华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） y`zdI_!7  
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9e`};DE   
形式：填空题；大题 % T
Fsk  
uxxk&+M  
}Y7P2W+4?  
填空27分（九小题） `/T.u&QF  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 9<rs3 84  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 T4:H:  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 I@m(}  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 }5PC5
3q
  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 %G(VYCeK  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 -_9
*BvS]R  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 2gK]w$H7!  
8： UBW,Q+Q  
9：单因子的线性回归知识 8zMGpY#  
40=u/\/K  
cPZ\iGy  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 h(kP f]0  
`%[m%Y9h  
J[l7p6xk  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  uG'S&8i_  
（1）求该公式的代数精度 XPrnQJ  
（2）若 判断求积公式的截断误差 uDG>m7(}/h  
V"8Go;[
 
&jEw(P&_  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 l@w\ Vxr  
（2）求与向量b的最短距离  & +`g~6U  
<z60EvHg  
Z/ml,4e  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 SD~4CtlfI  
_T.`+0UV  
xC +>R1)  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） IX 6 jb"  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 `yl|
NL  
1k "t[^  
xv>8rW(Np5  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） G a$2o6  
:Eg4^,QX  
UaXIrBc  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ] -C*d$z  
d@ZXCiA},  
{6)H.vpP  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 q
2Sc{E>[  
jX$U)O  
&F0>V o  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) #K-O<:s=y  
W+V &  
P|fh4b4