华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 x$Wtkb0<  
P{s1NorKDh  
1.  J7wwM'\  
考试对象 Eh
D%  
：工科类博士研究生入学考试者 s,C>l_4-  
6t<[-  
2.  ]ml'd  
考试科目： p? +!*BZ  
矩阵论，数值分析，数理统计 *XDe:A  
%26HB w=JF  
3.  C<QpUJ`k  
评价目标： -hF!_);{  
dqU)(T=C  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ^755LW  
&H,UWtU+  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 6P9#6mZ  
7 mA3&<&q  
4.  M_?B*QZJI  
答卷方式： qbD_  
闭卷、笔试 >_\]c-~<  
SoCN.J30  
5.  e'v_eD T^  
题型比例： O#^qd0e'P!  
+5GC?cW  
概念题： :E|+[}|  
30% t1#f*G5  
；计算、证明题： {j[*:l0Ui  
70%  ! OVi\v 'm  
6.  tuo'Uk)  
答题时间： -&y&
b-  
180 93.L887  
分钟 #LYx;[
D6  
Ox aS<vQ3  
7. 
Nw1 .x  
考试科目的内容分布 t/]za4w/  
:  "LZv\c~v,%  
满分 4%>tk 8 [  
100 M7gqoJM'Q  
分，每科目各占 ]#rmk!VT?  
1/3  &9n=!S'Md  
8.  >BMtR0
  
考试内容与考试要求： Ban"H~  
?zXlLud8  
(1) yAJrdY "  
y$|O E%S  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 KXo[;Db)k  
, S.fb[gI]  
掌握线性空间 yA< \?Ps  
R !;U}ax;AF  
3 WZ@$bf}f0  
上的基本正交变换。 [4}U*\/>C  
`$Vn
B  
(2) IkLcL8P^  
lHgmljn5u  
了解 wIQt f|ZI>  
Jordan v$|cF'yyF=  
标准形的基本理论与方法 sTYA  
, u,Cf4H*xS  
掌握方阵和线性变换的 :LR>U;2  
Jordan H[iR8<rhQ  
矩阵计算方法 ~w$ ^`e!]  
, meyO
=>  
能应用 }xy[&-dh  
Jordan @w [HXb  
化方法分析、解决相关问题。 ~$ "P\iJ  
+C[%^
G-:  
(3) yUFT9bD  
>o!~T}J7  
了解矩阵分解的基本思想 ,A !0:+  
, |VML.u:N  
了解方阵的三角分解、 e:RgCDWL  
Schur m2PI^?|e  
分解 V5HK6-T  
,  .d%CD`8!  
掌握满 _B^Q;54c  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 rIWQD%Afm  
, 5g;i{T/6~x  
掌握正规矩阵的分解性质。 `-82u :"  
7,EdJ[CR$  
(4) 6{TUs>~  
8{4jlL;"`?  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 #\$AB_[ot>  
P ?=0BU}  
范数的计算 0ZJt  
,  4,qhWe`/  
了解矩阵 {Z(kzJwN  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ]?a i  
, pt=H?{06  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 4S3uzy%  
及其应用。 n]fMl:77  
=/MA`>  
(5) &-hXk!A  
Vo8gLX]a  
了解矩阵广义逆的概念 |kh7F0';"  
,  :2(U3~3:  
掌握矩阵的 @PAT|6  
M-P M.?[Xpa  
广义逆的定义、性质及其基 /mCE=  
本应用。 =WM^i86  
6g&Ev'  
(6) $u P'>  
}YCpd)@  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 /Xk-xg+U  
插值。  aK33bn'j  
qPF`= #  
(7) X)b@ia'"Wp  
ce:p*  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， XR|U6bf]  
了解正交多项式。 `i<omZ[aT  
. bY R  
(8) @8*lqV2  
ez<V  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 `3yK<-  
Gauss sm"s2Ci=}  
型求积公 ?kdan  
式的构造；了解复化求积公式及 * o{7 a$V  
Romberg hjD%=Ri0Z  
算法。 @ Fkhida  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 CorV!H4  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 \{ve6`7Rn  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 =M=v; ,I-  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ^B:;uyG]M  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  slzB#  
6. 答题时间：180分钟  TJCE6QG  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  dTjDVq&Hz  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 _&%FGcAS