华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 $&@e tsW0/
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1. 6 tDCaB
考试对象
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：工科类博士研究生入学考试者 wfJ["
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2. (F.vVldBy
考试科目： Do\YPo_Mr
矩阵论，数值分析，数理统计 1(ud(8?|
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3. h 5>38Kd
评价目标： L3
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 :87HXz6]jS
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 0s%r d>3
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4. 4\?G A`@
答卷方式： ?t { 2y1
闭卷、笔试 ^9zFAY.|
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5. V.8pxD5 s
题型比例： ?7:?OX
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概念题： fsxZQ=-PW
30% nYv`{0S+m
；计算、证明题： a=!I(50
70% Wxxnc#;lv
6. <X{hW^??)
答题时间： Gw;[maM!%`
180 )Z I9 n7
分钟 Js7D>GWP!
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7. &>Ko}? w
考试科目的内容分布
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: 9b0M'x'W5
满分 Ofyz,%
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100 N9M''H *VS
分，每科目各占 NB z3j
1/3 J0 1Y%W
8. w K7wu.
考试内容与考试要求： iuX82z`
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(1) 4RH'GnLa
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 g* NKY`,
, -,;Iob56!
掌握线性空间 ohdWEU,
R \k=. w
3 vu%:0p` K
上的基本正交变换。 R|% R-J]
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(2) CWVCYm@!kz
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了解 \}ujSr# <
Jordan Y2
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标准形的基本理论与方法 3 <V{.T
, uv+ +
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掌握方阵和线性变换的 JD^&d~n_
Jordan e!wS"[,
矩阵计算方法 K_iy^|0)5]
, Hp_3BulS<
能应用 Ve, _;<F]S
Jordan Jy 'ge4]3
化方法分析、解决相关问题。 M%wj6!5
P-L<D!25
(3) ex8mA6g
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了解矩阵分解的基本思想 30Nya$$ A=
, E+$vIYq:W
了解方阵的三角分解、 m :ROq
Schur }-m/
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分解 Cw]Q)rX{
, "sz)~Q'W5
掌握满 b1>%%#
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法
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, ([s}bD.9
掌握正规矩阵的分解性质。 xaWd
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(4) F ]\4<
&|xN=U/
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 6}2vn5 E//
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范数的计算 N(Us 9
, d c_^
了解矩阵 zl46E~"]x
函数的定义和矩阵分析的基本内容 di`Ql._M
, {hK$6bD 3^
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ?stx3s
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及其应用。 ^x %yIS
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(5) <r.f ?chf
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了解矩阵广义逆的概念 x$ I~y D
, ?s #DD,
掌握矩阵的 :gVz}/C.@
M-P 0@{K'm /
广义逆的定义、性质及其基 `,Q
u O
本应用。 `,tv&siSA
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(6) lyfL k BF
1\{0z3P
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 1C^6' 9o
插值。 5 2/^>=t
5G'X\iR
(7) #?YQ&o~ gZ
=et=X_3-
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 0^*4L M|z
了解正交多项式。
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^O6P Zm5J}
(8) ,xuqQ;JX
a Rdk^|}
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 L 9Z:>i?
Gauss PZKKbg2 S
型求积公 Q*ZqY
式的构造；了解复化求积公式及 (WCpaC
Romberg `XB( d@%
算法。 ha1 J^e
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 pi q %b]
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 DhG2!'N
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 $fPf/yQmC
4. 答卷方式：闭卷、笔试 $^INl0Pg
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% WO/;o0{d\9
6. 答题时间：180分钟 ,oT?-PC$z
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 Bbz#$M!:
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 T-xcd
