对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） `90v~OF  
1．效用最大化法则 40#KcbMa|  
2．利润最大化法则 \4j+pU  
3．市场均衡点 H~ZSw7!M8  
4．瓦尔拉斯条件 YjX=@  
5．一元线性回归模型 E kL\~^  
二、（25分） Vd?v"2S(9  
l．已知某商品的需求函数是 i52R,hz  
， gNqV>p  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 WD\{Sdx:r  
（1）当P=4时，需求的边际收益； {cv;S2  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 qXI30Yo#d  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 Yjl0Pz.q  
， <=inogf  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， tbPPI)lu  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； s =5H.q%PV  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； _#4,&bh8  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? w3w*"M  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? +wUhB\F *  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 !p&'so^-W  
， , , {T.Vu]L80  
　1．求需求函数X1，X2； d*>k ]X@G  
　2．解释 ， 的经济含义．  1hviT&  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 e1loI8  
K1＋K2＝1， X}-H=1T?  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为  7q:bBS  
，i=1，2 ee_\_"  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 5tU"|10m3  
，i=1，2 `fkrik  
最大，投资者的资金利润率为 D&r8V;G[[  
，i＝1，2 mG~y8nUtp  
假设市场为完全竞争市场 [U(&A e0V>  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 62x< rph  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 |2<f<k/UT  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， _~nex,;r  
求p， ，r，Q的值。 Gr@{p"./z  
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