空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 4nh>'v%pD  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 BYVY)<v/  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     NTe5  
u~WVGjoQ  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 `
$W_R[  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： Q9Kve3u-i  
tjdaaN#,V  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 Z -W(l<  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 MP_ ~<Q  
       VGpWg rmHk  
线性变换 满足 ?0v-qj+  
       `w.n]TR  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 &jslyQ#  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . glM$R&/  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 w5Ay)lz  
。 ~Y|*`C_)  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 "4riSxEyF  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 =g9*UzA"O  
， VUPXO  
证明： 。 $~VRza 8Q  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： "B3N*R(["  
M>~Drul  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 :N4t49i