(2028)《矩阵论》考试大纲 O~D>F*_^j
考试内容 %P@V7n
一、线性空间与线性变换 vo<'7,
线性空间与线性子空间的判定.一些常见线性空间的基与维数.有限维线性空间不同基之间的过渡矩阵.向量的坐标.线性子空间及其交与和的基与维数.线性变换的判定.线性变换在给定基下的矩阵.线性变换的值域与核的基与维数.线性变换的特征值与特征向量.求线性空间的基使线性变换在该基下的矩阵为对角阵.矩阵的Jordan标准形.Hamilton-Cayley定理.欧氏空间的概念.正交补空间.正交变换与对称变换的概念.正规矩阵酉相似于对角阵. l
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二、范数理论及其应用 .{r 0Szm.
向量范数与矩阵范数的概念.一些常用的向量范数与矩阵范数.矩阵范数与向量范数的相容性. %
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三、矩阵分析及其应用 t*J*?Ma
收敛矩阵的概念.矩阵幂级数收敛的判定.常用矩阵函数值的计算.函数矩阵的导数.利用矩阵函数求解一阶线性常系数微分方程组. %QY
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四、矩阵分解
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初等旋转阵与初等反射阵的概念.矩阵的QR分解.矩阵的Hermite标准形及等价标准形.矩阵的满秩分解.矩阵的奇异值分解. pe%$(%@v
五、特征值的估计 3'3E:}o|
盖尔圆定理及矩阵特征值的分离.矩阵特征值的极性.矩阵的直积及其应用. +8p4\l$<`
六、广义逆矩阵 .t53+<A
投影矩阵的概念.矩阵的{1}-逆、{1,2}-逆及Moore-Penrose逆计算.利用广义逆矩阵求解线性方程组.
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参考书目 ZDn5d%
1. 程云鹏,张凯院,徐仲,《矩阵论》(第二版) 西北工业大学出版社 1999 vT1StOx<V
2. 张凯院,徐仲,《矩阵论同步学习辅导》 西北工业大学出版社 2002 #POVu|Y;h
3. 徐仲,张凯院,陆全,冷国伟, 《矩阵论简明教程》 科学出版社 2001
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4. 张凯院,徐仲,陆全,《矩阵论典型题解析及自测试题》 西北工业大学出版社 2001 >`{B
5. 徐仲,张凯院,陆全,冷国伟.《矩阵论简明教程附册》 2002 ;YGCsLT<xt