华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） rH$eB/#F  
q.=^iz&m  
m$fQ`XzU  
形式：填空题；大题 >vWEUE[  
x37/cu  
o'C~~Vg).  
填空27分（九小题） -7>^ rR V  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 8P,l>HA  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 =X%!YZk p  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 -xJX_6}A  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 fL!V$]HNt  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 [IiwNqZ[~  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 ,{k<JA{  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 OmB TA=E<  
8： w6vLNX  
9：单因子的线性回归知识 A-Mj|V  
q75ky1^1:  
Le*`r2  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 SOVjEo4'3  
O?CdAnhQc`  
WFouoXlG0  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  PPEq6}  
（1）求该公式的代数精度 6DB0ni  
（2）若 判断求积公式的截断误差 ~i%-WX  
>tN5vWW  
S+r^B?a<oM  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 Z a! gbt  
（2）求与向量b的最短距离  ;AKwx|I$g  
>Iuzk1'S  
vd`O aM}#U  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 /0(%(2jIWl  
vm8$:W2 }  
vv+km+  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） ]Ko^G_ Rm  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 >z(wf>2J  
+~N!9eMc  
vB.l0!c\e_  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） @Gt`Ds9=  
GF*>~_Yr  
{?Od{d9  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 5Q W}nRCZ  
\8
{\;L C  
J/vK6cO\  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 V4|uas{0I:  
+y/55VLq  
6kN:*  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) @ &pqt6/t  
Br!9x{q*  
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