华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 vR-rCve$P
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1. Cd dw\|'3
考试对象 b78'yM&
：工科类博士研究生入学考试者 M[@) . 4h
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2. cAV9.VS<L
考试科目： bu,Z'
矩阵论，数值分析，数理统计 %'%r .
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3. 2?nK 71c"
评价目标： WDW b 7
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 #/MUiV
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 w91{''sK
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4. n*{e0,
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答卷方式： C>4y< ,Q
闭卷、笔试 Qj VP]C}p
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5. /E@LnKe
题型比例： \\Fl,'
i$?i1z*c}
概念题： xbxU`2/
30% X0 *
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；计算、证明题： IwiR2K
70% OAEJ?ik
6. Ha)eeE$
答题时间： X25cU{
180 W 1w)SS
分钟 P`v%<
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7. vClD)Ar
考试科目的内容分布 uZ&,tH/
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满分 Jk!}z+X'A
100 Wo<
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分，每科目各占 NmthvKhH
1/3 FZ
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8. X<9jBj/t
考试内容与考试要求： iEux`CcJ.
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(1) r]iec{ ^
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 w8:~LX.n
, n a])bBn
掌握线性空间 lwIU|T<4
R [~,~ e
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上的基本正交变换。 m*tmmP4R
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(2) &
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了解 js/N qf2>
Jordan dU+28
标准形的基本理论与方法 ' :lADUt
, R@-rc|FunJ
掌握方阵和线性变换的 % zHs h
Jordan _"6{Rb53v=
矩阵计算方法 X!V@jo9?
, V4ml& D
能应用 # kl?
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Jordan {]]qd!,
化方法分析、解决相关问题。 ]f=108|8
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(3) k;/U6,LQ*
L l\y2oJ
了解矩阵分解的基本思想 fx2r\ usX[
, eSHyA+ F
了解方阵的三角分解、 Dy IuM{Owj
Schur |fkz=*rn
分解 FWcE\;%yVg
, GY% lPp
掌握满 fw Ooi 'jb
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 C qOvV v
, B%QvFxZz
掌握正规矩阵的分解性质。 h B D .IB
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(4) [Zc8tE2oN
VgLrufJ
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 -,+zA.{+W
P l0N~mes
范数的计算 ZqH.$nXP
, mD Z/Kp{
了解矩阵 CR3<9=Lv>
函数的定义和矩阵分析的基本内容 VJquB8?H
, a hQdBoj
掌握常用的矩阵函数的计算方法 nKpXR uFn\
及其应用。 +ve S~
.)J7 \z8m
(5) wj$l 093
=UY)U-
了解矩阵广义逆的概念 mAO$gHQ
, &/)2P# u
掌握矩阵的 !7)` g i
M-P n$]7 8\C
广义逆的定义、性质及其基 YQ/
本应用。 !V/Vy/'` *
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(6) ppL*#/jYt
R#QOG}
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 EyU 5r$G
插值。 2;&K*>g&.
rf@ Cz%xDD
(7) %0-fn'
:'hc &wk`
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ldFK3+V
了解正交多项式。 pf&H !-M
b3j?@31AD
(8) >aw` kr
9x4%M&<Z9a
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 UYL Czv~W
Gauss 8/i];/,v*M
型求积公 5f#N$ mh
式的构造；了解复化求积公式及 X%>n vp
Romberg ICvl;Q
算法。 m/E$0tf
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 MP
LgE.n
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 : }B=Bk/q
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 [{& GMc
4. 答卷方式：闭卷、笔试 p+.xye U(
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% Xh5&J9pw
6. 答题时间：180分钟 v.Vd js
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 R(t1Ei.-?
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 :abpht
