空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 f3`7t
A  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 at2FmBdu C  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     0G!]=  
No2b"G@  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 kd"N29  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： =PGs{?+&O  
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!PV'ms  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 j*xV!DqC  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 Uye|9/w8 !  
       Wg`R_>qQSm  
线性变换 满足 Jk,;JQ  
       :qC'$dO!
 
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 p~LrPWHSTP  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . KZ~*Nz+H2  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 fNGZo  
。 g^zs,4pPU<  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 Z|}G6]h  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 yCCrK@{oo  
， j65<8svl  
证明： 。 8QMPY[{
 
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： dH
( ('u[  
uslQ*7S[^  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 86nN"!{l: