华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 g D0eFTN  
A|CmlAW~^  
1.  4ae `pAu  
考试对象 \n"{qfn`r  
：工科类博士研究生入学考试者 Vmc5IPd{\  
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2.  \(~y?l  
考试科目： o=
u3&liBi  
矩阵论，数值分析，数理统计 (ScxLf=]  
'WMh8)  
3.  "HX<,l8f%  
评价目标： ,f kcp]}  
<z+t,<3D  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 _G_Cj{w  
y6@0O%TDN  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 LU+3{O5y  
cy*?&~;  
4.  B*
qi_{Gp  
答卷方式： ~aw.(A?MI  
闭卷、笔试 '#! gh?  
TbA}BFT`  
5.  r}Ohkr  
题型比例： %/EVUN9=  
6L:x^bM  
概念题： 2C2fGY u  
30% U
6=..K!q  
；计算、证明题： XV!6dh!  
70%  PxF<\pu&  
6.  BW-`t-,E;  
答题时间： U2$d%8G  
180 R5"K]~  
分钟 <wZQc  
7ByTnYe~S  
7.  I6~pV@h^=  
考试科目的内容分布 ot@|!V  
:  sfLMkE  
满分 0fc/wfv<  
100 lT4Hn;tnN  
分，每科目各占 s~X+*@.  
1/3  n 9\ C2r  
8.  c?P?yIz6p  
考试内容与考试要求： ! N|0x
`  
 Hip&8NW  
(1) vQ<90ZxqB  
R,)}>X|<
 
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 rJFc({ 0  
, rxr{/8%f%  
掌握线性空间 _C.BF E_p  
R ANvRi+ _  
3 rX*H)3F  
上的基本正交变换。 t(GR)&>.2  
wpN
k+;  
(2) U;bK!&Z  
lJ+0P2@h*  
了解 9k9_mjLZ  
Jordan {x:ZF_wbb  
标准形的基本理论与方法 Ib|Rf;J~-  
, iP@ZM=&wz  
掌握方阵和线性变换的 Z?pnj8h -&  
Jordan aUxGzMZ  
矩阵计算方法 .P.z
B}0=  
, !icT/5  
能应用 \ |]Z8t7  
Jordan p(PMZVV`  
化方法分析、解决相关问题。 xBUya4w  
o[v\|Q`d  
(3) YhbZ'
SJ  
)foq),2  
了解矩阵分解的基本思想 "8~:[G#  
, 1^_U;O:I  
了解方阵的三角分解、 s"9`s_p`d  
Schur 8%%f%y
  
分解 90|7ArM_[  
,  \\{J'j>{f  
掌握满 %YSpCI  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 &ZghMq~  
, [01.\eh  
掌握正规矩阵的分解性质。 h@:TpE+N  
"]oO{'1X  
(4) bV edFm  
ymegr(9&K  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 ]?Fi$3Lm  
P e{X6i^% m_  
范数的计算 $&$w Y/F  
,  `W dD8E  
了解矩阵 Z|_K6v/c  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 '"?C4mbSl  
, c9kzOQ2n  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 NE/m-ILw  
及其应用。 ,*&G1|_6  
 vj51 g@  
(5) ?OE.O/~l  
vKq^D(&cl  
了解矩阵广义逆的概念 7_.11$E=H  
,  4Ue_Y'LmM  
掌握矩阵的 :l2g#* c  
M-P PzV@umC1#f  
广义逆的定义、性质及其基 +$$$  
本应用。 z-@=+4~  
\k]x;S<a  
(6) ?Zc"C  
e
w;ur?  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 "]m+z)lWd  
插值。 r6;$1K*0  
oT{@_U{*J  
(7) )mJf|W!Z#  
BnCKSg7V  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， >6~k9>nDb<  
了解正交多项式。 :LWn<,4F&  
gP-nluq  
(8) n4R2^gX
Aw  
'
DCFezdf3  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 rrnNn'  
Gauss xy8#2  
型求积公 Gy,u^lkk:  
式的构造；了解复化求积公式及 G
yW.2  
Romberg fQ'.8'>T  
算法。 uK("<u|  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 hKNY+S})g  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ewuXpv%vwW  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力
yoRU_%xA  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 >t
G+?Y'{  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  7l."b$U4yv  
6. 答题时间：180分钟  ^*&X~8@)  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  w-b' LP  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 /<&h@$NHH4