华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 \Zf&& 7v  
ITc/aX  
1.  L''0`a. +S  
考试对象 t48(GKF  
：工科类博士研究生入学考试者 v[a#>!;s  
:GK{JP  
2.  `8dE8:#Y  
考试科目： 2hJ{+E.m  
矩阵论，数值分析，数理统计 RaU.yCYyu  
4(aesZ8h  
3.  (uG4W|?p  
评价目标： OaCL '!  
5GJ0EZ'X  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 _kY5
6  
.v" lY2:N  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 (J$ A  
@6j*XF  
4.  >|Jw,,uf  
答卷方式： 0[1!K&(L  
闭卷、笔试 Xl/G|jB9  
$k`8Zx w  
5.  o`77gkLO  
题型比例： N9n1s2;o  
@l(Y6m|v\  
概念题： <{) 4gvH  
30% ^TEODKS  
；计算、证明题： R82Y&s;  
70%  s
^oN Q}  
6.  '.K,EM!-~h  
答题时间： {;4PP463  
180 ob00(?;H  
分钟 4 P;O8KA5y  
?:FotnU*p  
7.  4jz]c"p-  
考试科目的内容分布 S!q}Pn  
:  2:N_c\Vi  
满分 P\s+2/  
100 - X_w&  
分，每科目各占 hX_p5a1t  
1/3  -*lP1Nbp  
8.  ,xz^k/.  
考试内容与考试要求： yy
} 0_  
;iORfUjxrq  
(1) wY.g-3  
U(N$6{i_  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ~yi&wbTjM  
, z=  p  
掌握线性空间 C%c ` @="b  
R M0 zD)@  
3 h<K;VpL6  
上的基本正交变换。 sOxdq"E  
\r%Vgne-g  
(2) x#0@$  
|<|,RI?  
了解 s~$4bN>LD  
Jordan mY8=qkZE  
标准形的基本理论与方法 otVyuh  
, 4_%FSW8-  
掌握方阵和线性变换的 jN}7BbX  
Jordan _*$B|%k   
矩阵计算方法 1ysLZ;K  
, '%!M>
rY,  
能应用 eH!|MHe  
Jordan IaTq4rt  
化方法分析、解决相关问题。 ;v+uv f  
-mHhB(Td'  
(3) +R#`j r"  
'+I 2$xE  
了解矩阵分解的基本思想 R,w54},  
, _Q}RElA  
了解方阵的三角分解、
31sgf5 s  
Schur Omh&)|Iql  
分解 ]t*P5  
,  gqd
B!l4  
掌握满 lzy$.H"W  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 /-K dCp~  
, 0"<;You  
掌握正规矩阵的分解性质。 S[hJ{0V  
fpK0MS]=b  
(4) S7NnC4)=-f  
zj$_iB`9  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 \eMYw7y5M  
P &iND &>?  
范数的计算 t2-nCRXEP  
,  zUEfa!#?  
了解矩阵  `\|3 ~_v  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 /,!7jF:  
,
 TCKI  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 A D}}>v  
及其应用。 IQ lw 914  
emkMR
{MY
 
(5)
D=82$$  
cdJ`Gk  
了解矩阵广义逆的概念 cJHABdK-  
,  H81.p  
掌握矩阵的 Rl slF9f  
M-P zhA',p@K?_  
广义逆的定义、性质及其基 d
#vSE.&  
本应用。 I_zk'  
hP4)8>  
(6) y=oVUsG  
qr'x0r|<>  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 aJy>  
插值。
43{_Y]  
ebO`A2V'(  
(7) }1a<{
&  
Fi?32e4KI5  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， wuBlFUSg  
了解正交多项式。 +gbX}jF0%  
LXh@o1  
(8) TbKP8zw{  
H)`CncB  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 k9^+9P^L  
Gauss 9S:
{  
型求积公 ,>bGbx  
式的构造；了解复化求积公式及 '!j #X_;  
Romberg :rz9M@7  
算法。 _DPB?)!x  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 ill-%OPeg  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 =_$XP   
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 a"0B?3*r46  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 YBYBOH  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  dWsT Jyx~  
6. 答题时间：180分钟  |eHwp  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  0[n c7)sW  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 I! h(`