华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） )!tK[K?5  
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l]<L [Y,E-  
形式：填空题；大题 $)H@|<K  
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N N|u_  
填空27分（九小题） d
dVa.0Z!<  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 M,}|tsL  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 Vb qto|X@  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 w-@6|o,S  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 LW:o8ES33  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 PQ|69*2G  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 ()sTb>L  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 7=]i~7uy  
8： kF7V.m/~o  
9：单因子的线性回归知识 .WQ<jZt>  
CQ;]J=|<_  
 Xtq{%  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 /=uMk]h  
G;3~2^lB\  
>+5?F*`\D*  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  y$81Zq  
（1）求该公式的代数精度 #E0t?:t5bk  
（2）若 判断求积公式的截断误差 kX:tc  
)rLMIk  
YC]L)eafo`  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 r3rxC&  
（2）求与向量b的最短距离  97!>%d[0  
x]5@>5  
1xf=_F0`&  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 A~nf#(!^]  
YGc^h(d  
z=&z_}M8  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） }Vu\(~  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 Fyyg`J  
9s +z B  
8&"(WuZ@  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） T2?HRx  
t"j|nz{m  
h?\2_s  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 'cDx{?  
nRhrWS  
G)>W'yxQ  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 u!N{y,7W)  
O gmO&c E  
NkxCs  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) PU9`
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