华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 R.n:W;^`  
y&8' V\  
1.  J:6wFmU  
考试对象 N}`.N  
：工科类博士研究生入学考试者 yEYlQ=[#  
?^TjG)e7  
2.  d=<"sHO  
考试科目： ^kg[n908Nw  
矩阵论，数值分析，数理统计 A2Je*Gz  
5Ym/'eT  
3.  MQD%m ;[s  
评价目标： e[txJ*SuO  
S $wx>715  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 lMpj E  
\ ;.W;!*  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 5nq0#0Oc  
sW/^82(dM  
4.  DPENYr  
答卷方式： XXbAn-J  
闭卷、笔试 T KpX]H`  
dB{o-R  
5.  3GEI)!  
题型比例： LKtug>Me  
dP8b\H  
概念题： 2[WH8l+
 
30% yKJKQ9  
；计算、证明题： r:h\{DVf  
70%  U\N|hw#f!!  
6.  H,r>@Y  
答题时间： CA2 ,  
180 0fgt2gA 33  
分钟 $[zy|Y(  
O*MC"%T  
7.  asT*Z"/Q!  
考试科目的内容分布 RS&l68[6  
:  MCN}pi  
满分 nSxFz!  
100 \!HGkmd  
分，每科目各占 wLeP;u1  
1/3  ElNKCj<M  
8.  ^l\U6$3  
考试内容与考试要求： E. @n Rj#  
8 VMe#41  
(1) X}?`G?'  
3ZN m,{  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ?`PG`|2~  
, LfD70r\  
掌握线性空间 2/.Euf   
R iU^
KmM I  
3 S]^`Qy)  
上的基本正交变换。 0)/L+P5  
s{v!jZ  
(2) =5bef8O  
W 79wz\a  
了解 w i,}sEoM  
Jordan |/,XdTSy  
标准形的基本理论与方法 h^E"eC  
, ,k}-I65M*t  
掌握方阵和线性变换的 Hk'D@(hS  
Jordan XV"8R"u%Q  
矩阵计算方法 OgpZwwk  
, [R$iX  
能应用 ~Rx:X4|H  
Jordan I5[HD_g:  
化方法分析、解决相关问题。 x9UF  
$@t]0  
(3) d
f}DJB  
L;d(|7BVv  
了解矩阵分解的基本思想 X 4\  
, cE3g7
(a  
了解方阵的三角分解、 1n+C'
P"  
Schur kk6Af\NZ  
分解 
j9FG)0  
,  EqW/Wxv7b  
掌握满 XcfvmlBoD-  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ~I '1\1  
, d\% |!ix  
掌握正规矩阵的分解性质。 no6q3<re  
0q6$KP}q  
(4) kzq3-NTV  
7f!"vhCXM;  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 /CRZ  
P KxZup\\:v  
范数的计算 ;[pY>VJ(  
,  ;- ~}g7$  
了解矩阵 CKoRq|QG_  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 E?,O>bCJ5  
, yHrYSE
M  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 B.O &KRo  
及其应用。 b/>L}/^PM  
7RE 'KH_$  
(5) F^La\cZ*'  
{,kA'Px)  
了解矩阵广义逆的概念 )SJ18 no|l  
,  (c^ZFh2]  
掌握矩阵的 /j}"4_.8  
M-P ExJch\  
广义逆的定义、性质及其基 [^rMM1^,OB  
本应用。 ZA1u  
#`kLU:  
(6) $G $147z  
@nPXu2c?u7  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 bUcq LV  
插值。 -UTTJnu^  
T~&9/%$F  
(7) 2|n)ZP2cp  
@d/Wa=K  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， e<.O'!=7Y  
了解正交多项式。 J
~"h&>T  
&O&;v|!9  
(8) J.t tJOP  
=r?#,'a  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 o?T01t=  
Gauss A7e
F.V&  
型求积公 M2{AaYgD  
式的构造；了解复化求积公式及 il403Ae0  
Romberg 2PaRbh{"  
算法。 8D)I~ 0\  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 \H6[6*JuB  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 M@TXzn!&o  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 r=S6yq}  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 dI$U{;t  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  da,;IE{1u  
6. 答题时间：180分钟  -C  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  !+F6 Bf  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 i!tF{'*%#