上海交通大学1996年信号与系统考研试题 %h/#^esi
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 |%2/I>o
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） 8
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（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 'Tru?y \
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二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： !UgU
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c:@OX[##
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； aCYm$6LmA
['}^;Y ?*o
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） k8 x&aH
eF8 aB?&"
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] 8[`^(O#\E
${I@YSU
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： >Xh(`^}SQ*
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（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 Kt4\&l-De
AHMV@o`V
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） ?`l=!>C4s
io+7{B=u$
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） mBpsgm:g^
\ xO2WD
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; SJ~I
r #
dE}b8|</
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 fD#&: )
D
5 r
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x)
?_Dnfa_
4 _U,-%/
" ;R3260
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； 6U>jU[/
AINFua4 A
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) \ ]`(xxt1
}AsF\W+5
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) klC^xSx
)p^jsv.
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); W ] ;6u
yxP ?O@(
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) +#JhhW
Zj(
][5p.owJse
vS t=Ax3]
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） o27`g\gDR,
sV'.Bomq
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; j5Wx*~@(
F+$@3[Q`N
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) ccR k4x
R
|p4OlUq
(a) 试确定常数a的值； E)_!Hi0<s
*-!ndbf
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). KW6" +,Th
Nt^&YE7d:
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) .@3u3i64'
?.A/E?Oc
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) ;Kq?*H
BG8)bh k;/
输出方程为r(t)=λ1(t) pVa|o& ,
UO!6&k>c
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； kJeOlO[
~0'l,
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) ;,})VoC\!
=+= |{l?F
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
