北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 3:"w"0[K3  
202数值分析 5VjO:>  
一、 考试内容 0I['UL^!F  
1、 误差和有效数字 8KMo!p\i  
1) 误差的概念 Q%!Dk0-)  
2) 四则运算的误差分析 8T?D#,/   
3) 初等函数的误差分析 l?)!^}Qc  
4) 有效数字 14z ?X%  
2、 插值法 2uLBk<m5c  
1) lagrange插值 Yaj}_M-  
2) newton插值 N~~ sM"n  
3) hermite插值 dCpDA a3  
4) 分段线性插值 @UQ421Z`  
5) 分段三次hermite插值 i|[**P  
6) 三次样条插值 3@42uG>  
3、 函数逼近 #\Zr$?t|V  
1) 正交多项式 DIw9ov>k  
2) 最佳平方逼近 53WCF[  
3) 曲线的最小二乘法 aM+Am,n`@  
4、 数值积分 M;9s  
1) newton求积公式 n?*r, )'  
2) 李查孙外推法 'P)c'uqd#  
3) 龙贝格算法 NG_7jZzXA9  
4) guass求积公式 3JEg3|M(  
5) 代数精度 "x3x$JQZy  
6) 各类复化求积公式 8]D0)  
5、 方程求根 1 gQ_76Yck  
1) 二分法 [}!0PN?z~A  
2) 迭代法的一般理论 +kN,OK~  
a. 不动点迭代 2Z>8ROv^X  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 }N&?8s=  
c. stiffenson加速法 lffw "  
3) newton法 b]  
4) 弦截法 0O[le*3b  
6、 解线性方程组的直接方法 ,^RZ1tLz  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法  aWPf3Q  
2) 矩阵的三角分解法 3N5@<
:2`  
a. doolittle分解法 C]Y%dQh+a  
b. crout分解法 @lWYc`>}  
c. 对称正定阵的平方根法 e_"m\e#N  
d. 三对角阵的追赶法 5mS/,fs@  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 a@J/[$5  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 \d*ts(/a*  
7、 解线性方程组的迭代法 #m17cDL  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 A{e>7Z72  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 Ot)S\s>  
3) sor法
Y'5(exW  
8、 常微分方程的数值计算方法 Paeq  
1) 欧拉方法 @]]&^ 7  
2) 龙格-库塔方法 8+J>jZ  
3) 单步法的收敛性和稳定性 684d&\(s  
4) 线性多步法 &_u.q/~  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 /!MVpi'6&  
9、 矩阵的特征值 `lQ ;M?D  
1) 幂法和反幂法 w$Fg0JS  
2) 豪斯霍尔德方法 Xhq6l3M  
3) qr方法 R}cNhZC  
二、 主要参考书 +*Z'oCBJ,  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 lZuH:AH  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等