 UV 4>N  
二、 考试内容 _m vxsG  
1. 概率论的基本概念 h}_~y'^!  
·随机试验、随机事件及其概率 c !ZM  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 `O?TUQGR  
·条件概率空间和事件的独立性 >7`<!YJkK  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 eivtH P  
·可测函数和随机变量 XfE?C:v  
　　·随机变量的分布和分布函数 SKuIF*"!S  
　　·随机变量的独立性和条件分布 /iNa'W5\  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 uJHu>M}~  
3. 随机变量的数字特征 87)zCq  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 hv6@Jr3  
　　·数学期望的l-s积分表示 l\AMl \  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 Ut-B^x)gl  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) o@]So(9f  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) p(xC*KWB  
4. 随机变量的特征函数 \$aF&r<R  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 - K%,^6  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 V}d9f2  
5. 收敛定理 jV#ahNq;  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 `nKH"T aX  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 ^JZ^>E~  
·大数定律和中心极限定理 >-_d CNZ  
6. 随机过程的一般概念 G$'jEa<:u  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 $@d9<83=  
　　·随机过程的数字特征 IM$2VlC  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 8Y0"Cejq  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 yc2/~a_Gx  
7. 平稳过程 < v]3g  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) 2oa#0`{  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 {GvTfZfp  
　　·线性系统对平稳过程的响应 =NbI%  
　　·窄带过程及表示法 c`lJu_  
8. 离散时间的马尔科夫链 8ul&x~2;X  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 sS& Z ,A  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 {T"0DSV  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 |/gW_;(  
9. 连续时间的马尔科夫链 ) \Y7&  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数  hjO*~  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 "#v=IJy&r  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 9Rm/V5  
三、 试卷结构 8Qh#)hiW!  
1、 考试时间3小时，满分100分。 o7B[R) 4  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 !-m&U4Ku6o  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％