对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） 'H=weH  
1．效用最大化法则 Sa}D.SBg  
2．利润最大化法则 qB JRS'6'9  
3．市场均衡点 vbn> mg5  
4．瓦尔拉斯条件 ,z66bnjO  
5．一元线性回归模型 z`'P>.x   
二、（25分） 8t9aHla  
l．已知某商品的需求函数是 j+1KNH  
， DM2Q1Dh3  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 h3h8lt_|  
（1）当P=4时，需求的边际收益； ma7fDo0,`h  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 R]=SWE}U  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 ZW* fOaj  
， )@c3##Zp)  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， K.h]JD]o  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； l\U*sro<  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； fMB4xbpD  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? 8DT@h8tA  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? nh|EZp]  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 STp!8mL  
， , , vz,LF=s2  
　1．求需求函数X1，X2； /'NUZ9  
　2．解释 ， 的经济含义． g _x\T +=  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 (lb`#TTG x  
K1＋K2＝1，  /Ef4EX0  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 &"O_wd[+:  
，i=1，2 *lY+Yy(  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 ;;6\q!7`  
，i=1，2 &}|0CR.(  
最大，投资者的资金利润率为 intvlki]be  
，i＝1，2 t*rp3BIG  
假设市场为完全竞争市场 }*ODM6  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 z}mvX.j7  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 9$EHK  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， 3v G  
求p， ，r，Q的值。 1y(iE C  
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