对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） jFb?b6b  
1．效用最大化法则 y?!"6t7&  
2．利润最大化法则 =Runf +}  
3．市场均衡点 .8|X   
4．瓦尔拉斯条件 -.3w^D"l  
5．一元线性回归模型 t>sE x:  
二、（25分） )CyS#j#=  
l．已知某商品的需求函数是 J-4:H gx  
， 1nOCQ\$l  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 3ANQaUC  
（1）当P=4时，需求的边际收益； { "E\Jcjl\  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 BluVmM3Vj  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 P }uOJVQ_  
， u-C)v*#L  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， [1KuzCcK}  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； &"q=5e2  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； Q
3SS/eNP  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? llsfTrp  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? 2Hv+W-6v  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 3yXY.>'  
， , ,  RX5dO%  
　1．求需求函数X1，X2； cs'{5!i]  
　2．解释 ， 的经济含义．
uM'Jp?  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 K_-MYs .  
K1＋K2＝1， MqUH',\3  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 <"|,"hA  
，i=1，2 6JQ'Ik;$wX  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 alvrh'51  
，i=1，2 #C3.Jef  
最大，投资者的资金利润率为 m9Hit8f@Q  
，i＝1，2 tNX|U:Y*  
假设市场为完全竞争市场 F@:'J\I}:  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 t`mV\)fa
 
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 ^v`\x5"Vp  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， uRr o?m<  
求p， ，r，Q的值。 0_t`%l=  
[p:1]