对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） L$"pk{'  
1．效用最大化法则 pX$X8z%  
2．利润最大化法则 J$T(p%  
3．市场均衡点 A!uiM*"W  
4．瓦尔拉斯条件 V@EyU/VJ  
5．一元线性回归模型 3{Zd<JYg4-  
二、（25分） =.):tGDp  
l．已知某商品的需求函数是 M6V^ur 1  
， q$`>[&I~)  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 axK/YE7t  
（1）当P=4时，需求的边际收益； ivt~S  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 Sogt?]HB$  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 X+N8r^&  
， &]A0=h2{P*  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， >McEuoZx9  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； YTr+"\CkA  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； $ERiBALN:  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? a6;5mx  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? o]GZq..  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 58eO|c(  
， , , YlR9 1LX  
　1．求需求函数X1，X2； M~+DxnJ=  
　2．解释 ， 的经济含义． k[@/N+;")`  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 gyT0h?xDt  
K1＋K2＝1， 7*He 8G[W  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 jx ?"`;a  
，i=1，2 X!@ Y,  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 {A)9ePgv!  
，i=1，2 E@AV?@<sc  
最大，投资者的资金利润率为 vskp1Wi(  
，i＝1，2 ,/!^ZS*  
假设市场为完全竞争市场 QFgKEUNgl  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 dyohs_  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 Ynp#3r  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， \5Y<UJKi  
求p， ，r，Q的值。 _6g(C_m'T?  
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