北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 ?yp0$r/  
202数值分析 " \:ced  
一、 考试内容 +
vz`go  
1、 误差和有效数字 =D] .`  
1) 误差的概念 >!}`%pk(  
2) 四则运算的误差分析 hq?jdNy :  
3) 初等函数的误差分析 |z~LzSJv  
4) 有效数字 t}Ss=0dJO  
2、 插值法 o 7G> y#Y  
1) lagrange插值 !%xP}{(7  
2) newton插值 55-D\n<  
3) hermite插值 S$eDnw~$  
4) 分段线性插值 ,)h)5o(?  
5) 分段三次hermite插值 nJJs%@y  
6) 三次样条插值 5h8o4  
3、 函数逼近 z/1{OL  
1) 正交多项式 aV>aiR=  
2) 最佳平方逼近 >|3a 9S  
3) 曲线的最小二乘法 F>+2DlA`<e  
4、 数值积分 B8m_'!;;  
1) newton求积公式 \Hwg) Uc{  
2) 李查孙外推法 ->E=&X  
3) 龙贝格算法 j 'GtgT  
4) guass求积公式 <y)E>Fl  
5) 代数精度 *7" L ]6  
6) 各类复化求积公式 WM,i:P)b  
5、 方程求根 Pxhz@":[  
1) 二分法 LdTd Q,s<  
2) 迭代法的一般理论 lKKERO5+  
a. 不动点迭代 mm[SBiFO\  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 .Q&rfH3  
c. stiffenson加速法 PlCc8Zy  
3) newton法 vR>o}%`  
4) 弦截法 z.)p P'CJo  
6、 解线性方程组的直接方法 *'R#4@wmP  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 x#8w6@iPQ  
2) 矩阵的三角分解法 wW`}VKu  
a. doolittle分解法 #^rU x.  
b. crout分解法 z4M1D9iPY  
c. 对称正定阵的平方根法 =AOWeLk*G  
d. 三对角阵的追赶法 or_+2aG  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 =_pwA:z"A  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 c[cAUsk i  
7、 解线性方程组的迭代法 >n
nY:7m  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 -50AX1h31:  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 'Ud|Ex@A9  
3) sor法 >+9JD%]x]  
8、 常微分方程的数值计算方法 7_\ Mwy{P  
1) 欧拉方法 +=3CL2{An  
2) 龙格-库塔方法 0[a}n6XTk  
3) 单步法的收敛性和稳定性 /c-nE3+rn  
4) 线性多步法 ^toAw8A=@0  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 bEH de*q(  
9、 矩阵的特征值 FGanxv@15  
1) 幂法和反幂法 d'HOpJE  
2) 豪斯霍尔德方法 Q/^A #l[  
3) qr方法 hR)2xz  
二、 主要参考书 }Uw#f@Wh  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 .p@N :)W6  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等