北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 7t0=[i  
202数值分析 } 9Eg=%0v  
一、 考试内容 xGg )Y#  
1、 误差和有效数字 J/aC}}5D  
1) 误差的概念 ^"2 J]&x`G  
2) 四则运算的误差分析 "?xHlYj@+  
3) 初等函数的误差分析 PiIpnoM  
4) 有效数字 a~}OZ&PG  
2、 插值法 !)0;&
e5  
1) lagrange插值 06Sceq  
2) newton插值 ChPmX+.i_  
3) hermite插值 Ckuh: bs  
4) 分段线性插值 7'V@+5
 
5) 分段三次hermite插值 _op}1   
6) 三次样条插值 9IfmW^0  
3、 函数逼近 q ^N7I@Y  
1) 正交多项式 oIzj,v8$  
2) 最佳平方逼近 9v
c2VB$  
3) 曲线的最小二乘法 FbFPJ !fb  
4、 数值积分 F_{Yo?_  
1) newton求积公式 #'szP\  
2) 李查孙外推法 e\zm7_+i{  
3) 龙贝格算法  {Gk1vcq  
4) guass求积公式
kv{za4,&  
5) 代数精度 vw/J8'  
6) 各类复化求积公式 O- hAFKx  
5、 方程求根 `kXs;T6&  
1) 二分法 8dIgjQX|  
2) 迭代法的一般理论 #r\4sVg  
a. 不动点迭代 \V
~eVf;~  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 H40p86@M  
c. stiffenson加速法 E4/Dr}4  
3) newton法 bw Mm#f  
4) 弦截法 ItrDJ'  
6、 解线性方程组的直接方法 0IBSRFt$g&  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 `dN@u@[\ks  
2) 矩阵的三角分解法 S|N_o  
a. doolittle分解法 dcN22A3  
b. crout分解法 &n:.k}/P  
c. 对称正定阵的平方根法 uHzU-FZ|B  
d. 三对角阵的追赶法 Kis
"L(C  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 ?%[@Qb=2  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 "@0]G<H  
7、 解线性方程组的迭代法 {_p_%;  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 
-
x`@6  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 `+:`_4  
3) sor法 S;#'M![8  
8、 常微分方程的数值计算方法 <R=Zs[9M1  
1) 欧拉方法 s9DYi~/,  
2) 龙格-库塔方法 -gX1-,dE  
3) 单步法的收敛性和稳定性 r52gn(,  
4) 线性多步法 ; )@~  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 sS'm !7*(3  
9、 矩阵的特征值 .Vvx
,>>D  
1) 幂法和反幂法 'e'cb>GnA  
2) 豪斯霍尔德方法 $5%SNzzl  
3) qr方法 jasy<IqT!{  
二、 主要参考书 M&9+6e'-F  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 T!)(Dv8@F  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等