上海交通大学1996年信号与系统考研试题 st RM *.
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 M|DMo i8x
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） \jC) ;mk
{ W,5]-
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 x4q}xwH
] U>MYdGWb
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： o,rF 15
!P A:#]J
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； Nn05me"X
+fVv H
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） Orq/38:4G
{>ba7-Cy+y
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] 1-gM)x{Jr
,j%\3
g`
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： i<ES/U\
*u$aItx
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 %p}vX9U')
?I Gp?R^j"
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） nd' D0<%
.V;,6Vq
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） *Dg@fxCQ
1n`[D&?q
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; \lK?f] qJq
,Q"'q0hM=
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 Z 8w\[AF{$
\'y]m B~k
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) )w].m
MD[hqsh oh
s\d3u` G
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； LW<Lg N"L-
ci;2XLAM
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) /g u
VA
T, #-: }
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) E]#;K-j
\6
\bD<
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); "r6qFxY
Pim
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) |)7K(R)(=
Z. ${WZW
n~lB }
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） (
%7V
/>x EpR3_A
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; g Nr4oOR{
C6gSj1
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) ~;(\a@ _
XB'rh F8rl
(a) 试确定常数a的值； \0|x<~#j'
jO"/5 x26
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). @C-dCC?
Ps0 Cc _
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) D0#U*tq;
Vs A_ x
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) 3+>R%TX6i<
y6am(ugE
输出方程为r(t)=λ1(t) -}@
C9Ja[?
kYS#P(1
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； _Nh])p-
e$
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) @{V`g8P>
a3A-N] ;f
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
