空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 sB0]lj-[Un  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 E7$ aT^  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     V~Guw[RA  
\V~B+e  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 ^Cp;#|g,  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： 1&h\\&ic  
A/zAB3  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 a"cw%L  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 N/C$8D34  
       uGC%3!f!  
线性变换 满足 3 JlM{N6+  
       MHE/#G  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 ?5G;=# I  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . p>U= Jg  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 HII@Ed f?  
。 _or_Vw!  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 }w=|"a|,  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 {h|kx/4{m  
， .' v$PEy  
证明： 。 f4`Nws-dP  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： 4Qi-zNNB  
6XAofN/5f  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 &G-dxET]