对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） 1TagQ  
1．效用最大化法则 =nQgS .D  
2．利润最大化法则 .]0u#fz0y  
3．市场均衡点 VDyQv^=#  
4．瓦尔拉斯条件 mO6rj=L^  
5．一元线性回归模型 Q(3Na6  
二、（25分） .;1tu+S  
l．已知某商品的需求函数是 =Ts3O0"[  
， *CIR$sS  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 G`_LD+  
（1）当P=4时，需求的边际收益； 2~*J<iO&l  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 kXfTNM
b  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 Z4^O`yS9+  
， zA ; 7Nv$3  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， ko2T9NI:S  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； ,
m`>  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； EDl*UG83G  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? F1Jd-3ei  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? #{m~=1%;Ya  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 8(6(,WwP}  
， , , un)YK  
　1．求需求函数X1，X2； g+X .8>=  
　2．解释 ， 的经济含义． d7f{2  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 XtJIaD|:3  
K1＋K2＝1， zF)&o}  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 >l0y ss)I  
，i=1，2 oc^j<!Rh  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 i7%v2_  
，i=1，2 }MCh$  
最大，投资者的资金利润率为 !LunoC>B  
，i＝1，2 nT;Rwz$3  
假设市场为完全竞争市场 7gk}f%,3P  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 8JFns-5  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 yx@%x?B  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， [f1'Qb  
求p， ，r，Q的值。 9GV1@'<Y]  
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