上海交通大学1996年信号与系统考研试题 QuJ~h}k
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 "8p fLI
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os\"(*dix
一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） O@.afk"{
d+9T}? T:*
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 $V X<UK$|s
oXC
ZpS
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： Ri,8rf0u
Y0kDHG
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； Rp#9T?i``[
C:$12{I?*
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） Qlbh Qkn
e/;1<5tfj
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] yI
S.'mK
|+?ABPk"
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： (7P{k<
5
kN X(@f
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 3I)!.N[m
%cM2;a=2
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） ]rEFWA
OL{U^uOhY
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） u8U
l + u
b"Hg4i )
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; #S[:Q.0 ;
@@U'I ^iG
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 U=<E,tM
=2VM(G tK>
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) v})0zz?,1
MKd{ y~'
H'uRgBjWJ
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； ArBgg[i
IX eb6j8
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) l?_Iu_Qp
) j6VROt
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) V@jR8zv|_
`0+zF-
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); Aa* UV6(v
B7qm;(?X&
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) /}?"O~5M"
E K ks8
XW6>;:4k
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） clQN@1] M
Qcu1&t\ C
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; ,R=Mr}@u
V7u; "vD
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) u"-q"0
x|l[fdm5
(a) 试确定常数a的值； xW*L^97 ;
ZbJzf]y: 6
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). #5)E4"m
E1: {5F5/
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) j+Nu n
h^ ex?
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) 0qSd #jO
y5>859"h
输出方程为r(t)=λ1(t) l>)0OP]
%fMK^H 8{
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； +\G/j ]3f
uArs[e|f
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) xn(lkQ6Fm
PgAC3%M6
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
