数值分析考试大纲

数值分析考试大纲 f_XCO=8'v  
绪论 "*\3.`Kd   
知识点 SJ+-H83x  
1、误差来源与分类 wGX"R5  
2、数值计算的误差、有效数字
$m oa8  
3、分析运算误差的若干原则 YKd?)$J  
4、问题的性态与算法的数个稳定性 u Aa>6R  
重点----误差、避免误差的若干原则 q0Pu6"^  
难点----算法的数值稳定性 V@-GQP1  
二、插值法 f L?~1i =  
知识点 boovC
W  
1、Lanrange插值 Zotv]P2k  
2、差分差商及其性质 +t { FF!mL  
3、Newton插值 h(sKGCG
 
4、Hermite插值 R~-q!nC  
5、三次样条插值 3$;v# P$%N  
重点---- Lanrange插值、Newton插值 f`J"A:  
难点----样条插值函数的建立 8;3
F
TF  
三、函数逼近与曲线拟合 6d8  
知识点 0X w?}  
1、正交多项式 2eYkWHi  
2、曲线拟合的最小二乘法
w2GY,,R  
重点----曲线拟合的最小二乘法 I9m  
难点 o\[nGf C&  
四、数值积分与数值微分 Xw)+5+t"{  
知识点 -xlI'gNg7  
1、Newton-Cotes公式 ;d:7\  
2、复化求积公式 isqW?$s  
3、Romberg求积公式 $MHc4FE[  
4、Gauss型求积公式 ;H.r6  
5、数值微分 oT w1w  
重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法 .H"gH-I  
难点---- Gauss型求积公式 ( ;q$cKy  
五、解线性方程组的直接方法 j4
3HSY7@  
知识点 URwFNOM2  
1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法 m6}"g[nN  
2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解 (RF6K6~  
3、向量和矩阵的范数 eZHi6v)i  
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 >:Ec   
难点----对称正定矩阵的Cholesky分解 <e"2<qVi  
六、解线性方程组的迭代法 Z(FAQ\7  
知识点 8u4]@tJ H  
1、Jocabi法、Seidel法、SOR法 uG<+IT|x  
2、迭代法的收敛性判别 MLJ8m  
重点----1、三种基本迭代法的格式 RV~w+%f  
2、迭代法的收敛性的充分条件 u
AJC Q)@  
难点----迭代法的收敛性的充要条件 lVtgg?  
七、非线性方程求根 +] uY  
知识点 ?mMd6U&J  
1、二分法 vwg\qKqSM  
2、迭代法基本思想、收敛性条件 |h;MA,qv a  
3、Newton法 phTZUmi  
4、弦截法、抛物线法 $`i&\O2*  
重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法 BZE19!  
难点----抛物线法 I6UZ_H'E  
八、常微分方程数值解法 h/X), aK3  
知识点 a/_`1  
1、Euler方法，改进的Euler公式 UOq$88sr  
2、Runge-Kutta法 yjr!8L:m  
3、单步法的收敛性与稳定性 \aG>(Mr  
重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法 _M7AQ5  
难点----单步法的收敛性与稳定性 R+5x:mpHy  
九、代数特征值问题 O,7P6  
知识点 Ek84yme#  
1、乘幂法和反乘幂法及其加速，逆迭代求特征向量。 >2_J(vm>  
2、QR方法和雅可比方法求实对称阵的特征值 !X8:#a(  
3、只要求理解方法的原理(具体计算可以去掉)。 DBO
z<|  
重点----乘幂法和反乘幂法，QR方法 1Azigd0%  
难点----反乘幂法 W"$'$h  
考试题型 b"p,~{  
选择题、填空题、证明题、计算题。 ms<?BgCSz  
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)： q[r|p"TGov  
1、John H. Mathews, Kurtis D. Fink,《数值方法（Matlab版）》（第三版），陈渝等译，电子工业出版社，2002年6月。 "=H CP,  
2、邓建中，刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年8月，（第二版）

太好了 非常感谢