华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 R={#V8D~  
NMQG[py!f  
1.  xHqF_10S#  
考试对象 as'yYn8  
：工科类博士研究生入学考试者 va
Jl}^T  
'<xE0
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2.  g*(z.  
考试科目： ~o/k?l  
矩阵论，数值分析，数理统计 al B'l  
73]8NVm  
3.  d3|/&gDBK  
评价目标： Mk0x#-F  
1r};cY6  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 -EE'xh-zD  
Ep;i],}  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 kz1#"8Zd!  
U
<Tv<7`  
4.  z HvE_-  
答卷方式： R<Mc+{*>  
闭卷、笔试 P3]K'*Dyd  
LT Pr8^  
5.  H la?\  
题型比例： 4sntSlz)~k  
6r`N\ :18  
概念题：  ?ueL'4Mm  
30% 2J{vfF  
；计算、证明题： s+v9H10R
 
70%  Sh1$AGm  
6.  dqJ 8l U?  
答题时间： =1dczJHV  
180 Exqz$'(W9  
分钟 (3mL!1\  
?gUraS
FU  
7.  R;pW,]}g,  
考试科目的内容分布 E"_{S.Wc  
:  \1gAWUt('  
满分 =oIt.`rf  
100 ;M0`8MD  
分，每科目各占 HZ%V>88  
1/3  Iy49o!  
8.  ]|eMEN['  
考试内容与考试要求： \t1#5  
n]Yz <#  
(1) JyTETf,y  
w-ald?`  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算
K"XwSZ/  
, [KYq01cj  
掌握线性空间 s=-?kcoJ2d  
R d;p3cW"  
3 +58^{_k+%  
上的基本正交变换。 l<uI-RX"  
d*Su c  
(2) 5I6?gv/  
4qsct@K,  
了解 9 c9$
cnQ  
Jordan sj&(O@~R  
标准形的基本理论与方法 #aC&!Rei{  
, EeQ8Uxb7  
掌握方阵和线性变换的 [_xOz4
`%  
Jordan v"(6rZsa  
矩阵计算方法 ,e1c,}  
, eyDI>7W  
能应用 B^dMYFelJ  
Jordan 7mi*#X}  
化方法分析、解决相关问题。 V?JmIor  
l2Py2ZI-b  
(3) Th%w-19,8  
7YTO{E6]d\  
了解矩阵分解的基本思想 t"%~r3{  
, K ~\b+  
了解方阵的三角分解、 ZUB]qzmK  
Schur <LBC
u;  
分解 ?cz7s28a  
,  U/q"F<?.c  
掌握满
X J] +F  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 {
yf,:5  
, olo9YrHn  
掌握正规矩阵的分解性质。 k~<ORnda  
cru&nH*O^  
(4) }V H`\g}  
q,Nqv[va  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 0_>1CW+X  
P Pa\yp?({q  
范数的计算 O'k<4'TC  
,  gY-}!9kW]  
了解矩阵 Sf`?j  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 B$97"$#u  
, m:;`mBOc3  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 =cR=E
{20  
及其应用。 +>mU4Fwp  
ir)~T0  
(5) c&L|e$C]  
m<4tH5};d  
了解矩阵广义逆的概念 .a]av  
,  5Obv/C  
掌握矩阵的 /LCRi  
M-P Z=s]@r  
广义逆的定义、性质及其基 )Oj%3  
本应用。 LCpS}L;  
cC`PmDGq  
(6) 0s%{m<  
,n{|d33  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 !Ie={BpzbZ  
插值。 Z2\Xe~{  
0_map z  
(7) f'M7x6
W  
uchz<z1  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， qc^qCGy!z  
了解正交多项式。 ZEU /6.  
..ht)Gex  
(8) dr7ry"5Zq  
(=i+{ 3`|  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 {W#VUB  
Gauss ji|tc9#6  
型求积公 mOi 8
W,2  
式的构造；了解复化求积公式及 [mI;>q  
Romberg {[.<BU-  
算法。 ]^CNC0  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 ib)AC,LT  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 5PCKBevV  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 MXU8QVSY"  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 7~Md6.FtM  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  T]Eg9Y:+v  
6. 答题时间：180分钟  p8MPn>h<  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  6o/!H  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 <O?UC/$)7