空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 |'}r-}  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 T{3-H(-gA  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     /&=y_%VR  
R S
Ww4}  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 @Z ""|H"0  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： #Ph8?  
"_rpErm }  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 %,8 "cM`D  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 Lrt~Q:z2u  
       (L1O;~$  
线性变换 满足 <gvgr4@^yR  
       N#Nc{WU'B  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 s<C66z  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . C?g*c
  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 G&N),wsNZK  
。 maQDD*  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 KAT ^vbR  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 G
XTjK!  
， cKwmtmwB  
证明： 。 i#U_g:~wC  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： aHles5   
'A/{7*,  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 gyMy;}a