华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 %@u;5qD&  
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1.  62Z#YQ}x  
考试对象 )Q.>rX,F  
：工科类博士研究生入学考试者 ={z*akn,  
PS[+~>%  
2.  :3I@(k\PY  
考试科目： :$n=$C-wp  
矩阵论，数值分析，数理统计 `|/< \  
0:T|S>FsAm  
3.  /C6k+0ApMT  
评价目标： w/kt3Lw  
;LMJd@  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 iB4 98t  
4 XAQVq5  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 aXoVy&x=  
K|Di1)7=/  
4.  |b)Y#)C;  
答卷方式： h"/<?3{  
闭卷、笔试 wf:OK[r9  
lQe%Yh >rl  
5.  lhBT@5Dm9  
题型比例： 4/wa+Y+=vt  
<x<"n t  
概念题： "\3B^ e,  
30% IyWI5Q"t  
；计算、证明题： !y@6Mm  
70%  FSA1gAW6g  
6.  TZY3tUx0|G  
答题时间： dF2nEaN0%  
180 k@z,Iq8  
分钟 w.\&9]P3~  
\Hn>oonph  
7.  DF*:_B)  
考试科目的内容分布 _t^{a]/H  
:  m>MB7,C;N  
满分
HBu
[gh;b  
100 u[Df zH  
分，每科目各占 qLB) XnQ  
1/3  CnG+Mc^  
8.  e,Uo#T6J  
考试内容与考试要求： @T'i/}nl  
_s .G  
(1) p(/dBt[3k  
/#m=*&!CB  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 +7=K/[9p  
, mjKS{  
掌握线性空间 2kIa*#VOJ  
R Vv.|br`;}  
3 Is{KN!Hw  
上的基本正交变换。 1ke g
9]  
&QGdLXOn  
(2) T<55a6NoK  
i03w1pSH,  
了解 RF%KA[Dj  
Jordan S|]X'f  
标准形的基本理论与方法 Vp3ZwS  
, / ;,Md,p  
掌握方阵和线性变换的 a{qM2P(S  
Jordan Q=/</|  
矩阵计算方法 "3)4vuX@;c  
, CkdP#}f  
能应用 H\:lxR^  
Jordan A.EbXo/  
化方法分析、解决相关问题。 jN6uT&{T  
I~Zh@d%  
(3) 9/ibWa\.  
!,V a(E|=  
了解矩阵分解的基本思想 /$'AjIg4:&  
, z2QP)150  
了解方阵的三角分解、 [N#,K02mk  
Schur #7q7PYG4  
分解 H=Y{rq@  
,  Bhp-jq'!B  
掌握满 EodQ*{l  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ?Vf o+a,  
, I.94v #r  
掌握正规矩阵的分解性质。 |qmu_x\  
WzF !6n!h  
(4) ~R26  
.[JYj(p  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 '-"/ =j&d[  
P }`,t$NV`  
范数的计算 M L8<4o  
,  Ju :CMkv  
了解矩阵 K
NLfp1!  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 G6F Ep`  
, LG1r]2  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 Hr]h Jc  
及其应用。 <RG|Dx[:=  
YGPy @-,E  
(5) I{*<4a7q  
tGl;@V@Qj  
了解矩阵广义逆的概念 ykX/9y+-s  
,  8qEVOZjV&  
掌握矩阵的 '_/Bp4 i  
M-P f1_<G  
广义逆的定义、性质及其基 $a"n1ou  
本应用。 N0=ac5  
=<X?sj5  
(6) B&.FOO  
[5MJwRM^!;  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 (Xq)py9  
插值。 *i- _6s  
KB'qRnkc  
(7)
75T7+:p  
\7l-@6'7  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， K_El&  
了解正交多项式。 .Jrqm  
(''M{n  
(8) <Gt2(;  
Rx);7j/5  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 8&3V#sn'  
Gauss 5KDGSo  
型求积公 "9^j.  
式的构造；了解复化求积公式及 k-HCeZ  
Romberg b r^_'1  
算法。  mi)LP?q  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 -R%<.]fJ  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ]Qfn(u=o  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 NyVnA  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ae*Mf7  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  _%B^9Yl3(  
6. 答题时间：180分钟  qZh1`\G  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  ~d%Pnw|  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 E7CH^]x