北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程
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一、 考试要求 -CW$p=y}
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 Xg#g`m%(M
二、 考试内容 SZ}t_w `
1. 概率论的基本概念 9\W~5J<7
·随机试验、随机事件及其概率 Ba
Ih, iu
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 \$J!B&i
·条件概率空间和事件的独立性 p\e*eV1dxx
2. （一维和多维）随机变量及其分布 (bo{v X
·可测函数和随机变量 d>F=|dakL
·随机变量的分布和分布函数 XQ :HH 8
·随机变量的独立性和条件分布 jr" ~
·一维和多维随机变量函数的分布 2v
KnxK+ 5
3. 随机变量的数字特征 %>cc%(POO
·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 EAFKf*K=
·数学期望的l-s积分表示 /B!"\0G/,
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 "z^Ysvw&~
·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) ~I/7{B|yX
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) 'dj}- R
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4. 随机变量的特征函数 ?A Y596
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 *cTN5 S>
·n维正态(高斯)随机变量的性质 |6\ ?"#
5. 收敛定理 B7t #H?
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 ' 7>}I{Lq
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 8%7H
F:
·大数定律和中心极限定理 TO[5h Y\
6. 随机过程的一般概念 NLb/Bja
·随机过程的概念和有限维分布函数族 )2F:l0g
·随机过程的数字特征 c<J J uG
·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 Q8Usyc'3
·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 ~2A<fL,-
7. 平稳过程 +cy(} Vp
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) _* 4
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·平稳过程及相关函数的谱分解 K r]!BI?z
·线性系统对平稳过程的响应 2T?t[; -
·窄带过程及表示法 1 [3"|
8. 离散时间的马尔科夫链 n
EOhN
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 7-e)V{A`w
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 .:Ro
D?px
·p(n)的渐近性质和平稳分布 AH=6xtS-
9. 连续时间的马尔科夫链 XfbkK )d
·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 @292;q i
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 >R ! ^aJ
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 |7%$+g
三、 试卷结构 FIU( 2
1、 考试时间3小时，满分100分。 Y]8l]l 1
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 _rjCwo\
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％
