华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 @FKm_q
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1. 7o_1PwKS6
考试对象 x 1VBO.t=*
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2. ux`)jOQ`Y]
考试科目： +L03. rf
矩阵论，数值分析，数理统计 C,r[ H5G#
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3. LS;j]!CU
评价目标： Gmi ^2?Z(
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 @D 1}).
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 eYNu 78u
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4. NN> E1d=
答卷方式： W;L<zFFbU)
闭卷、笔试 T<XGG_NOl
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5. D/U=zDpiB
题型比例： _UP
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概念题： >%6a$ r~@
30% [7Fx #o=da
；计算、证明题： 0nOkQVMk>
70% _"0,
6. t .\<Q#bN#
答题时间： bqPaXH
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180 h95a61a,Vy
分钟 vD-m FC)
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7. *C
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考试科目的内容分布 \:mZ)f3K=
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满分 1
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100 r'F )8%
分，每科目各占 rbt/b0ET
1/3 e'l@M$^
8. PKjM1wqaG@
考试内容与考试要求： $-w&<U$E
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(1) q?##S'
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 Lk8[fFa 4
, 9ao GptgN
掌握线性空间 }7HR<%< 7
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上的基本正交变换。 JwNB)e
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(2) Oz1S*<]=,~
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了解 kSUpEV+/
Jordan 5fvY#6;
标准形的基本理论与方法 D!WyT`T
, ;) XB'
掌握方阵和线性变换的 h%PbM`:}6
Jordan P*:9u >
矩阵计算方法 u`
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能应用 U-ADdO h"q
Jordan 4N[KmNi<
化方法分析、解决相关问题。 s ;2ih)[
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(3) Q4h6K 7
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了解矩阵分解的基本思想 Yaix\*II
, %U?1Gf e
了解方阵的三角分解、 .C\##
Schur B>UF dj]-
分解 @/W~lJ!e
, `'G1"CX
掌握满 6-Id{m x
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 "I,=L;p
, hl$X.O
掌握正规矩阵的分解性质。 Ox%p"xuP,
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(4) @@V{W)r l
tA8O( 9OV
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 )skz_a}]8
P ({0:1*lF@
范数的计算 g[Q+DT
, 7 g|EqJ7
了解矩阵 d1';d6. u\
函数的定义和矩阵分析的基本内容 RXRoMg!-P
, .$
] -::&
掌握常用的矩阵函数的计算方法 \l1==,wk
及其应用。
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(5) d_ 7hh
L;-V Yo#
了解矩阵广义逆的概念 dh_c`{9
, g'AxJ
掌握矩阵的 a"&cm'\lL
M-P E[cH/Rm
广义逆的定义、性质及其基 01~
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本应用。 <H npI
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(6) @b!W8c 6
?a-5^{{
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 U!(es0rX
插值。 GvZ[3GT
L2=:Nac
(7) { [3xi`0-
THARr#1b};
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， BOW BD@y
了解正交多项式。 9s1^hW2%Q
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(8) je5[.VT M
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 Mo5b
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Gauss 3I(;c ,S
型求积公 oEX^U4/=
式的构造；了解复化求积公式及 Z #T
Romberg uuxVVgWp{
算法。 ^,,}2dsb>
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 bAbR0)
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 a HVzBcCPh
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 u88wSe<\X
4. 答卷方式：闭卷、笔试 78Du
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% X ^Z! !KTH
6. 答题时间：180分钟 X6",Xr! {
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 Dz
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8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 j:xC \b47"
