空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 ?Da!QH >,]  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 Pd<>E*>}c.  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     C}GOwvAL>  
0~XZ  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 $'VFb=?XrK  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： {*PB+WGe  
djcCm5m  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 %,*{hhfu  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 Ey;uaqt  
       n P4DHb&5  
线性变换 满足 m;nT ?kv  
       F&lvofy23  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 ebS>_jD  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . Bq]eN q  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 }A%Sx!7
~  
。 anTS8b   
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 qG%'Lt  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 q~=]_PMP  
， rBZ0(XSZQ  
证明： 。 LMrb 1lg$  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： V4 PD]5ZW  
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10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 j9YI6X"