华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） Vy.gr4Cm  
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形式：填空题；大题 !:]/MpQ ?  
x/S:)z%X  
\CU-a`n  
填空27分（九小题） 5cUz^ >  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 (DIMt-wz  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 eu MJ c  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 4)Bk :K  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 1zcaI^e#  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程  wbpz,  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 rq#\x{l  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 ,qK'!  
8： A{ a4;`}5  
9：单因子的线性回归知识 N x;Oz  
z%q)}$O  
V;LV),R?  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 H5eGl|Z5]^  
Q{o]^tN  
#rI4\K  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  Yq-Vwh/  
（1）求该公式的代数精度 ?APCDZ^  
（2）若 判断求积公式的截断误差 a7>^^? |  
I_s*pT  
Krd0Gc~\|  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 h]vuBH
J}  
（2）求与向量b的最短距离  >c@jl  

6hO]eS  
 c6Z"6-}$  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 (:>Sh0.  
z7s}-w,  
C <d]0)  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） &a
'mh  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 0TqIRUz "C  
EX/{W$ &K  
6Qn};tbnD  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） bo-lT-I  
i<M F8$  
G.~Ffk  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 T2}X~A  
GGU>={D)  
2-%9k)KH  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 tfdb9#&?  
5i-VnG  
*&~(>gNF,  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) &&7&/   
1nR\m+{  
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