华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ~<_WYSzS  
v7`{6Pf_$  
1.  d2-oy5cEB  
考试对象 wEJzLFCn  
：工科类博士研究生入学考试者 Qh -:P`CN
 
dh&>

E  
2.  Pt/]Z<VL  
考试科目： FOMJRq  
矩阵论，数值分析，数理统计 x-%RRm<V  
+8itP>  
3.  '\xE56v)F  
评价目标： ;B[(~LCyT  
^m&P0  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 c%gL3kOT  
Q9xb7)G  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 GdVF;  
C])s'XTs  
4.  \]5I atli  
答卷方式： A~<!@`NjB  
闭卷、笔试 `&OX|mL^w  
: MjDcI~  
5.  xy"'8uRi  
题型比例： xz.Jmv  
3,6f}:CG  
概念题： %!(C?k!\  
30% g3>>gu#0DC  
；计算、证明题： s8>y&b.   
70%  ]S[?tn  
6.  3]mprX'  
答题时间： X~D[CwA|`  
180 Y<irNp9  
分钟 !|H,g wqU  
c3g`k"3*`  
7.  gK({InOP  
考试科目的内容分布 .O5V;&,
  
:  ?
{^_z_,  
满分 2HN*j~>i~  
100 TEd5&Z  
分，每科目各占 7_76X)gIV  
1/3  xn503,5G*7  
8.  B\)Te9k'  
考试内容与考试要求： rpm\!O  
kexV~Q  
(1) 3,{eH6,O7M  
; /K6U   
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 __.MS6"N  
, 6` TwP\!$/  
掌握线性空间 0ck3II  
R b2UDPW  
3 9AX}V6\+  
上的基本正交变换。 wPjq B{!Q  
s!/lQo5/  
(2) goIvm:
?  
+?o!"SJ  
了解 EpMxq7*  
Jordan /)Cfm1$ic  
标准形的基本理论与方法 y2#>a8SRS  
, B\c_GXUw  
掌握方阵和线性变换的 'lA}E  
Jordan .s*N1 U?h  
矩阵计算方法 l1DJ<I2  
, 2M
R d  
能应用 [q2:d^_F
A  
Jordan s;OGb{H7  
化方法分析、解决相关问题。 CsA(oX  
2lpPN [~d  
(3) ^:{8z;w!(  
*zrGrk:l  
了解矩阵分解的基本思想 ]i.N'O<p  
, @-dGZ5  
了解方阵的三角分解、 HqW /  
Schur Unb2D4&'  
分解 GLtWo+g0  
,  TUnAsE/J&  
掌握满 LVB wWlJ  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 '/u|32  
, sWr;%<K  
掌握正规矩阵的分解性质。 4)w,gp  
x*vD^1"'P  
(4) !~vK[G(R  
_gqqPny4$  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 p *Q-o  
P *ai~!TR  
范数的计算 MWv@]P_0p!  
,  A,_O=hA2I  
了解矩阵 F9j@KC(yg  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 m~ ah!QM  
, v-z%3x.f  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 wH o}wp  
及其应用。 ]oV{JR]  
(BLxK)0<"  
(5) AaYH(2m-  
Q[#}Oh6 $  
了解矩阵广义逆的概念 >*{k~Y-G  
,  3T
u]-.  
掌握矩阵的 <8b1OdA  
M-P wvq 4 P  
广义逆的定义、性质及其基 ~wDXjn"U&  
本应用。 qqw P4ceG  
v`,!wS  
(6) @KL&vm(F$  
5c]:/9&
 
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 E\!X$  
插值。 "M5  
3
2 i6j  
(7) 7_2D4CI  
R0INpF ';  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， !*:g??[T  
了解正交多项式。 Yc]V+NxxQ  
`*vO8v  
(8) M ]PZwW8  
}%Mdf6LS64  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 R/v|ZvI  
Gauss p*c(dkOe8  
型求积公 gttsxOgktH  
式的构造；了解复化求积公式及 yDqwz[v b  
Romberg Sn*s@
RE\s  
算法。 xZ {6!=4!  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 rQ*w3F?:  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 &'/"=lK  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 mvjx &+q  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 Jai]z  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  s8,YQ5-  
6. 答题时间：180分钟  AF#:*<Ev  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  /FN:yCf  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 )L9eLxI