对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） @B&hR} 4  
1．效用最大化法则 WZFV8'  
2．利润最大化法则 x;b'y4kH  
3．市场均衡点 (AwbZn*  
4．瓦尔拉斯条件 L`Qiu@  
5．一元线性回归模型 F." L{g  
二、（25分） }bB_[+YV`{  
l．已知某商品的需求函数是 g|nPr)<  
， i uN8gHx  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 > }:6m  
（1）当P=4时，需求的边际收益； @``!P&h  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 hob%'Y5%D  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 wz:wR+  
， -MOf[f^  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， 9I pjY~or  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； kM9E)uT>(<  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； RrRCT.+E  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? RS$:]hxd>_  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? Ad`;O+/;  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 Y
@L`XNl  
， , , g4-HUc zk  
　1．求需求函数X1，X2； 6lZhV[~Z/  
　2．解释 ， 的经济含义． Z7%>O:@z  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 8{h:z 9]J  
K1＋K2＝1， `Th!bk  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 "lUw{3  
，i=1，2 -5E%f|U  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 rb,&i1  
，i=1，2 b$M? _<G  
最大，投资者的资金利润率为 Zcf?4{Kd?  
，i＝1，2 H!s &]b  
假设市场为完全竞争市场 OcIJT1  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 `cf&4Hn  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 < FN[{YsA  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， i1
2iB+q  
求p， ，r，Q的值。 9C`Fd S  
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