数值分析考试大纲 o#H"tYP
绪论 ~vBmW_j
知识点 $w#C;2k]N
1、误差来源与分类 <~vamim#K
2、数值计算的误差、有效数字 B k#68p
3、分析运算误差的若干原则 r9z/hm}E
4、问题的性态与算法的数个稳定性 #Ubzh`v
重点----误差、避免误差的若干原则 ZGe+w](
难点----算法的数值稳定性 >jRz4%
二、插值法 lMF
j"x\
知识点 _~| j~QE]
1、Lanrange插值 Quc9lL
2、差分差商及其性质 D />REC^
3、Newton插值 x]XhWScr '
4、Hermite插值 4(|x@: wxm
5、三次样条插值 _:?)2 NV
重点---- Lanrange插值、Newton插值 ^SVdaQ {7
难点----样条插值函数的建立 7V%}U5
三、函数逼近与曲线拟合 ;WO /xA-#
知识点 a
UAPh
1、正交多项式 bJmVq%>;
2、曲线拟合的最小二乘法 0^?(;AK
重点----曲线拟合的最小二乘法 218ZUg -a
难点 ]ta]OK{s"
四、数值积分与数值微分 $DJp|(8
知识点 ,3!l'|0jJ
1、Newton-Cotes公式 xT #j-T
2、复化求积公式 A d=NJhzl
3、Romberg求积公式 Z; r}G m
4、Gauss型求积公式 sX^m1v~N|
5、数值微分 ?r"m*fY%
重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法 Xd!=1 ::
难点---- Gauss型求积公式 _6;T
/_R=
五、解线性方程组的直接方法 *+vS
f 7
知识点 L ![b f5T
1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法 N^Xb_jg;J
2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解 w3a`G|
3、向量和矩阵的范数 6-{QU] #
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 -e3m!h
难点----对称正定矩阵的Cholesky分解 xwW[6Ah
六、解线性方程组的迭代法 J 0~Ha u
知识点 C%85Aq* 4
1、Jocabi法、Seidel法、SOR法 qh Rs5QXL
2、迭代法的收敛性判别 ff**) Xdh
重点----1、三种基本迭代法的格式 n9B1NM5 \
2、迭代法的收敛性的充分条件 rQC{"hS1
难点----迭代法的收敛性的充要条件 79AOv
h
七、非线性方程求根 /0>Cy\eN0
知识点 l Y
yt8H
1、二分法 '-p<E"#4Z
2、迭代法基本思想、收敛性条件 H 1N_
3、Newton法 SWvy< f4<
4、弦截法、抛物线法 ]xBQ7Xqf|
重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法 _f
z-fG 1
难点----抛物线法 ,YX[6eZr
八、常微分方程数值解法 ~Aq;g$IJZ
知识点 e*;-vS9H
1、Euler方法，改进的Euler公式 |_{-hNiz0
2、Runge-Kutta法 xV @ X%E
3、单步法的收敛性与稳定性 qP-
*
重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法 3N|,c]|
难点----单步法的收敛性与稳定性 c~[L ;_
九、代数特征值问题 a938l^@;s8
知识点 R@-rc|FunJ
1、乘幂法和反乘幂法及其加速，逆迭代求特征向量。 J)D/w[w
2、QR方法和雅可比方法求实对称阵的特征值 cd)yj&:?Bt
3、只要求理解方法的原理(具体计算可以去掉)。 O+A/thI%*S
重点----乘幂法和反乘幂法，QR方法 l
3bo
难点----反乘幂法 Q9=X|
考试题型 |f;u5r!^=
选择题、填空题、证明题、计算题。 Rm`_0
}5
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)： HWG5Ghu8,)
1、John H. Mathews, Kurtis D. Fink,《数值方法（Matlab版）》（第三版），陈渝等译，电子工业出版社，2002年6月。 (E )@@p7,:
2、邓建中，刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年8月，（第二版）
