华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 S!rVq ,| d
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1. tA]u=-_h
考试对象 7g$*K0m`
：工科类博士研究生入学考试者 VTU(C&"S
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2. [dFe-2u ,$
考试科目： -
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矩阵论，数值分析，数理统计 _0BQnzC=
O`$\P lt|v
3. k< x7\T
评价目标： 9oIfSr,y
5g.w"0MkY
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 3-oKY*jO
V>`9ey!U
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 1_TniR3z1
D<:zw/IRE
4. 9kwiG7V1
答卷方式： f|ERZN`uB
闭卷、笔试 Ls+vWfF=#
aK_k'4YTm
5. 'Fc$?$c\
题型比例： 'v@*xF/L6a
&-w. rF@
概念题： wz{c;v\J^
30% z` eMb
；计算、证明题： kk W }:dBl
70% }#2(WHf =<
6. E^A!k =>
答题时间： {;m|\652B
180 g[HuIn/
分钟 oad /xbp@/
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7. yY*(!^S
考试科目的内容分布 ur7S
K(#
: eKLE^`2*@
满分 <>Ha<4A
=E
100 gzy|K%K
分，每科目各占 CJDNS21m
1/3 5iI(A'R[7
8. Dd,i^,4Gj
考试内容与考试要求： AX'-}5T=
i) Q
d>(v
(1) 0P{8s
8H T3C\$s
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 0LSJQ9\p
, bE@Eiac
掌握线性空间 DO9K
R
'H4?V
3 &}|`h8JA]K
上的基本正交变换。 JoZzX{eu"
fC[~X[H
(2) tA,J ~|+f:
5*Qzw[[=
了解 `s3: Vsv4
Jordan e* *'[3Y
标准形的基本理论与方法 (
z F_<
, Twr,O;*u=
掌握方阵和线性变换的 %$Xt1ub6(
Jordan <^'IC9D]
矩阵计算方法 ~2 yhZ
, j~>J?w9<O
能应用 F pwhy ls
Jordan 'z)cieFKP
化方法分析、解决相关问题。 <X5ge>.
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a-/[
(3) SJ:Teab
Ol>/^3 a=
了解矩阵分解的基本思想 gw%L M7yQR
, {a9.0N :4
了解方阵的三角分解、 ,JTyOBB<I
Schur \_
i2 2/Et
分解 v |pHbX
, 0tPw hJ
掌握满 (Kg )cc[B`
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 O'.{6H;
t
, i=pfjC
掌握正规矩阵的分解性质。
kE!k y\E
!1]jk (Z
(4) 3O _O5
%\)AT "
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 m6 Y0,9
P NqFfz9G)
范数的计算 v ;}M Hl
, ?[WUi x;
了解矩阵 w_LkS/
函数的定义和矩阵分析的基本内容 >%n6n! "
, 4$ah~E>,t
掌握常用的矩阵函数的计算方法 1-.i^ Hal
及其应用。 /#L4ec-'
W3^^a D-
(5) )oM%
N
1}p :]/;
了解矩阵广义逆的概念 C{G%"q
, )]E?~ $,
掌握矩阵的 {W%XS E
M-P R?}%rP+^e
广义逆的定义、性质及其基 \Il?$Kb/
本应用。
Wkr31Du\K
q S
ggZ0*
(6) )]\-Uy$x
zU4*FXt
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 b'ir$RL] c
插值。 whGtVx|zR
P$@:T[}v
(7) 5*Dh#FRp
bZj5qjl`x
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， {"r
L3Lk
了解正交多项式。 ^
7) H;$
"=$uv
(8) muhu`
k`C
1] .m4vC
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 &F'n
>QT9q
Gauss EQ"+G[ j~x
型求积公 uw@-.N^
式的构造；了解复化求积公式及 tvUC d}
Romberg nY
?&k$n
算法。 T]\'D&P~D
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 h66mzV: `
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ]7q|) S\
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 [LV> z
4. 答卷方式：闭卷、笔试 )vY )Mg
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% X"jtPYCpV{
6. 答题时间：180分钟 tK 6=F63e
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 L9!\\U
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 @z=L\ e{
