北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 +sA2WK]
一、 考试要求 JQI: sj
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 B9 uoVcW
二、 考试内容 {P./==^0
1. 概率论的基本概念 6
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·随机试验、随机事件及其概率 R n[ cW5Y<
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 _{KG
4+5\X
·条件概率空间和事件的独立性 %> eiAB_b
2. （一维和多维）随机变量及其分布 ki!0^t:9
·可测函数和随机变量 SnfYT)
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·随机变量的分布和分布函数 Sm|6 %3
·随机变量的独立性和条件分布 eMsd3 7J
·一维和多维随机变量函数的分布 oc`H}Wvn
3. 随机变量的数字特征 3 0H?KAV
·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 da(<K}
·数学期望的l-s积分表示 R 9\*#c
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 %u
'u kcL7
·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) 7:1Lol-V
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) lo+A%\1
4. 随机变量的特征函数 %h@EP[\
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 e"<OELA
·n维正态(高斯)随机变量的性质 ,z jv7$L
5. 收敛定理 {wKB;?fUvk
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 ms]sD3z/W+
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 k(HUUH_z
·大数定律和中心极限定理 4Nsp<Kn>
6. 随机过程的一般概念 [ (lW^ -
·随机过程的概念和有限维分布函数族 n[rCQdM&U"
·随机过程的数字特征 ]f_p 8?j"
·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 h376Be {P
·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 GbI/4<)l}
7. 平稳过程 l/5
hp.
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) ob]w;"
·平稳过程及相关函数的谱分解
J&_n9$
·线性系统对平稳过程的响应 1% ` Rs
·窄带过程及表示法 5 qA '
8. 离散时间的马尔科夫链 ccxNbU
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 d=/F}yP~?s
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 @6.vKCSE
·p(n)的渐近性质和平稳分布 -~w'Xo #
9. 连续时间的马尔科夫链 n$R)>n Y
·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 y~V(aih}D
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 c71y'hnT
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 Id9TG/H7
三、 试卷结构 |7~<Is~
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1、 考试时间3小时，满分100分。 dO \"?aiD
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 P+}h$ _x
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％
