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主题 : 同济大学博士研究生入学考试离散数学试题
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liyang1986
级别: 中级博友
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楼主  发表于: 2010-01-04   
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同济大学博士研究生入学考试离散数学试题

               同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题 przubMt  
一、给出下列定义，简要叙述其作用。（15分） UR/qVO?  
（1）关系；（2）合取范式；（3）格 e>,9]{N+$  
二、证明下列命题(50分) dI_r:xN  
1.       集合A的幂集 Wd^lt7(j  
中元素个数为 。 Sqdc1zC  
2.       一有向图 ，其基本回路长度不大于 ，V是结点集。 e+F}9HR 7  
3.       代数系统 ，运算“ ”若存在单位元素，则必惟一。 O$"bd~X  
4.       。 rb *C-NutE  
5.       设 是格，任意 ，且满足 （注： 为偏序关系符号），证明 。 ZTh?^}/  
三、综合题(35分，第1题15分，第2题20分) 5?3Isw`v2  
1．  有集合 ，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。
2．  有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。 )BF \!sTn  
离散 Dm|gSv8d,  
1．  函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。 5:*5j@/S  
2．  根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。 a9D gy_!Y  
3．  证明谓词关系式两边等价。 ?jNF6z*M6  
4．  有关群、子群的相关证明。 IOsXPf9@  
5．  证明某偏序关系是否是格。 C3 gZ6m  
6．  有关左陪集和右陪集的一个证明。 IwTr'}XIw  
I%;Rn:zl  
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