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主题 : 重庆交通大学2011年博士研究生入学考试数值分析考试大纲
级别: VIP博友
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楼主  发表于: 2011-03-10   
来源于 考博试题 分类

重庆交通大学2011年博士研究生入学考试数值分析考试大纲

一、数值计算中的误差 c_~tCKAZ   
  1、了解误差的种类,清楚在数值计算中必须研究的两类误差——截断误差和舍入误差; (R^qY"H 2  
  2、掌握近似数有效位数的概念; \&XtPQ  
  3、理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念; _keI0ML-#  
  4、掌握和、差、积、商的误差估计; td!YwN*  
  5、了解数值计算中应该注意的问题。 }5b ,u6  
  二、非线性方程数值解 i;l0)q  
  1、掌握二分法求解非线性方程; &P pb2  
  2、理解简单迭代法求解非线性方程; '.gLqm}%  
  3、掌握Newton迭代法求解非线性方程; (F+]h]KSi  
  4、掌握Aitken迭代法求解非线性方程; M&SY2\\TB  
  5、掌握弦截法求解非线性方程; QHHj.ZY  
  6、理解迭代收敛阶的概念; !Bu=?gf  
  7、迭代收敛判定定理。 Xs Ey8V  
  三、解线性方程组的直接法 -IE=?23Do?  
  1、掌握Gauss消元法和列主元消元法解线性方程组; TQL_K8k@_  
  2、掌握超松弛(SOR)迭代法解线性方程组; Q=u [j|0mc  
  3、掌握追赶法解三对角型线性方程组; tq.g4X ;_  
  4、掌握平方根法解系数矩阵是对称正定阵或对称阵的线性方程组; F 9J9zs*,  
  5、掌握线性方程组直接解法的计算量估计; cv 7.=*Kb;  
  6、掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态; #,S0uA  
  7、迭代收敛的判定。 l\6.f_  
  四、解线性方程组的迭代法 1 ~s$<  
  1、掌握Jacobi迭代法解线性方程组; R+<M"LriR&  
  2、掌握Seidel迭代法解线性方程组; f>[!Zi*  
  3、掌握SOR法解线性方程组; [P3 Z"&  
  4、迭代格式收敛的条件; ,e@707d`\  
  5、迭代格式的误差估计。  q^Ui2  
  五、插值法 +![\7  
  1、掌握Lagrange插值法及其余项表达式; mQ=nU  
  2、掌握差商、Newton插值法及其余项表达式; a=r^?q'/  
  3、掌握差分、等距基点的Newton前插公社和后插公式; H|8i|vbi  
  4、Hermite插值法及其余项表达式; BDcA_= ^R&  
  5、三次样条插值(M-表达式和m-表达式不用背)。 JQ<9~J  
  六、最佳平方逼近 :^J'_  
  1、理解函数逼近、内积空间与正交多项式基本概念,掌握正交多项式的基本性质; qlg?'l$03)  
  2、掌握Chebshov正交多项式及其基本性质; iUOGuiP  
  3、掌握函数的最佳平方逼近逼近; aMO+ y91Y(  
  4、掌握函数拟合的最小二乘法。 `y*o -St3  
  七、数值积分与数值微分 te b/  
  1、等距基点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性; ~IS3i'bh  
  2、掌握复化求积公式; KBa   
  3、掌握变步长积分法; b\^9::oY  
  4、掌握Romberg求积公式; ^ jT1q_0  
  5、Gauss型求积公式及其稳定性; VN >X/  
  6、数值微分。 /u pDbP.O  
  颜庆津,数值分析,北京航空航天大学出版社
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