中科院自动化研究所2007年招收攻读博士研究生入学考试数学考试大纲

中科院自动化研究所2007年招收攻读博士研究生入学考试数学考试大纲
一、矩阵理论
　　线性空间与线性变换，欧氏空间与正交变换，酉空间与酉变换。
矩阵的特征值与特征向量，对称矩阵特征值的极性，矩阵的谱分解，矩阵的QR（正交三角）分解，矩阵的奇异值分解，矩阵的极分解。
向量范数与矩阵范数，矩阵的谱半径及其性质，矩阵序列，矩阵级数，矩阵函数，矩阵的微分与积分。
广义逆矩阵，线性方程组的相容性、通解，相容线性方程组的极小范数解，矛盾线性方程组的最小二乘解，矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解。
二、概率论与数理统计
随机事件和概率，一维随机变量及其概率分布，多维随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。
数理统计的基本概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计，显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
试卷结构
一、考试时间为180分钟，试卷满分为100分。
二、内容比例
矩阵理论：约50% ，概率论与数理统计：约50％。
参考书目如下：
1、程云鹏：《矩阵论》，第二版，西北工业大学出版社，［高等学校教材］，2000；
2、陈希孺：概率论与数理统计，中国科学技术大学出版社，［中国科学院指定考研参考书］，2004。

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