好 谢谢

加油！！！！！

加油！！！！！！！！！！！

我就是翻译的you can not express yourself well，受教了

谢谢啦😜

很不错，很有帮助，通过学习取得了很好的成绩。

$N\ +,?  
中国科学技术大学 k:0P+d  
2016年秋季博士资格考试试卷 #S?c ;3-  
c^-YcGwa  
9.8,q  
9t}xXk  
代数学 G2@KI-  
d^SE)/j  
1.1.(40分)  考虑形式幂级数环 C[[x]]={a0+a1x+a2x2+⋯∣ai∈C}C[[x]]={a0+a1x+a2x2+⋯∣ai∈C} 考虑  22 阶全矩阵环 R=M2(C[[x]])R=M2(C[[x]])． C={mi#G[/  
(1) 证明 C[[x]]C[[x]] 为 Noether 整环； +u#Sl)F  
(2) 描述 C[[x]]C[[x]] 全部的有限生成不可分解模，并给出论证； V_M@g;<o  
(3) 给出环 RR 全部的双边理想，并给出论证； w a.f![  
(4) 描述 RR 上全部的有限生成不可分解左模，以及这些模的自同态环． ^Jtl;Q  
[tN` :}?  
2.2.(40分)  将 Abel 群与 ZZ-模等同起来，考虑 Abel 群 G=Z3⊕ZG=Z3⊕Z． }bg o )<i  
(1) 列出群 GG 的全部子群，并给出论证； C38XQLC  
(2) 将 GG 的每个商群都分解成不可分解群的直和，并给出论证； 4 m$sJ  
(3) 列出群 GG 的全部直和项，并给出论证； KL~AzL
I  
(4) 描述 GG 的自同构群． }z{wQ\  
回顾：Abel 群 GG 的子群 AA 称为直和项，若存在另一子群 BB 满足 G=A+BG=A+B 以及 A∩B={0}A∩B={0}． J(hA^;8:  
iE+6UK  
3.3.(20分)  具体给出代数同构 a(!3Afi  
CS3−→～C×C×M2(C)， ~._ko  
CS3→～C×C×M2(C)， UGf6i"F  
其中 CS3CS3 为 S3S3 的群代数；并给出相应的论证． #-dK0<:  
提示：利用不可约复表示． HYFN?~G  

谢谢啦

很好，谢谢

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