华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 [M|^e;tWK  
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1.  UK=ELvt]  
考试对象 _7c3=f83  
：工科类博士研究生入学考试者 {U5
sRM|I  
z: QDWH  
2.  R"nB4R0Uh  
考试科目： A7p4M?09  
矩阵论，数值分析，数理统计 sx,$W3zI'G  
k/K)nH@)  
3.  8lyIL^
 
评价目标： w\buQ6pR)  
)GP;KUVae  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 :5YIoC  
&Vlno*  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 #xIg(nG  
q;{(o2g  
4.  }\a#e^-xQ+  
答卷方式： =EJ&=t  
闭卷、笔试 Jh"[ug  
]ch=@IV  
5.  XC<fNK  
题型比例： o}N@Q-i gq  
G]lGoa}]`u  
概念题： osp~)icun  
30% 6H#:rM  
；计算、证明题： =s\$i0A2  
70%  +t!]nE#  
6.  KzHN|8$o  
答题时间： (5T>`7g8  
180 xm m,-u  
分钟 @@Ib^sB%  
;&d#)&O"e  
7.  a%#UF@I  
考试科目的内容分布 [YvS#M3T  
:  U,rI/'  
满分 . ,|C>^  
100 EX)&|2w  
分，每科目各占 ?P9a Xwc  
1/3  8h] TI_  
8.  v
:pT(0N  
考试内容与考试要求： Zkp~qx  
W8W7<ml0A  
(1) !vz'zy)7  
HLyAzB~r  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ay8]"sa  
, :Xw|v2z%3  
掌握线性空间 VEps|d3,,  
R &8IBf8  
3 _S9)<RVI+  
上的基本正交变换。 Nm)3  
n Bm ]?  
(2) IO)Y0J>x  
Jv}  
了解 ,dRaV</2  
Jordan \[9VeqMU  
标准形的基本理论与方法 sH6;__e  
, B.N#9u-vW  
掌握方阵和线性变换的 7xnj\9$m  
Jordan J[}H^FR  
矩阵计算方法 M+ [ho]  
, JBY.er`6C  
能应用 UytMnJ88  
Jordan 9E7G%-  
化方法分析、解决相关问题。 9=>q0D2
 
ox-m)z `7  
(3) KZKE&bTx  
bZ*=fdh  
了解矩阵分解的基本思想 _xKn2?d8g  
, )oIh?-WL  
了解方阵的三角分解、 +M"j#H  
Schur R4p Pt  
分解 Tpl]\L1v-  
,  PK]3uh  
掌握满 oC5h-4~  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 kcfT|@:MK"  
, AE rPd)yk0  
掌握正规矩阵的分解性质。  l<6GZ  

wn"}<ka  
(4) I=dG(?#7%  
5%}e j)@  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 GLsa]}m,9  
P i$NlS}W  
范数的计算 </[.1&S+\  
,  $INB_/RE  
了解矩阵 <YyE1|  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 KlT:&1SB9  
, '|[!I!WB`  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 = wz}yfdrC  
及其应用。 !1l~UB_  
=UKxf  
(5) wtS*-;W  
D0Q9A]bD;  
了解矩阵广义逆的概念 r qjq}L)  
,  X
.b8qbnq[  
掌握矩阵的 nQc,^A )I  
M-P bv4umL /  
广义逆的定义、性质及其基 L;3%8F\-.  
本应用。 6ld4'oM  
|^Io
x0A  
(6) w~@"r#-  
||:>&  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ^.A*mMQ  
插值。 qPPe)IM'Sc  
QoYEWXT|g  
(7) AlQhKL}|s  
bB$f=W!m%  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， kp*v:*  
了解正交多项式。 z|>TkCW6  
>M#@vIo?<6  
(8) 8"&!3_  
o898pg  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 ^("b~-cJ  
Gauss 33 ~MP;  
型求积公 0z/*JVka  
式的构造；了解复化求积公式及 E^)FnXe5  
Romberg Z:{| ?4  
算法。 X,49(-~\  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 -@XSDfy7S  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 *tv&=  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 >J;TtNE:  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 KtaoOe  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  Ur+U #}  
6. 答题时间：180分钟  3S3 a|_+%  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  :u7BCV|yr  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 myj/93p}`b