华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） 2 ;Q|h$n  
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形式：填空题；大题 1n#{c5T  
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填空27分（九小题） ygxaT"3"=  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 33NzQ
b  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 Ju_(,M-Vgr  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 CL5t6D9Qi  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 C <H$}f  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 >(W\Eh{J  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 rji<g>GQ  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 A6#v6iT  
8： J7 4kK#uF=  
9：单因子的线性回归知识 uy([>8uu  
p+Fh9N<F9  
*s!T$oc  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 rR(\fX!dg  
B";Dj~y  
VQbKrnX  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  oMKGM@V  
（1）求该公式的代数精度 !uhh_3RH  
（2）若 判断求积公式的截断误差 8zpTCae^=7  
F#|mN0op  
Zrq\:KxX  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 tA-p!#V<k1  
（2）求与向量b的最短距离  'L2[^iF9  
?IR+OCAA  
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zMt}[  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 n&FRjq9y  
~\Udl  
=Ct$!uun  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） y9K'(/  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 jo"zdb  
#|6M*;lN|  
8[u$CTl7a  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） Y%8[bL$ d  
u
@kr;^m  
YF13&E2`\  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 i",oPz7  
zmU>   
SoB6 F9  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 ?I 7hbqQd  
Ml+O - 3T  
z5t"o !  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 2%@<A  
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