华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ]) {ZL
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1. -r,v3n
考试对象 w<H2#d>5!@
：工科类博士研究生入学考试者 wb9(aS4
Pd+ *syOM
2. a+HK
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考试科目： S(CkA\[rz
矩阵论，数值分析，数理统计 3UXZ|!-
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3. .tKBmq0xo"
评价目标： WyOav6/*K^
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 eyh}O
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 gs!'*U )
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4. [_jw8`
答卷方式： 3\4e{3$
闭卷、笔试 l$1 ?@l$j
QDW,e]A
5. D}
B?~Lls
题型比例： |=ph&9
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概念题： KDb j
C'3
30% Q>Klkd5(
；计算、证明题： =v^#MU{k?
70% k62s|VeU
6. E pO2%|@
答题时间： ;o'r@4^&$R
180 )#z{P[X^
分钟 R~iv%+
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7. s}". po]
考试科目的内容分布 )EB+(c~E
: ,x1OQ jtY
满分 y akRKiz\
100 ^%zhj3#
分，每科目各占
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1/3 d'Bxi"K
8. _p4]\LA
考试内容与考试要求： t
qpO3
q\?p' i
(1) hsrf 2Xw[
M1WD^?tKQ.
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 -t S\
, B VeMV4
掌握线性空间 I ?Dp *u*
R l+ >eb
3 W9w*=
W
)Z
上的基本正交变换。 V: L%GWU
h_#=f(.'j
(2) 8>[g/%W
p,8~)ic_
了解 w -o#=R_
Jordan z
mip
标准形的基本理论与方法 f0SrPc v
, l[:Aq&[o3
掌握方阵和线性变换的 hm73Zy
Jordan S j ~SG
矩阵计算方法 V>T?'GbS
, {>1FZsR49t
能应用 ecs 0iW-,
Jordan 1X5g(B
化方法分析、解决相关问题。 GKo&?Tj)
-&Xv,:'?
(3) ` 'Qb ?F6
=J]WVA,GqA
了解矩阵分解的基本思想 3U >-~-DS
, c$V5E
t
了解方阵的三角分解、 q5R|
^
uf
Schur jj[6 oNKE1
分解 ~)ys,Q
, VGQ~~U7}@
掌握满 QnVr)4 "
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 NV4g5)D&L
, D8Fi{?A#FV
掌握正规矩阵的分解性质。 EB*sd S
Vbl -Ff
(4) %)r ~GCd
J |q(HpB
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 v3-'
G gM
P en< $.aY
范数的计算 [Iks8ZWr_
, Eu?z!
了解矩阵 (P)G|2=
函数的定义和矩阵分析的基本内容 O{X~,E
m=q
, !y _{mE?V(
掌握常用的矩阵函数的计算方法 Q6Gw!!Z5EA
及其应用。 v(2N@s <%
u;_~{VJ-
(5) +x"uP
Ym6d'd<9(
了解矩阵广义逆的概念 [%. v;+L
, E^i]eK*
"
掌握矩阵的 KG'i#(u[
M-P *HK w;I
广义逆的定义、性质及其基 )Z /"P\qo
本应用。 (wDE!H7
L|'^P3#7`
(6) -* ,CMw
nYyhQX~]B
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Pv'Q3O2<I
插值。 I P62|~Ap
s\ -,RQ1
(7) z]G|)16
75^6?#GS
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， z:,PwLU
了解正交多项式。 C ^Y\
?2h1
Gnkar[oa&
(8) HxG8 'G
"7B}hZ ^)W
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 .hl_zc#
Gauss |YJ83nSO~
型求积公 -JM n?]
式的构造；了解复化求积公式及 qkb'@f=
Romberg eVXXn)>
算法。
cw Obq\
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 b 9.M'P\
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 /(N/DMl[
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 7{;it uqX
4. 答卷方式：闭卷、笔试 :KLXr r
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% "/W[gP[y%
6. 答题时间：180分钟 %q {q.(M#
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 2QfN .<[-
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 X\|!
