对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） }C-K0ba7  
1．效用最大化法则 : EA-L  
2．利润最大化法则 y7pwYRY  
3．市场均衡点 'Ur1I"  
4．瓦尔拉斯条件 vH1IVF"DS  
5．一元线性回归模型 u}I-#j)wap  
二、（25分）  bu0i#  
l．已知某商品的需求函数是 dfy]w4ET B  
， mok94XuK)  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 1 S<E=7  
（1）当P=4时，需求的边际收益； 5&)T[Q X`  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 HSwC4y}  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 W%ml/ 4  
， }%75Wety  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， S\76`Ot  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； >]{{5oOQ>  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； oYx4+xH/  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? --OAs
br  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? Jb/VITqN4  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 B:)PUBb  
， , , L"8Z5VHA&&  
　1．求需求函数X1，X2； g"{`g6(+  
　2．解释 ， 的经济含义． C6"{-{H  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 o[I s$j  
K1＋K2＝1， h 8<s(WR  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 >//yvkZ9
,  
，i=1，2 q}PUwN6  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 :(Ak:  
，i=1，2 3>>Ca;>$  
最大，投资者的资金利润率为 wY]ejK$0R  
，i＝1，2 Prc(  
假设市场为完全竞争市场 7Y?59 [  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 Ddh  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 g& ou[_A  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， `3eQ#,G!  
求p， ，r，Q的值。 -G[TlH06  
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