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主题 : 重庆交通大学2011年博士研究生入学考试数值分析考试大纲
级别: VIP博友
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楼主  发表于: 2011-03-10   
来源于 考博试题 分类

重庆交通大学2011年博士研究生入学考试数值分析考试大纲

一、数值计算中的误差 Z{-Lc68  
  1、了解误差的种类,清楚在数值计算中必须研究的两类误差——截断误差和舍入误差; @`u?bnx]e  
  2、掌握近似数有效位数的概念; xc 1A$EY  
  3、理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念; UyYfpL"$A"  
  4、掌握和、差、积、商的误差估计; H{ M)-  
  5、了解数值计算中应该注意的问题。 9pWy"h$H  
  二、非线性方程数值解 dLh6:Gh8_I  
  1、掌握二分法求解非线性方程; A(6xg)_XQ  
  2、理解简单迭代法求解非线性方程; MlO-+}`_+  
  3、掌握Newton迭代法求解非线性方程; AG" l1wz  
  4、掌握Aitken迭代法求解非线性方程; ~9pM%N V  
  5、掌握弦截法求解非线性方程; i`U: gw  
  6、理解迭代收敛阶的概念; qV1O-^&[f=  
  7、迭代收敛判定定理。 g1m-+a  
  三、解线性方程组的直接法 dZ2%S''\  
  1、掌握Gauss消元法和列主元消元法解线性方程组; R zR?&J  
  2、掌握超松弛(SOR)迭代法解线性方程组; PB'0?b}fab  
  3、掌握追赶法解三对角型线性方程组; mLL$|  
  4、掌握平方根法解系数矩阵是对称正定阵或对称阵的线性方程组; :{g7lTM  
  5、掌握线性方程组直接解法的计算量估计; '8`T|2   
  6、掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态; MOz}Q1`a  
  7、迭代收敛的判定。 ^tAO_~4  
  四、解线性方程组的迭代法 )na&" bJ  
  1、掌握Jacobi迭代法解线性方程组;  y).P=z  
  2、掌握Seidel迭代法解线性方程组; E:A!wS`"  
  3、掌握SOR法解线性方程组; L ^Y3=1#"g  
  4、迭代格式收敛的条件; W?,$!]0  
  5、迭代格式的误差估计。 M-9gD[m  
  五、插值法 4rB8Nm1  
  1、掌握Lagrange插值法及其余项表达式; /)#8)"`nT  
  2、掌握差商、Newton插值法及其余项表达式; R9dP,<2  
  3、掌握差分、等距基点的Newton前插公社和后插公式; \ElX~$fS  
  4、Hermite插值法及其余项表达式;  WR.x&m>  
  5、三次样条插值(M-表达式和m-表达式不用背)。 uDG+SdyN@  
  六、最佳平方逼近 (O5)wej   
  1、理解函数逼近、内积空间与正交多项式基本概念,掌握正交多项式的基本性质; 5{l1A (b  
  2、掌握Chebshov正交多项式及其基本性质; k$[{n'\@  
  3、掌握函数的最佳平方逼近逼近; cdp0!W4Gi  
  4、掌握函数拟合的最小二乘法。 RsSXhPk?  
  七、数值积分与数值微分 b~Z=:'m8  
  1、等距基点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性; d'zT:g  
  2、掌握复化求积公式; l]5%  
  3、掌握变步长积分法; LHi6:G"Y(  
  4、掌握Romberg求积公式; 'DAltr<  
  5、Gauss型求积公式及其稳定性; FBY ODw  
  6、数值微分。 `SOhG?Zo  
  颜庆津,数值分析,北京航空航天大学出版社
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