华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） j}.gK6Yq*  
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形式：填空题；大题 ,YM=?No  
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填空27分（九小题） Te}gmt+#%  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 ;/ +< N  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 WDx cV%  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 p9i7<X2&  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 Y S7lB  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 ]g$ky.;  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 _Ml?cT/J.O  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 o0No"8DnjH  
8： BDfMFH[1  
9：单因子的线性回归知识 aoW2c1`?Z  
8t =H  
yj_/:eX  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 P51cEhf  
M)K!!Jqh  
Z*3RI5)dx  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  lW-G]V  
（1）求该公式的代数精度 th*
!EFA^o  
（2）若 判断求积公式的截断误差 'uz o[>p  
*j(fk[,i  
4mW$+lzn  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 1H">Rb30@  
（2）求与向量b的最短距离  tC1'IE-h  
`>KNa"b%$  
L=#B>Eu  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 =\8 x  
cyd_xB5K  
lu>G=uCJ  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） ^`xS|Sq1D  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 '$yy  
gmTBp}3  
Ro$*bN6p  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） o\tw)_ >  
.I{u[ "  
r!{i2I|  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ffB<qf)?G  
9gK1Gx:  
xZq, kP^  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 nRq[il0 `i  
S~z$=IiB  
fUq}dAs*K  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) ?o]
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