华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 178Mb\8
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考试对象 } 17.~
：工科类博士研究生入学考试者 ,Os? f:Y6
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2. 5TUNX^AW
考试科目： Xes|[ *Y!V
矩阵论，数值分析，数理统计 _u}4j 9T
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3. x#C@8Bxq=
评价目标： ai*b:Q
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 $c&0F,
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ,1/}^f 6
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4. !q "CV
答卷方式： nIfCF,6,
闭卷、笔试 iK_ c.b
y/c%+ Ca/
5. $ex!!rqN|
题型比例： N{d@^Yj
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概念题： f
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30% W}'WA
；计算、证明题： iwY'4 Z
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70% N6Z{BLZ
6. C0x "pO7
答题时间： h F&}lPVtv
180 Cpx+qQt0
分钟 f0Hq8qAF;^
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7. }l
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考试科目的内容分布 =fyyqb 4
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满分 ~y0R'oi
100 u2sR.%2U<
分，每科目各占 `3iQZu i
1/3 u@.>WHQN
8. ?$%%Mp(
考试内容与考试要求： $->d!
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(1) G5 '_a$
-)w]a{F
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 _dU P7H (
, ,-rB=|w
掌握线性空间 7!2
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R 3x5!a5$Y
3 U=!@Db5k~
上的基本正交变换。 XizPM N5a
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(2) ,8 6K
` Q9+k<
了解 2 @MN]Low
Jordan lfS;?~W0k
标准形的基本理论与方法 +{rJ[J/g
, D@vMAW
掌握方阵和线性变换的 (K!4Kp^m
Jordan elbG\qXBp
矩阵计算方法 &`@M8-m#F
, eF1.VLI
能应用 J E)J<9gf
Jordan *]{=8zc2
化方法分析、解决相关问题。 :dDxxrs"
@}eNV~ROu
(3) BLW]|p|1:
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了解矩阵分解的基本思想 v>at/ ef
, $- w5o`e
了解方阵的三角分解、 '4 9L(>.
Schur T~:_}J
分解 Uh\]?G[G
, C ZfE
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掌握满 >a9l>9fyY
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 )KE_
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, I{<;;;
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掌握正规矩阵的分解性质。 YZ *{^'
& (0N.
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(4) lE a W7
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\-G5l+!
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 uTw| Q{ f
P >D3z V.R
范数的计算 54wM8' +
, 2*YP"R yh
了解矩阵
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函数的定义和矩阵分析的基本内容 um}N%5GAa
, _r7=&oL.Q
掌握常用的矩阵函数的计算方法 fOJj(0=y
及其应用。 [>wzl"cHW
X{s/``n
(5) @LHtt /&
m f~Lzp
了解矩阵广义逆的概念 3f,u}1npa*
, W RY~fM
掌握矩阵的 .&L
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M-P 9Y d-m
广义逆的定义、性质及其基
{ $X
X
本应用。 L EA;dSf
GP Ix@k
(6) f{f_g8f[
=s6E/K
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 oq
243\?Y
插值。 GU 5W|b S
Io09 W ^
(7) .r(^h/IF
_,t&C7Yf;
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， $}V7(wu 6@
了解正交多项式。 exsQmbj* %
{ _-wG3f|
(8) p[_Yi0U
yW[L,N7d
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 +_P8'e%Iy
Gauss w< v1
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型求积公 7:#
式的构造；了解复化求积公式及 U2VV[e)Z!
Romberg (y %% 6#bd
算法。 c{ ^i$
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 H\ {E%7^h-
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 VjC*(6<Gj
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Wk7L:uK
4. 答卷方式：闭卷、笔试 !T)T_P[
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% P\Ai|"=&]
6. 答题时间：180分钟 nMTLD
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 ]d[Rf$>vu0
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 83\ o (
