北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 Nq/,41  
一、 考试要求 4L85~l  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 3J7TWOJVw  
二、 考试内容 ),(ejRP'r  
1. 概率论的基本概念 ; =ai]AYW  
·随机试验、随机事件及其概率 @F]6[  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 Oz#
$ x  
·条件概率空间和事件的独立性 fIu5d6;'  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 >_!pg<{,  
·可测函数和随机变量 Am'5|  
　　·随机变量的分布和分布函数 <*3{Twa1T  
　　·随机变量的独立性和条件分布 b8P/9D7K?  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 >eQ;\j  
3. 随机变量的数字特征 .]6 _  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 9$c0<~B\  
　　·数学期望的l-s积分表示 IHZ WNT2  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 G(~d1%(  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) {+r pMUs#  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) Oh9wBV  
4. 随机变量的特征函数 `<i|K*u  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 d/!sHr69  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 $v#Q'?jE  
5. 收敛定理  T OdH  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 aR6?+`6<  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 */sVuD^b`  
·大数定律和中心极限定理 H=?v$! i  
6. 随机过程的一般概念 }00mJ]H(  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 C(Ujx=G+3  
　　·随机过程的数字特征 s\_-` [B0  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 -%*>z'|{  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 )_"Cz".|9  
7. 平稳过程 7Oe |:Z  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) B;XFPQ#b  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 ?`V%[~4_I  
　　·线性系统对平稳过程的响应
EgM.wQHR]  
　　·窄带过程及表示法 o\vIYQ   
8. 离散时间的马尔科夫链 b)J(0,9`G"  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 1,=U^W.G  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 wvvMesX<L  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 I ~y [8  
9. 连续时间的马尔科夫链 ]b4*`}\
 
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 9-[g/qrF  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 *X+T>SKL  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 wr,X@y%(!  
三、 试卷结构 ^$f}s,09  
1、 考试时间3小时，满分100分。 _? #}@?  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 ?&EPZqI  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％