空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 xyj)W  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 'C+z  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     R[LVx-e7'  
Zq~2BeB  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 >&
TSz5Q  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： \NhCu$'  
pRx^O F(3  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 V2g,JFp&  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 /%po@Pm#I  
       6[$kEKOY=  
线性变换 满足 j|FGb:  
       M$ep.<Z1|  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 N#@xo)-H  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . pP68jL  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 Q\z3YUk  
。 9-o{[  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 E"!9WF(2t5  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 F +*>q  
， WLiY:X(+|  
证明： 。 B, xrZs  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： 7IBm(#  
)PL'^gRr  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 pWSYbN+d