北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 9Etz:?)b  
202数值分析 iqQUtE]E_  
一、 考试内容 !MDNE*_
 
1、 误差和有效数字 R3)57OyV  
1) 误差的概念 |6UtW{2I/  
2) 四则运算的误差分析 bPD`+:A_  
3) 初等函数的误差分析 R+q"_90_  
4) 有效数字 kg][qn|>J]  
2、 插值法 @~<j&FTT  
1) lagrange插值
@D-AO_  
2) newton插值 i&njqK!wS  
3) hermite插值 L@75-T  
4) 分段线性插值 ri`R<l8  
5) 分段三次hermite插值 HkV1sT  
6) 三次样条插值 72sD0)?A  
3、 函数逼近 bWl5(S` Z  
1) 正交多项式 Eca\fkj  
2) 最佳平方逼近 Q6o(']0  
3) 曲线的最小二乘法 Z3k(P  
4、 数值积分 87}&`  
1) newton求积公式 4`Q3v4fOF  
2) 李查孙外推法 ky 8ep  
3) 龙贝格算法 i{!
T&8  
4) guass求积公式 VIP7OHJh  
5) 代数精度 ] 2DH;  
6) 各类复化求积公式 =.y* _Ja  
5、 方程求根 uE[(cko  
1) 二分法 rC:?l(8ng3  
2) 迭代法的一般理论 j8|g!>Nv  
a. 不动点迭代 T081G`li  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 QKN<+,h!z>  
c. stiffenson加速法 =0@&GOq  
3) newton法 iX'rU@C  
4) 弦截法 Te2 zK7:  
6、 解线性方程组的直接方法
Rwr 2gMt7  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 %Pksv}  
2) 矩阵的三角分解法 ,>t69 Ad  
a. doolittle分解法 Ku&!?
m@C  
b. crout分解法 p8
s:g~ W  
c. 对称正定阵的平方根法 "cTncL  
d. 三对角阵的追赶法 +(uYwdcN  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 0!z@2[Pe66  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 i Hf-{[[Z  
7、 解线性方程组的迭代法 64-#}3zL  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 Ro2d,'   
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 9N%JP+<89  
3) sor法 OB~X/  
8、 常微分方程的数值计算方法 ^m
_yf|D$  
1) 欧拉方法 H:p Z-v*  
2) 龙格-库塔方法 IrMl:+t\  
3) 单步法的收敛性和稳定性 3~e8bcb  
4) 线性多步法 H3{GmV8  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 ~2EHOO {  
9、 矩阵的特征值 *&Z7m^`FQ  
1) 幂法和反幂法 (HoqR  
2) 豪斯霍尔德方法 N_L,]QT?  
3) qr方法 vzF5xp.  
二、 主要参考书 >;z<j$;F<  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 VF&Z%O3n  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等