北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 K
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一、 考试要求 &Ky_v^  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 >z.<u|r2  
二、 考试内容 DmOyBtj  
1. 概率论的基本概念 *Otg*,\  
·随机试验、随机事件及其概率 _X'"w|0  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 q|LDo~H  
·条件概率空间和事件的独立性 ;j)FnY=:-  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 R?
p00  
·可测函数和随机变量 4sP2g&  
　　·随机变量的分布和分布函数 Vb'7>  
　　·随机变量的独立性和条件分布 -^ C=]Medl  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 /mK?E5H'r1  
3. 随机变量的数字特征 kGN+rHo   
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 tyDM'|p  
　　·数学期望的l-s积分表示 }nMPSerE  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 -c}, :G"  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) Q pmsOp|  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) (~J^3O]Fo  
4. 随机变量的特征函数 HWVtop/  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 m{7(PHpw  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 lbuA E%  
5. 收敛定理 v$ub~Q6W  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 Q[d}J+l4{  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 KW7UUXL  
·大数定律和中心极限定理 "$}
vP<SM  
6. 随机过程的一般概念 W mm4hkf  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 A?@@*$&  
　　·随机过程的数字特征 j6g[N4xr  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 ?SC[G -
b  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 7YAIA%8  
7. 平稳过程 0V!l,pg  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) .m`y><.5  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 TET`b7G  
　　·线性系统对平稳过程的响应 0Ld@H)  
　　·窄带过程及表示法 G\a8B#hg  
8. 离散时间的马尔科夫链 SKW%X8  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 ~I(Hc.Q  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 +GAf O0  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 UG<79"\i  
9. 连续时间的马尔科夫链 :F?x)"WoQ+  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 {vE
(l'  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 ehA;i.n  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 wlPx,UqZ  
三、 试卷结构 E~kG2x{a  
1、 考试时间3小时，满分100分。
GTJ{h  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 =-o'gL  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％