华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） \ ux{J  
FL$S_JAw  
PbxQ \.  
形式：填空题；大题 Z;R/
!Py.  
ns/*WH&[x  
#+h#b%8  
填空27分（九小题） D#Mz#\
4o  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 AEFd,;GF  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 #'i,'h+F  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识  h y\iot  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 hv|-`}#0  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 Hy'E
bQ  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 |w>b0aY  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 [%Z{Mp'g  
8： PCH$)F4^  
9：单因子的线性回归知识 3:OqD~,zy  
7~N4~KAUS  
Oq}7q!H  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 S%G&{5  
qckRX+P`  
Z;dR:|%)  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  QPFv]^s(  
（1）求该公式的代数精度 J'&K  
（2）若 判断求积公式的截断误差 \^'-=8<*>  
%w!x \UV  
':=20V  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 >V%.=})K  
（2）求与向量b的最短距离  +QSH*(,  
x97L>>|  
}_+):<Db
 
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 {"N:2  
u0ZMrIJ  
je%y9*V  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） [xdVuL
;N  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数
M@pF[J/  
AZ\f6r{   
>@Na6BH5v  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） dL1{i,M  
Hm~.u.)\.  
,nUovWN07  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 iqWkhJphv  
-(#`JT8  
+Q:)zE  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 JFkx=![  
|uJjO>8]|  
IY@N  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) #1'p?%K.  
J8&0l&~6  
pT:6A[&