北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 q#,f 4P  
202数值分析 W"}M1 o  
一、 考试内容 %&w3;d;c  
1、 误差和有效数字 "J[K 3  
1) 误差的概念
+RYls|f  
2) 四则运算的误差分析 Rld!,t  
3) 初等函数的误差分析 2ZG5<"DQ "  
4) 有效数字 l0PZ`m+;j  
2、 插值法 `Nb[G)Xh  
1) lagrange插值 6/r)y+H  
2) newton插值 UQC=g  
3) hermite插值 =F]FP5V  
4) 分段线性插值 --%N8L;e  
5) 分段三次hermite插值 M42Ssn)  
6) 三次样条插值 g1W.mAA3B  
3、 函数逼近 'E/^8md>  
1) 正交多项式 Z{ X|6
.  
2) 最佳平方逼近 tG9BfGF  
3) 曲线的最小二乘法 4W#vP
  
4、 数值积分 rvb
Lyv;~  
1) newton求积公式 :U3kW8;UMP  
2) 李查孙外推法 t<z`N-5*  
3) 龙贝格算法 Lvq>v0|  
4) guass求积公式 jV>ra
CK_  
5) 代数精度 :(!`/#6H  
6) 各类复化求积公式 {|&5_][  
5、 方程求根 Po__-xN>Q  
1) 二分法 %l}D.ml  
2) 迭代法的一般理论 LcB]Xdsa(  
a. 不动点迭代 s:/8[(A  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 E*V`":efS  
c. stiffenson加速法 G-xDN59K  
3) newton法 / ';0H_  
4) 弦截法 OjJXysslXO  
6、 解线性方程组的直接方法 <lw` 3aa(  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 75"f2;  
2) 矩阵的三角分解法 P9^-6;'Y  
a. doolittle分解法 FbaEB RM  
b. crout分解法 CFzNwgv]z  
c. 对称正定阵的平方根法 ^)(bM$(`  
d. 三对角阵的追赶法 Ne8Cgp  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 =(NB%}  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 =XucOli6  
7、 解线性方程组的迭代法 kzn5M &f>  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 !%^^\,  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度
A+SE91m  
3) sor法 <tF9V Jq  
8、 常微分方程的数值计算方法 k9  "[H'  
1) 欧拉方法 "= 6_V?&w  
2) 龙格-库塔方法 @&%'4j&+  
3) 单步法的收敛性和稳定性 k9:{9wW  
4) 线性多步法
,Sq/y~  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 iF-6Y0~8  
9、 矩阵的特征值 ,uo'c_f(e  
1) 幂法和反幂法 pP*zq"o  
2) 豪斯霍尔德方法 Ss~;m']68  
3) qr方法 !/}O>v~o  
二、 主要参考书 S4^vpY DeN  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 5mJJ
U  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等