南京东南大学信息科学与工程学院电子专业博士生杜文龙最近与合作者在国际知名数学期刊《Studies in Mathematical Sciences》上发表了一篇题为“Research on the Distribution of Mersenne Primes Based on Zhou’s Conjecture”的高质量论文。该文得到国际知名数论专家的肯定和好评。杜文龙去年还在美国知名数学期刊《Mathematical Computation》上发表过一篇题为“A Conjecture about Prime Maximal Gaps”的论文。 [Vou G{
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众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人Marin Mersenne(马林梅森)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2^p-1”型的素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现48个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。在当代，梅森素数不但在密码编制、程序设计、分布式计算技术、计算机测试等领域有广泛的应用价值，它还是人类好奇心、求知欲和荣誉感的最好见证。 |mz0
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人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想，如美国数学家Daniel Shanks、加拿大数学家Donald Gillies、美国数学家John Brillhart、荷兰数学家Hendrik Lenstra和美国数学家Carl Pomerance曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测。但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式给出，而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。 11JO [
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中国数学家和语言学家周海中运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年2月首次给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们寻找这一类型的素数提供了方便。后来这一重要成果被国际上称为“周氏猜测”。杜文龙等人的论文“Research on the Distribution of Mersenne Primes Based on Zhou’s Conjecture”就是在周氏猜测的推论基础上，对推论表达式进行变型，推导出一个关于梅森素数分布的近似表达式。此表达式可以估算每个梅森素数大约所处的位置，并能估算N以内所包含的梅森数，在此基础上也能推导某个区间内大约有多少个梅森素数。 ML
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杜文龙从小就对数学特别感兴趣。读高中期间，当他了解到梅森素数时就产生了浓厚的兴趣。去年暑假期间他在思索周氏猜测的时候，突然灵光一现，感觉可以利用这一猜测的推论来演变成一个近似表达式。这篇有创新意义的高质量论文是他与本校数学系教师沈斌和法国巴黎第六大学数学系博士后张永青合作完成的(杜文龙是第一和通讯作者)。他们将整个思路整理出来，经过仔细分析和严格验算，给出了新的近似表达式，此表达式比之前的几个近似表达式均有所推进，其精确度也有所提高。今年8月在韩国首尔举行的第27届国际数学家大会期间，有数论专家提到杜文龙等人的这一研究成果，认为该成果具有较高的学术价值。
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