华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ,V4pFQzL  
t@cBuV`9c  
1.  ,aWfGh#$  
考试对象 d9D*w/clMi  
：工科类博士研究生入学考试者 OZObx  
1d.>?^uE  
2.  NVC$8imip  
考试科目： q|D*H9[ke  
矩阵论，数值分析，数理统计 Q%GLT,f1.  
kr1^`>O5  
3.  QQ,w:OjA0  
评价目标： x~yd/ R  
6B?1d /8V  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 v#IZSBvuQK  
',RR*{I  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 R?%|RCht1  
]@1ncn7N  
4.  zwHTt E  
答卷方式：
tX}Fb0y  
闭卷、笔试 }fxH>79g  
}@A~a`9g  
5.  :Ws3+OI'm3  
题型比例： |y=D^NTG  
2Z..~1r  
概念题： *X zUqK  
30% 7,LT4wYH  
；计算、证明题： Bp6 Evi  
70%  bm7$DKp#  
6.  aH$*Ue@Q  
答题时间： CGg6nCB  
180 ;j_#,Da9<  
分钟 )d1,}o  
y.oJzU[p%  
7.  hQ8{ A7  
考试科目的内容分布 pcl_$2_  
:  Hm^p^,}_x  
满分 SI(8.$1  
100 Rx<pV_|H,  
分，每科目各占 QY fS-  
1/3  6$5M^3$-  
8.  XZT( :(  
考试内容与考试要求： hP#&]W3:  
4'8.f5  
(1) Ek.j@79  
QBo^{],  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 gddGl=rm  
, Yb\36|  
掌握线性空间 %?$"oWmenS  
R nC Z  
3 /][U$Q;Ke  
上的基本正交变换。 vNt2s) J$  
5V
cYdu3  
(2) $_UF9l0  
`jkn*:m  
了解 !14z4]b  
Jordan 334*nQ  
标准形的基本理论与方法 "8X+F%  
, w?C\YK F7  
掌握方阵和线性变换的 Cu:-<  
Jordan IR&u55#I6  
矩阵计算方法 &
Hqu`A/^  
, Xz@>sY>Jc  
能应用 ?~{xL"  
Jordan 9+']`=a:  
化方法分析、解决相关问题。 Z-?9F`}  
.wSAysiQ|P  
(3) #wyS?FP-  
!Z
ZAI_N  
了解矩阵分解的基本思想 >A/=eW/q  
, ;z>YwRV  
了解方阵的三角分解、 `<n:D`{dZ  
Schur DPOPRi~  
分解 ZIp=JR8o$  
,  C(t/:?(y  
掌握满 lUEyo.xVt  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 K;PpS*!  
, A@O V!DJe]  
掌握正规矩阵的分解性质。 l?o- p  
3@L%#]xwi  
(4) ULjzhy+(8  
`,Gk1~Wv  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 fn
a>>  
P KF)i66  
范数的计算 sh2bhv]  
,  Bl];^W^P  
了解矩阵 E6k&r}  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 P1n@E*~V5  
, ?xZmm%JF  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 1\0
@?6`^  
及其应用。 @`D6F
;R  
;G]'}$
`/q  
(5) >ULp!  
/p0LtUMu  
了解矩阵广义逆的概念 #7h fEAk  
,  RzQS@^u*F0  
掌握矩阵的 Zd ,=  
M-P oFR'GUQC  
广义逆的定义、性质及其基 ^^l"brPa  
本应用。 6~WE#z_  
d A{Jk  
(6) NfF:[qwh  
79g>7<vp  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 FSs$ ] d;  
插值。 G!%XQ\a!  
:~R Fy?xRa  
(7) h\\2r>  
WV"QY/e3  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， xGv,%'
u\  
了解正交多项式。 5XO'OSdYq  
@]wem  
(8) p+UHJ&  
vqz#V=J{  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 KVpAV$|e  
Gauss EiP&Y,vT  
型求积公 J*KBG2+13  
式的构造；了解复化求积公式及 LY:?OGh  
Romberg UH&1c8y}  
算法。 RdvTtXg  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 ss@}Dt^  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ';|>`<  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 _QUu'zJ  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 
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5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  Z6([/n  
6. 答题时间：180分钟  ( WtE`f;Q  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  #0<y0uJ(y  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 /Q>{YsRRB