上海交通大学1996年信号与系统考研试题 kf j)`x
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 )Bw}T
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分）
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RzOcz=
A}
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 1W r,E#+C
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k?
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： !*G%vOa
r7^oqEp
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（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）；
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j@u]( nf
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） (|9t+KP
N3(
.7mxo
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] J ~.`
q5xF~SQGw2
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： 7SJR_G6,{
W+Q^u7K
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 Ms
3Sri
MSaOFv_Q
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） H):(8/> (
IhjZ{oV/@
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） eXQLE]L]
F}~qTF;H
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; b.j$Gna>Q
RJ1 @ a
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 oJ ?,X^~_
GIZw/L7Yb
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) WZM
Z`<5SHQd
^Na3VP
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； }qT{" *SC
Ggry,3X3
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) Lpohc4 d[V
rf+Z0C0WYi
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) 2]]}Xvx4#
fjC FJ_
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); :%_h'9Qq
21O
@yNpS$
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) ~BiLzT1,
NvC
@
(mplo|>
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） Z((e-T#,
CG;+Z-"X
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; $*`E;}S0
^ WF_IH&
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) fr'DV/T
6L rI,d
(a) 试确定常数a的值； m>|7&l_
* mH&Gn1
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). E
6+ ooB[
fR?'HsQg
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) Ii# +JY0k
m &yHtnt
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) -Kw7!
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Vju/+
输出方程为r(t)=λ1(t) 5 `@yX[G
hYh~%^0dt
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； K:A:3~I!NW
YeVo=hYH@
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) nBLb1T
@REMl~"D5
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
