华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ;X<#y2`
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1. rp u9
考试对象 +Gq h
：工科类博士研究生入学考试者 U~-Z`_@^-
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2. uNZJNrV%
考试科目： }WS%nQA
矩阵论，数值分析，数理统计 3C 84b/A
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3. XmXp0b7
评价目标： $J"}7+
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 VJ;n0*/
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 >i7zV`eK
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4. = q9>~E{}
答卷方式： Z7%
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闭卷、笔试 "gjy+eo sY
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5. +:pjQ1LsJ
题型比例： 5 BR
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概念题： :\9E%/aAD
30% hE0
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；计算、证明题： U1G"T(;s:
70% :pj #t$:!
6. PCDsj _e
答题时间： +F$c_
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180 <x@ brXA
分钟 7.-Q9xv
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7. pYIm43r H
考试科目的内容分布 V`qHN M/t
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满分 C"no>A^
100 v
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分，每科目各占 KR4X&d 6
1/3 k"X <g A
8. - ` F#MN
考试内容与考试要求： G6wBZ?)k
0m k-o
(1) ;zVtJG`
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 7\I ,;swo
, u z-O%R-
掌握线性空间 +I1>;
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R F;$z[z
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上的基本正交变换。 l%XuYYQ
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(2) V ':?rEN|
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了解 yneIY-g(p
Jordan k\(
LBZ"vR
标准形的基本理论与方法 ;
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, S9BwCK H
掌握方阵和线性变换的 :f<:>"<
Jordan K[} 5bjh>
矩阵计算方法 oAaUXkQE
, x?T.ItW:K
能应用 XL!\Lx
Jordan D|m]
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化方法分析、解决相关问题。 8K(3{\J[V
MP"Pqt
(3) ` s [77V>
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了解矩阵分解的基本思想 3O % u?
, rqa?A } '
了解方阵的三角分解、 NlLgXn!
Schur .FV
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分解 N=4`jy =
, ~: h-m\=8Y
掌握满 } <G"w 5.<
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 U9N1 )3/u
, xOfZ9@VU
掌握正规矩阵的分解性质。 H{&o _
*c"tW8uR
(4) B ^8]quOH
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 DdAs]e|D[
P a+w c"RQ
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范数的计算 m5 Q?g8
, XLG6f(B= F
了解矩阵 z 'iA j
函数的定义和矩阵分析的基本内容 <|qh5Scp
, YG AB2`!U
掌握常用的矩阵函数的计算方法 i^Ba?r;*
及其应用。 SM3qPlsF
MqA%hlq
(5) ?U}Ml]0~
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了解矩阵广义逆的概念 t,
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, x{=@~c%eh
掌握矩阵的 ,B^NH7A:
M-P K@0gBgN
广义逆的定义、性质及其基 G{4~{{tI
本应用。 _PI w""ssr
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(6) 1m$< %t.>
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 0O_acO 4
插值。 ;'\#+GZ9p
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(7) ^+v6?%m
AdCi*="m
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， l}#z#L2,`
了解正交多项式。 #5Zf 6w
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(8) =|@%5&.P
^5"2s:vP
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 y)5U*\b
Gauss "q-,140_
型求积公 9P pPAF
式的构造；了解复化求积公式及 'Z<V( ;W
Romberg 3`W=rIMli
算法。 @R!f(\
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 <G5d{rKZ
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 /1h
0 l;
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Rs
Y7 F;
4. 答卷方式：闭卷、笔试 jK#[r[q{
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% 'CTvKW
6. 答题时间：180分钟 $#b gt
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 FIB 9W@oao
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 "z T#*>U
