华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 vK!,vKa.  
K!7o#"GM  
1.  UaiDo"i  
考试对象 J)oa:Q  
：工科类博士研究生入学考试者  MScj
q  
J1cD)nM<A  
2.  ,oT?-PC$z  
考试科目： Vx;f/CH3!  
矩阵论，数值分析，数理统计 &q#$SU,$(  
*P5Xy@:  
3.  Yn+/yz5k_  
评价目标： xop9*Z$  
c|X.&<lX  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 AA;\7;k{  
:aV(i.LW  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 "pa5+N&2-  
TW(rK&  
4.  YC - -&66  
答卷方式： _&FcHwRy  
闭卷、笔试 dB ?+-aE  
CN#`m]l.  
5.  0t*JP
 
题型比例： ,@tYD(Z  
ls
CD%P  
概念题： RWP`#(&/&  
30% .n[!3X|d  
；计算、证明题： j
2}C  
70%  ajq[ID  
6. 
Ytmt+9  
答题时间： 'b]GcAL  
180  poGF  
分钟 MLtfi{;LH  
+e);lS"+/  
7.  {(U?)4@  
考试科目的内容分布 4`)`%R$  
:  YQ}Rg5o  
满分 /@gD 8  
100 ^8Tq0>n?  
分，每科目各占 ZE.nB- H  
1/3  U+CZv1  
8.  7pH(_-TF  
考试内容与考试要求： e7T"?s  
P95U{   
(1) !(~eeE}|lM  
>p [|U`>{  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 L}UJ`U  
, D+lzISp~e  
掌握线性空间 7(rNJPrU~=  
R srXGe`VL  
3 /)sA{q 4  
上的基本正交变换。 *%5.{J!  

_p<W  
(2) :0|]cHm  
,l^; ZE  
了解 vM!lL6T:  
Jordan (JHzwI8+  
标准形的基本理论与方法 f2ygN6(>  
, Cj"+` C)l  
掌握方阵和线性变换的 0h/gqlTK1  
Jordan O32p8
AxEz  
矩阵计算方法 (jd)sf6Tj[  
, JX8Hn |  
能应用 EvSo|}JA[  
Jordan piKYO+;W'  
化方法分析、解决相关问题。 nt.A X  
,<R/jHZP9  
(3) .RFijr  
kx&Xk0F_g  
了解矩阵分解的基本思想 P
DQC^2Z  
, 9eO!_ a^  
了解方阵的三角分解、 "[M,PI!B  
Schur Pu/X_D-#Gi  
分解 29{Ep  
,  ~2u~}v5m7  
掌握满 q2 K@i*s  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 KG
9h rT  
, %N+8K  
掌握正规矩阵的分解性质。 !SRElb A;i  
xPMTmx?2  
(4) *nJy  
z H$^.1  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 U8TH}9Q  
P `w/:o$&  
范数的计算 N zrHWVD  
,  12l-NWXf  
了解矩阵 u@QP<[f  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 w_zUA'n+  
, Ja1[vO"YgP  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 {2jetX`@h  
及其应用。 n-ZOe]3  
0zJT_H+  
(5) yTt,/+I%gJ  
EFpV  
了解矩阵广义逆的概念 X}"Ic@8  
,  Y)~Y;;/G  
掌握矩阵的 $glt%a  
M-P p@B/S(Xi  
广义逆的定义、性质及其基 ( X(61[Lu  
本应用。 %Xe#'qNq)  
$H\[yg>4  
(6) 6(#fGH&[  
jhRg47A  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 <4lR  
插值。 y$i^C:N  
0%x"Va~"z  
(7) (RXOv"''=  
V$ 8go#5  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， *??!~RE  
了解正交多项式。 R7'6#2y  
uGXN ciEp`  
(8) Rs$fNW@P  
m-xnbTcQ  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 ShP&ss  
Gauss qS8p)pw  
型求积公 B=ckRWq  
式的构造；了解复化求积公式及 ~wejy3|@0  
Romberg vJ +sdG  
算法。 Fx@ovI- 5  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 m8jQ~OS  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 tfKf*Um  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 >Bw<THx  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 kv!QO^;^Y  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  `j#zwgUs  
6. 答题时间：180分钟  RJpRsr  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  z`Jcpt  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 @V\
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