华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
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1. `L7^f!
考试对象 9{ j`eAUZl
：工科类博士研究生入学考试者 ZX`x9/0&
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考试科目： u pUJF`3
矩阵论，数值分析，数理统计 +}?%w|8||s
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评价目标： ;}U]^LT=
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ILH[
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力
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4. <bg6k . s
答卷方式： +$(y2F7|u-
闭卷、笔试 {fl[BX]kZ
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5. L / WRVc6
题型比例： Et-|[ eL
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概念题： nFG X2|d
30% *dBmb
；计算、证明题： V/"RCqY4
70% z@\mn
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答题时间： $t"QLsk
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180 4Y1^ U{A+
分钟 { 6qxg _{
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7. #> lbpw
考试科目的内容分布 lnjs{`^
: KV&6v`K/N
满分 $J)`Ru6.
100 4,X C bcC
分，每科目各占 N!dBF t"
1/3 |HY{Q
1%
8. _<c}iZv@
考试内容与考试要求： $/#[, 1
b|kL*{;
(1) knV*,
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 hmuh q:<f
, Da6l =M
掌握线性空间 46 \!W(O~y
R \' A-
Lp
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上的基本正交变换。 Q\xDAOEL
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(2) j8^ #698X
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了解 \{a5]G(4s
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标准形的基本理论与方法 upeioC q
, 1LvR,V<
掌握方阵和线性变换的 K~3Y8ca
Jordan ^AOJ^@H^>
矩阵计算方法 ]E DC s?,
, M5_ t#[ [
能应用 P;'ZdZ(SLu
Jordan @PQd6%@
化方法分析、解决相关问题。 L@Qvj-5e
CMv8n@ry
(3) 6^BT32,'
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了解矩阵分解的基本思想
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, }m Ub1b
了解方阵的三角分解、 (q}Li rR
Schur eC6wrpZO
分解 * y wr_9
, fu
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掌握满 ^7;s4q
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 c"1Z,M;G
, %S$$*|_
G
掌握正规矩阵的分解性质。 #ZnNJ\6
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(4) m"'`$ /_
#<u ;. 'R
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 )24M?R@r
P ]0|A\bE\S
范数的计算 ga S}>?qk
, H5
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了解矩阵 SQx&4R.
函数的定义和矩阵分析的基本内容 tp&|*M3
, ~$"2,&
掌握常用的矩阵函数的计算方法 b&LAk -}[
及其应用。 BIe:7cR%
Jo~fri([%Q
(5) B_b5&M@
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了解矩阵广义逆的概念 & "hEKIqL
, '!,(G3
掌握矩阵的 y%k Z # #
M-P b >
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广义逆的定义、性质及其基 X:g#& e_
本应用。 x ',6VTz^
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(6) 4i+%~X@p
# k `gm)|
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 U F*R1{
插值。 ,w BfGpVb
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(7) \4C[<Gbx$(
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， *)6\ V}`
了解正交多项式。 kLU-4W 5t
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(8) +{I" e,Nk
b(Tvc
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 `ZI -1&Y3
Gauss
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型求积公 /S1/ ZI
式的构造；了解复化求积公式及 e3~{l~ Rb
Romberg %9Z0\
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算法。 Z[ (d7
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 $u yx
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 U"+W)rUd
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 1# z@D (
4. 答卷方式：闭卷、笔试 QKlsBq
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% gkA_<, 38
6. 答题时间：180分钟 A1,q 3<<D%
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 _6ck@
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 Vd d
