对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） y>'^<xk  
1．效用最大化法则 rtS(iD@B"  
2．利润最大化法则 "G)-:!H  
3．市场均衡点 Wo&MHM
P  
4．瓦尔拉斯条件 0t*JP
 
5．一元线性回归模型 ,@tYD(Z  
二、（25分） AFGWlC#`  
l．已知某商品的需求函数是 H[U$4 %t  
， ajq[ID  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 rBye%rQRq  
（1）当P=4时，需求的边际收益； |k$[+53A  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 v AP)(I  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 |!euty ::  
， /zMiy?  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， 8`Q8Mct$<  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； DlC`GZEtqh  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； v3x_8n$C9  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? F<Js"z+  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? T~J6(,"  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 9F845M  
， , , 75v 5/5zRn  
　1．求需求函数X1，X2； }`E5I&r4  
　2．解释 ， 的经济含义． ;:, h
dFap  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 }26?bd@e`  
K1＋K2＝1， ;XNe:g.CR  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 Qz2Yw `  
，i=1，2 PVH^yWi n  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 +ObP[F  
，i=1，2 mYJ%gdTpo  
最大，投资者的资金利润率为 GGo)k1T|)  
，i＝1，2 t}>6"^}U  
假设市场为完全竞争市场 JV(qTb W  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 j|gQe .,1  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 fDt#<f 4;  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， 6Qnerd%Ec  
求p， ，r，Q的值。 }
;6[Byf  
[p:1]