空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 #}nDX4jI  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 fzjZiBK@  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     :.F;LF&  
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1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 h[j(@P  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： o<i\1<eI  
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3、    (10’) 设 ，求证： 。 Gq;!g(  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 e4Jx%v?_P  
       4[f>kY%[  
线性变换 满足 :pg]0X;  
       6^hCW`jG  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 '&Tq/;Ml  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . |C.[eHe&D  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 DzG$\%G2R}  
。 {t QZqqdn@  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 5SwQ9#  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 XiN@$  
， s<fzk1LZ  
证明： 。 ttA0* >'  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： ^WmP,Xf#  
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10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 s N |7