空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 f9u=h}  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 >ZOlSLu  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     ;"Gy5  
c@[Trk m  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 c_vGr55  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： j<(E%KN3  
V_~lM
E  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 =|i_T%a  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 !lfE7|\p  
       t~ {O)tt
 
线性变换 满足 DehjV6t  
       Ds(Z.  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 tR>zB
h_b  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . eX#.Zt]  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 yx|iZhK0:}  
。 gV.?Myy  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 4x)vy-y  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 K
R$Fd  
， 4q]
6[/  
证明： 。 ZJ%NZAxy  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： E:8*o7  
8  *f9  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 =?C <@