上海交通大学1996年信号与系统考研试题 c,Euv>*`
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 L.T? } o
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X]loJoM9
一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） g}f9dB,F
+p8BGNW,
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 O'GG Ti]e
KvQ,;A
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： -AYA~O(&
XM<KF &pVB
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； ez3Z3t`
Eh | .
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） ]MtFf6&
iU+nqY'
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] ~dHM4lGY
qi^!GA'5j
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： q@hp.(V
39 Y( !q
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。
Lz DI0a.
rC_*sx
r^
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） )R_E|@"
/?/ #B `
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） f-2$
L
mq fO4"lt
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; d
{2
6
fz}
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 5~XN>>hp
Lh$dzHq
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) XH7x T@
9^F2$+T[:
l]2r)!Q7
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； W</n=D<,I
S06Hs~>Y
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) /"qcl7F
-m 5}#P89
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) _DPOyR2
;% q39U}
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); %1McD{
,je`YEC
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) @nV5.r0W}B
dpN@#w
x4a:PuqmGG
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） Md; /nJO~{
nw'-`*'rj
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; eo#^L}
@u4=e4eF`
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) `kBnSi o~
bNzqls$
(a) 试确定常数a的值； Z &yaSB
XbvDi+R 2A
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). EH9 Hpo
Nofu7xiDw[
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) cHvF* A
:pKG\A
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t)
Fb Sa ~uN
')PVGV(D+
输出方程为r(t)=λ1(t) ]YD(`42 x
I
, FqN}
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； x(r+ P9f\<
%Jo xYy-
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) Z(!pY hLq
c]m! G'L_/
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
