对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） ^^?ECnpcU  
1．效用最大化法则 SD697L9  
2．利润最大化法则 %R_8`4IQ  
3．市场均衡点 i?|SC=  
4．瓦尔拉斯条件 I]$kVa1iN  
5．一元线性回归模型 ) .]Z}g&  
二、（25分） 0\i&v  
l．已知某商品的需求函数是 
 T  
， *J$=UG,u  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 QVFa<>8/md  
（1）当P=4时，需求的边际收益； hz/5k%%UX  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 ~7Jc;y&  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 J5l:_hZUV  
， xW^<.@Agm  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， KT|$vw2b
 
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； 9wAP%xh  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； K1C
#  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? #ob">R  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? yC _X@o-n  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 *F9uv)[kz  
， , ,  k/t4  
　1．求需求函数X1，X2； eH6#'M4+\  
　2．解释 ， 的经济含义． N,;Bl&EU  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 t[DXG2&  
K1＋K2＝1， /Db~ -$K  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 8d>OtDLa  
，i=1，2 g,q&A$Wi  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 UV:_5"-  
，i=1，2 (yZ^Y'0  
最大，投资者的资金利润率为 {j(,Q qB;f  
，i＝1，2 B,A/ -B\  
假设市场为完全竞争市场 !!P)r1=g  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 +tOV+6Uz  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 |m?0h.O,  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， @F=4B0=  
求p， ，r，Q的值。 38f9jF%7j  
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