空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 c
5D)  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 \S!e![L/  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     Gf
mI<{da  
< F.hZGss7  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 NP/Gn6fr  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： i
o-![^{  
'
DL`Ee\  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 xk5@d6Y{r  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 pw)||Q  
       vPTM  
线性变换 满足 U$WxHYo  
       uYs5f.! `  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 )\J+Kiy)  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . \b?" b  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 q#,f 4P  
。 DkvF5c&  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 { + Zd*)M[  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 ZK@N5/H(  
， 6i.-6></  
证明： 。 hog=
ut  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： l0PZ`m+;j  
uao0_swW5  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 > dI LF