华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 62sl6WWS3
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1. i(j / C
考试对象 '0HOL)cIz
：工科类博士研究生入学考试者 }p ~2lOI
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2. WWunS|B!
考试科目： [J,.?'V
矩阵论，数值分析，数理统计
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3. YbZbA >|
评价目标： $r!CQ 2S
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 4,)9@-|0R
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 @ZJL ]TO
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4. ;XN|dq
答卷方式： gQeQy
闭卷、笔试 /J
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5. Cab.a)o
题型比例： :c/54Ss~
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概念题： ]E/
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30% tj13!Cc}e`
；计算、证明题： :r*h Y$v
70% %YR&>j
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6. ^%7(
答题时间： m4/qxm"Dx:
180 q<:8{Y|
分钟 uPfz
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7. U`(=iyWP=
考试科目的内容分布 _LaG%* R6
: e0P[,e*0
满分 l e/j!
100 *)E${\1' <
分，每科目各占 W![K#r5T
1/3 v5M4Rs&t
8. R%jOgZG
考试内容与考试要求： nCq'=L,m
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(1) a
8k2*u
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 6&$.E! z
, ia 5%
掌握线性空间 W:i Q& [f
R h?xgOb!4
3 u !BU^@ P
上的基本正交变换。 6BV 6<PHJ
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(2) {?`rGJ {f
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了解 AY52j
Jordan liS'
标准形的基本理论与方法 N?qETp -:
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掌握方阵和线性变换的 4FaO+Eo,8
Jordan 6:2* <
矩阵计算方法 *F( qg%1+
, J&aN6 l?
能应用 ]H/,Q6Q
Jordan je mb/ :E
化方法分析、解决相关问题。 ;T^s&/>E
% G!!0V!
(3) |mH* I
u{4P)DIQ
了解矩阵分解的基本思想 XNa{
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, &0T.o,&y
了解方阵的三角分解、 Y^]n> X
Schur $ #!oejLD
分解 \IQG%L{
, "w"a0nv
掌握满 Kz;Ar&^`N
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 W7!Rf7TK
, yq.@-]ytZ
掌握正规矩阵的分解性质。 ZW;Ec+n_K
uT ]$R
(4) KOg,V_(I
P 'h39XoZ
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 V~PGmn[ V
P .J -k^+-
范数的计算 mZU
L}[xf
, (g;O,`|c,
了解矩阵 ;^ :8F
函数的定义和矩阵分析的基本内容 3\Amj}RJ
, n_{&dVE
掌握常用的矩阵函数的计算方法 \2u7>fU!
及其应用。 ~0CNCP
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(5) 6Zpa[,g m
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了解矩阵广义逆的概念 %(s|
, eLT3b6'"?
掌握矩阵的 8/2Wq~&
M-P (f"Qz~R|6_
广义逆的定义、性质及其基 ~98q1HgS]D
本应用。 trwo( p
"u^2 ! d
(6) X,@
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 q h bagw~
插值。 &2:WezDF
^XyC[ G@[
(7) $
^)g,
8Ud.t =2
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 1V5N)ty
了解正交多项式。 - DGuaUU
V B ^1wm
(8) r SDI
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Dg^s$2
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 &: LE]w
Gauss aIT0t0.
型求积公 @ #J2t#
式的构造；了解复化求积公式及 u YFy4E3
Romberg y2g)*T!m
算法。 U &^(%W#
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 <F}j;mX
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Cjt].XR@
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 mr>E'd.'
4. 答卷方式：闭卷、笔试 |p/[sD+M
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% (CA V Oed
6. 答题时间：180分钟 ).Z
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7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 % T$!I (L&
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 4,`t9f^:
