上海交通大学1996年信号与系统考研试题 z3}4 +~ ~
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 ^coJ" [D
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A&0sD}I\K
一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） 58My6(5y
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（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 }F R yG%
V
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二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： 1k>*
\h"Q gHzp
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； ,G,T&W
F 3a"SKMW
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） ^Q _ 0Zq^H
O@_)]z?jUc
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] #H1yjJQ /x
B|~\m ~
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： mv xg|<
VG\ER}s&P
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 Da8qR+*x
M|`%4vk>
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） _" F(w"|
=N
n 0)l
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） s\Cl3
/^0Hi4+\
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; 4aZsz,=
gy<pN?Mw
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 z0Gh |N@)
A0WQZt!FEN
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) ]]%CO$`T [
/{1 xpR
,)Z^b$H]
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； -D.6@@%Kc}
Cl>'K*$F
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) "v~w#
\pz7
Ctt{j'-[
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) )kgy L,9
it>FG9hVo
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); C `knFGb
T?7 ZF+yo6
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) }
"y{d@
iQin|$F_O
+\ .gd L)
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） UwdcU^xt9
eB!0: nHN
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; Z^`>;n2
XF{}St~ (
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) )Cyrs~
,1F3";`n[
(a) 试确定常数a的值； KH2a 2
`<Zp!Hl(j
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). "o}3i!2Qr
PGu6hV{
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) pt|u?T_+
] X4A)%i
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) C8@SuJ
i~.L{K
输出方程为r(t)=λ1(t) $xlI"-(
Ck(D:
% ~s
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； _i6G)u&N
vQ26U(7\>
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) Uq0RJ< n
j$A~3O<e"
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
