北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 A42!%>PB  
202数值分析 uvR l`"Y  
一、 考试内容 7 _"G@h  
1、 误差和有效数字 ZP@NV|B  
1) 误差的概念 X f;
R'a,$  
2) 四则运算的误差分析 e7-IqQA{3C  
3) 初等函数的误差分析 Ek_<2
!%X  
4) 有效数字 +!:=Mm  
2、 插值法 +T4}wm  
1) lagrange插值 OZz!8-|wE  
2) newton插值 3xdJ<Lrq  
3) hermite插值 $-jj%kS  
4) 分段线性插值 a2]ZYY`R7  
5) 分段三次hermite插值 gLFTnMO  
6) 三次样条插值 Jf#-OlEQ  
3、 函数逼近 D6fd(=t1Z  
1) 正交多项式 ox\D04:M  
2) 最佳平方逼近 G;[O~N3n.  
3) 曲线的最小二乘法 9KJ}A
i  
4、 数值积分 \MdieO*  
1) newton求积公式 ][#|5UK8L  
2) 李查孙外推法 a({N}ZDo  
3) 龙贝格算法 ,&fZo9J9  
4) guass求积公式 \
!w |  
5) 代数精度 =8rNOi   
6) 各类复化求积公式 W:9l"'  
5、 方程求根 ?| 6sTu!  
1) 二分法 F!4V!VWA}  
2) 迭代法的一般理论 rce._w }  
a. 不动点迭代 4%_xTo  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 ,q7FK z{  
c. stiffenson加速法 u86@zlzd  
3) newton法 =*zde0T?l  
4) 弦截法 <%rm?;PBl  
6、 解线性方程组的直接方法 D:z_F
NN  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 ?Pf#~U_  
2) 矩阵的三角分解法 )~ &gBX  
a. doolittle分解法 nG{o$v_|  
b. crout分解法 dV}]\8N  
c. 对称正定阵的平方根法 9Nx%Sdu  
d. 三对角阵的追赶法 R?2H
nJh  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 ]:'

]  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 @,c`#,F/  
7、 解线性方程组的迭代法 V[WLS?-)  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法  Hi/[  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 :O,r3O6  
3) sor法 ;_|4c7
  
8、 常微分方程的数值计算方法 /`nkz  
1) 欧拉方法 qdmAkYU C  
2) 龙格-库塔方法 wi+L4v  
3) 单步法的收敛性和稳定性 o~L(;A]yN  
4) 线性多步法 E`hR(UL ?  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 GRV
F/hPn  
9、 矩阵的特征值 v&d'ABeT  
1) 幂法和反幂法 r ?<kWR?w  
2) 豪斯霍尔德方法 'jO8C2Th%  
3) qr方法 9}Z;(,6/.\  
二、 主要参考书 B.;@i;7L
 
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 ~gOZ\jm}  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等