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主题 : 重庆交通大学2011年博士研究生入学考试数值分析考试大纲
级别: VIP博友
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楼主  发表于: 2011-03-10   
来源于 考博试题 分类

重庆交通大学2011年博士研究生入学考试数值分析考试大纲

一、数值计算中的误差 NxRiE e#m  
  1、了解误差的种类,清楚在数值计算中必须研究的两类误差——截断误差和舍入误差; (>% Vj  
  2、掌握近似数有效位数的概念; Z-=7QK.\{  
  3、理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念; KuAGy*:4T  
  4、掌握和、差、积、商的误差估计; aQ3vG08L>  
  5、了解数值计算中应该注意的问题。 206jeH9  
  二、非线性方程数值解 HCCp<2D"C  
  1、掌握二分法求解非线性方程; 2QD B'xs3  
  2、理解简单迭代法求解非线性方程; E&=?\KM  
  3、掌握Newton迭代法求解非线性方程; R1rfp;   
  4、掌握Aitken迭代法求解非线性方程; B#lj8I^|  
  5、掌握弦截法求解非线性方程; 0md{e`'q:  
  6、理解迭代收敛阶的概念; >~r@*gml  
  7、迭代收敛判定定理。 AZP >\Dq  
  三、解线性方程组的直接法 um4zLsd#v  
  1、掌握Gauss消元法和列主元消元法解线性方程组; VZl0)YLK  
  2、掌握超松弛(SOR)迭代法解线性方程组; Xm+3`$<  
  3、掌握追赶法解三对角型线性方程组; ))zaL2UP.  
  4、掌握平方根法解系数矩阵是对称正定阵或对称阵的线性方程组; %&S]cEw  
  5、掌握线性方程组直接解法的计算量估计; P?-44m#  
  6、掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态; *)sz]g|d  
  7、迭代收敛的判定。 DEuW'.o>  
  四、解线性方程组的迭代法 Q |r1.  
  1、掌握Jacobi迭代法解线性方程组; Y& %0 eI!  
  2、掌握Seidel迭代法解线性方程组; 4IpFT;`q  
  3、掌握SOR法解线性方程组; ,RH986,6V  
  4、迭代格式收敛的条件; 5,fzB~$TX(  
  5、迭代格式的误差估计。 7hE=+V8  
  五、插值法 }z:=b8}  
  1、掌握Lagrange插值法及其余项表达式; Hc3/`.nt  
  2、掌握差商、Newton插值法及其余项表达式; k82LCV+6  
  3、掌握差分、等距基点的Newton前插公社和后插公式; ou4?`JF)-  
  4、Hermite插值法及其余项表达式; T!$HVHh&,}  
  5、三次样条插值(M-表达式和m-表达式不用背)。 ?`iBp+iBv  
  六、最佳平方逼近 p8bTR!rvz  
  1、理解函数逼近、内积空间与正交多项式基本概念,掌握正交多项式的基本性质; a2n#T,kq&  
  2、掌握Chebshov正交多项式及其基本性质; w%na n=  
  3、掌握函数的最佳平方逼近逼近; 6YbSzx` ?k  
  4、掌握函数拟合的最小二乘法。 WVFy ZpB  
  七、数值积分与数值微分 JE!Xf}nEi  
  1、等距基点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性; %oQj^r!Xd  
  2、掌握复化求积公式; H2- (  
  3、掌握变步长积分法; ;B@l0)7(x  
  4、掌握Romberg求积公式; Ews Ja3 `  
  5、Gauss型求积公式及其稳定性; b9jm= U  
  6、数值微分。 jeNEC&J  
  颜庆津,数值分析,北京航空航天大学出版社
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