北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 3:"w"0[K3
202数值分析 5Vj O:>
一、 考试内容 0I['UL^!F
1、 误差和有效数字 8KMo !p\i
1) 误差的概念 Q%!Dk0-)
2) 四则运算的误差分析 8T?D#,/
3) 初等函数的误差分析 l?)!^}Qc
4) 有效数字 14z
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2、 插值法 2uLBk<m5c
1) lagrange插值 Yaj}_M-
2) newton插值 N~~
sM"n
3) hermite插值 dCpDA a3
4) 分段线性插值 @UQ421Z`
5) 分段三次hermite插值 i|[**P
6) 三次样条插值 3@42uG>
3、 函数逼近 #\Zr$?t|V
1) 正交多项式 DIw9ov>k
2) 最佳平方逼近 53WCF[
3) 曲线的最小二乘法 aM+Am,n`@
4、 数值积分 M;9s
1) newton求积公式 n?*r,
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2) 李查孙外推法 'P)c'uqd#
3) 龙贝格算法 NG_7jZzXA9
4) guass求积公式 3JEg3|M(
5) 代数精度 "x3x$JQZy
6) 各类复化求积公式 8]D0)
5、 方程求根 1
gQ_76Yck
1) 二分法 [}!0PN?z~A
2) 迭代法的一般理论 +kN,OK~
a. 不动点迭代 2Z>8ROv^X
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 }N&?8s=
c. stiffenson加速法 lffw
"
3) newton法 b]
4) 弦截法 0O[le*3b
6、 解线性方程组的直接方法 ,^RZ1tLz
1) guass消去法,列主元guass消去法,全主元guass消去法 aWPf3Q
2) 矩阵的三角分解法 3N5@<:2`
a. doolittle分解法 C]Y%dQh+a
b. crout分解法 @lWYc`>}
c. 对称正定阵的平方根法 e_"m\e#N
d. 三对角阵的追赶法 5mS/,fs@
3) 向量和矩阵的范数,矩阵的条件数 a@J/[$5
4) 条件数的应用:解线性方程组的直接方法的误差分析 \d*ts(/a*
7、 解线性方程组的迭代法 #m17cDL
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 A{e>7Z72
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 Ot)S\s>
3) sor法 Y'5(exW
8、 常微分方程的数值计算方法 Paeq
1) 欧拉方法 @]]&^ 7
2) 龙格-库塔方法 8+J>jZ
3) 单步法的收敛性和稳定性 684d&\(s
4) 线性多步法 &_u.q/~
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 /!MVpi'6&
9、 矩阵的特征值 `lQ
;M?D
1) 幂法和反幂法 w$Fg0JS
2) 豪斯霍尔德方法 Xhq6l3 M
3) qr方法 R}cNhZC
二、 主要参考书 +*Z'oC BJ,
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社,2004等 lZuH:AH
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等