空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 5yK#;!:h  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 ^78N25RU(  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     *A8*FX>\F  
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1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 |5dNJF8;Q  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： oz.z>+Q  
U7jDm >I  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 2*O#m  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 Y7g%nz[[  
       ;T0X7MNx  
线性变换 满足 vxk0@k_  
       >0ZG&W9  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 Ag+B*  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . EZ"i0u  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 |XG&[TI- "  
。 $G)HU6hF*  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 N;-%:nC  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间  *BM#fe  
， Pvt!G  
证明： 。 T_UJ?W  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： {`M\}(E  
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10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 ?<N} Xh