北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 qyBC1an5,
一、 考试要求 ur:8`+"
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要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 "38L ,PW0Z
二、 考试内容 fN1b+ d~*6
1. 概率论的基本概念 4@+']vN4
·随机试验、随机事件及其概率 Y V8PybThc
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 cL<,]%SkE
·条件概率空间和事件的独立性 xHCdtloi?I
2. （一维和多维）随机变量及其分布 ]K3bDU~
·可测函数和随机变量 m-6&-G#
·随机变量的分布和分布函数 67;6nXG0K
·随机变量的独立性和条件分布 : ?}mu1
·一维和多维随机变量函数的分布 y"Pd>61h
3. 随机变量的数字特征 P5H_iH
·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 Kx?.g#>U;
·数学期望的l-s积分表示 9Trk&OB
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 d-C%R9
·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) HOx+umjxW
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) `T+w5ON
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4. 随机变量的特征函数 QI'-I\Co
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 JljCI@
·n维正态(高斯)随机变量的性质 `rXb:P7m{j
5. 收敛定理 H|0- Al.{
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 q'/o=De
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 D66NF;7q
·大数定律和中心极限定理 &qK:LHhj
6. 随机过程的一般概念 t`'jr=e,~
·随机过程的概念和有限维分布函数族 Y]*&\Ex"\
·随机过程的数字特征 +~BP~
·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 5 Hs
F#
·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 b\KbF/ T
7. 平稳过程 gTgoS:M"_O
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) h1"|$
·平稳过程及相关函数的谱分解 xm Eom
·线性系统对平稳过程的响应 2y \ogF
·窄带过程及表示法 &XdTY +
8. 离散时间的马尔科夫链 '!ks $}$`h
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 g1?9ge 1
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解
)#8g<]q
·p(n)的渐近性质和平稳分布 *sZH3:
9. 连续时间的马尔科夫链 tHo|8c~ [
·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 Ssuz%*
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 u]7wd3(
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 y.I&x#(^
三、 试卷结构 Ue60Mf
1、 考试时间3小时，满分100分。 n-xdyJD
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 AD^I1 ]2f
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％
