华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 
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y":Y$v,P  
1.  O.ce"5Y^  
考试对象 |U~m8e&:  
：工科类博士研究生入学考试者 V3^=Mj2"  
&zGf`Zi6*%  
2.  S 5 4N  
考试科目： eM3-S=R?<g  
矩阵论，数值分析，数理统计 qHAZ)Tz  
Q9Y$x{R&  
3.  `{1&*4!  
评价目标： C4Tn  
KGVAP  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ?Re6oLm<B  
nBVR)|+M  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 zK*zT$<l  
O%w"bEr)N  
4.  NXJyRAJ*%  
答卷方式： >z(AQ  
闭卷、笔试 APfD y  
I3{koI  
5.  ftL>oOz[  
题型比例： I6k S1  
GaD]qeS-K  
概念题： 86]})H  
30% t Q0vX@I<v  
；计算、证明题： Mp8FYP jZ  
70%  N@oNg}D&:  
6.  Up(Jw-.  
答题时间： ^m3[mY [a  
180 P,(Tu.EPk  
分钟 w6^X*tE  
7 Q`'1oE?  
7.  D<.zdTo  
考试科目的内容分布 z_Nw%V4kr  
:  RWN2P6  
满分 uv:DO6 {  
100 *zf@J'  
分，每科目各占 ) <lpI';T  
1/3  NXwlRMbo  
8.  -:5]*zVp+-  
考试内容与考试要求： L5"|RI }  
:+Pl~X"
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(1) hhS]wM?B  
8?n6
\cF  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 NwK(<dzG  
, m &U $V  
掌握线性空间 -rEg(@S %  
R v{R:F  
3 `7;I*|  
上的基本正交变换。 a"!D@a  
vFKt=o$ g  
(2) ngZkBX  
g@&@]63  
了解 /r4QDwu  
Jordan =
5JTVF  
标准形的基本理论与方法 nly`\0C  
, Lv;R8^n  
掌握方阵和线性变换的 V9v80e {n4  
Jordan n9J.]+@J  
矩阵计算方法 67uUeCW  
, u1?1x  
能应用 iU5Aj:U3  
Jordan +["t@Q4IQ  
化方法分析、解决相关问题。 #&Zb8HAj  
u&iMY3=  
(3) YpFh_Zr[  
))M; .b.D  
了解矩阵分解的基本思想 _084GK9{W  
, 3^>D |  
了解方阵的三角分解、 T)IH4UO  
Schur +4kBd<0Y  
分解 S`LS/)  
,  |[k/ %  
掌握满 #+2|ZfCn%  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 e1e2W
k  
, C<!%V Hs  
掌握正规矩阵的分解性质。 WJG&`PP  
OUY65K  
(4) :*wnO;eN  
Qrt[MJ+#  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 .\0
PyV(  
P QdM&M^  
范数的计算 [.}-nAN  
,  D0?l
$]aE  
了解矩阵 Ybr&z7# 2  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 lGa'Y  
, LTsG  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 &H!#jh\w  
及其应用。 \-mz[<ep  
j HT2|VGb*  
(5) I!y[7^R  
]KMOLe6(  
了解矩阵广义逆的概念 utq*<,^  
,  UE4zmIq  
掌握矩阵的 &xF 2!t`  
M-P (il
U<Ht  
广义逆的定义、性质及其基 eATX8`
W  
本应用。 ]k[y#oB  
}hOExTz  
(6) gIR{!'  
_DChNX   
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条
'J^
E|1P  
插值。 DXAA[hUjF  
6g@@V=mf  
(7) ,4ftQJ  
4 a;8XAl  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， WP1 >)  
了解正交多项式。 ` `o:N`  
6KmF 9  
(8) O$B]#]L+  
': Gk~   
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 !7SZZz  
Gauss P)~PrTa%  
型求积公 94L P )n  
式的构造；了解复化求积公式及 Au'[|Prr  
Romberg 4NxtU/5-sU  
算法。 7SE=otZ>  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 k*\=IacX0  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ( q^umw  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 )+[IR  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 T"-HBwl  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  6o&{~SV3  
6. 答题时间：180分钟  OL*EY:]  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  s% `o  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 w}pFa76rm