华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） 5ih>x3S1/  
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形式：填空题；大题 KH,f'`  
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填空27分（九小题） S }`f&  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 .QP`Qn6(P  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 v/ Ge+o0K  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 rd&d~R6  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 koT
3~FK  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 _ uOi:Ti  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 _xAru9=n^  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 B{\Y~>]Pj  
8： ga|<S@u?}  
9：单因子的线性回归知识 c9c]1XJ  
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二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 ,JI]Eij^  
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三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  8/p ]'BLf  
（1）求该公式的代数精度 `ZL^+h<b>M  
（2）若 判断求积公式的截断误差 &M5v EPR  
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]?_~QE`  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 $MvKwQ/   
（2）求与向量b的最短距离  Ru d9l.n  
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五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 o.Ww.F  
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六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） Ruq;:5u  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 !DA4q3-U>>  
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七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） k
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八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 % dFz[b  
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?$)a[UnqX  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 JkR%o #>5  
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十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) vC&0UNe$  
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