华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 zuWfR&U|W  
KUC(n!  
1.  iU5Aj:U3  
考试对象 +["t@Q4IQ  
：工科类博士研究生入学考试者 mkfU fG&  
5"f')MKUV9  
2.  zh hHA9  
考试科目： w$JG:y#  
矩阵论，数值分析，数理统计 Pkr0|bs*  
_T\~AwVc<  
3.  XO)|l8t#$=  
评价目标： JRMe(,u  
~Wq[H  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 bDLPA27  
#+2|ZfCn%  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 )~q@2^  
B!vI^W  
4.  EwSE;R -  
答卷方式： O -a`A.  
闭卷、笔试 e]\{ Ia  
I("J$  
5.  mQQ5>0^m  
题型比例： pN+lC[C  
gxpGi@5  
概念题： 7`^]:t  
30% < PoRnx  
；计算、证明题： ?]S!-6:  
70%  0&1!9-(d  
6.  hP4*S^l  
答题时间： `[JX}<~i  
180 v)(tB7&`=  
分钟 ~Co7%e V  
jiPV ]aVN  
7.  o@}+b}R}  
考试科目的内容分布 lZTD>$  
:  * %p6+D-C  
满分 M2ig iR  
100 !$'s?rnh  
分，每科目各占 yQ> *F  
1/3  _zQ3sm  
8.  L3M
]06y  
考试内容与考试要求： <!h&h  
C[$uf  
(1) kI974:e42  
|
9)Q =(  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 hia_CuY#  
, "1rZwFI0l  
掌握线性空间 /IM5#M5~  
R ]p~QdUR(  
3 6KmF 9  
上的基本正交变换。
9 |Iq&S  
MjMPbGU X{  
(2) NfcQB;0  
{9KG06%+  
了解 \M/XM6:UG4  
Jordan 0(VQwGC[  
标准形的基本理论与方法 vkan+~H  
, ~SkdP7 )  
掌握方阵和线性变换的 E)%]?/w  
Jordan o>{+vwK  
矩阵计算方法 RRy3N )HR  
, JpDc3^B*  
能应用 D,+I)-k<  
Jordan :Vq gmn  
化方法分析、解决相关问题。 Y;>0)eP  
b w5|gmO  
(3) pDD0 QO  
$H^hK0?'  
了解矩阵分解的基本思想 NG@9}O  
, ]J)WcM:  
了解方阵的三角分解、 $(_Xt-6  
Schur 5B| iBS l  
分解 GOHRBV  
,  >:5/V0;,  
掌握满 S'vi +_  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 h,<%cvU =  
, t)XNS!6#]?  
掌握正规矩阵的分解性质。 <T:u&Ic  
?G+v#?A  
(4) SZH,I&8  
71nXROB  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 K~AQ) ]pJI  
P ^3IO.`|  
范数的计算 # 9Z];
<g  
,  F))+a&O  
了解矩阵 +mE y7qM  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 V[Fzh\2n  
, =:mD)oX*  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 j*<H18^G  
及其应用。 [GZ%K`wx  
GUE3|  
(5) wz31e
!/  
2#ND(  
了解矩阵广义逆的概念 HlgF%\@a+U  
,  f{AbCi  
掌握矩阵的 )FGm5-K@  
M-P X0+$pJ60  
广义逆的定义、性质及其基 DG}t!  
本应用。 3i=+ [  
[>Z~&cm  
(6) L+7L0LbNU  
w4<1*u@${  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 \I1+J9Gl  
插值。 3qE2mYK  
<
5rp$AzT  
(7) Eb{Zm<TP  
m!SxX&m"G  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， a` A V  
了解正交多项式。
Pqli3(  
BZP}0  
(8) <R582$( I  
d5T M_C  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 !f[LFQD  
Gauss 4qXO8T#~J=  
型求积公 rrbD0UzFA  
式的构造；了解复化求积公式及 q">lP(t  
Romberg S#_g/3w  
算法。 9z6-HZG'~<  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 jI%v[]V  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 `dekaRo  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 i#]}k  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 >uT,Z,7O  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  A?V}$PTlx  
6. 答题时间：180分钟  67/JsL  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  Q46^i7=  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 {2l35K=