华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 /xzL!~g`6<  
F/Xhm91^  
1.  iVcBD0 q)  
考试对象 zqkmsFH{  
：工科类博士研究生入学考试者 SEmD's  
=Sq7U^(>  
2.  zl5S)/A  
考试科目： $B2@mC([S  
矩阵论，数值分析，数理统计 T$e_
ao|  
'e@}N)IX  
3.  DH%X+r  
评价目标： ?0x;L/d])  
.+<K-'&=  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ]+8,@%="  
w'! gLta  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 z,tax`O  
JpDkf$kM  
4.   KB^IGF  
答卷方式： 0U<9=[~q7@  
闭卷、笔试 z!%}0  
$f+
9svq  
5.  <bH>\@p7}  
题型比例： 3-05y!vbcE  
w%ForDB>P  
概念题： d={}a,3?  
30% aF:I]]TfK~  
；计算、证明题： G9 !1Wz
s  
70%  ;8@A7`^  
6.  _heQ|'(  
答题时间： 7Q
`4*H6  
180 ,Y*f]  
分钟 QMIXz[9w  
()rDM@  
7.  AA66^/t  
考试科目的内容分布 by {~gu  
:  $j:0*Z=>  
满分 _]\mh,}  
100 43eGfp'  
分，每科目各占 GXAcyOV  
1/3  G -;Yua2\  
8.  e1H.2n{y^  
考试内容与考试要求： ~"-wS
Am  
''Hq-Ng  
(1) I=1tf;Bsi  
+h =lAHn&  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 i_MDLS>-  
, @g{=f55  
掌握线性空间 B *:6U+I  
R 03,+uf  
3 pd|c7D!6U,  
上的基本正交变换。 -X |G  
x>t:&Y M  
(2)  ~d }-  
XpM#0hm  
了解 pdE=9l'  
Jordan 0n1y$*I4  
标准形的基本理论与方法 {
&/q \UQ  
, D3I;5m`_  
掌握方阵和线性变换的 m86w{b$8  
Jordan 8(BLS{-"<  
矩阵计算方法 GwpJxiFgk  
, 4Jw0m#UN1  
能应用 qD%Jf4.0j  
Jordan hG3b7!^#g  
化方法分析、解决相关问题。 &359tG0@P  
`/ #6k>  
(3) h8nJ$jg  
+lE 9*Gs_$  
了解矩阵分解的基本思想 {+Eq{8m`  
, bGDV9su  
了解方阵的三角分解、 5J 0  
Schur kRG-~' f%`  
分解 \p.ku%{  
,  OrHnz981K  
掌握满 ]{dg"J  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 3 bGpK9M~  
, i5|!MIY  
掌握正规矩阵的分解性质。 -p9|l%W  
/f_lWr:9l  
(4) #Ey!
?Z  
YwEXTy>0  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 ]Y:|%rvVH  
P 6EJ,czt(  
范数的计算 :rw F5
 
,  )mJl-u[0+  
了解矩阵 7 zK%CJ  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 I%;xMtY1o  
, :jgwp~l  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 .\qZkk}2l  
及其应用。 rs'~' Y  
6 C;??Y>b  
(5) _G,`s7Q,w  
oj[Wzeg%  
了解矩阵广义逆的概念 ma vc$!y  
,  b$
H{|[  
掌握矩阵的 D8qZh1w%A|  
M-P gVl%:Ra%  
广义逆的定义、性质及其基 S2h?Q$e3  
本应用。 ) j_g*<  
j[v<xo  
(6) d7qHUx'=z  
xm6cn\
e  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 &AG,]#  
插值。 #B_ ``XV  
t[XxLG*  
(7) ehPrxIyC  
MyXgp>?~T  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， @or&GcQ*  
了解正交多项式。 S9U,so?  
d:|X|0#\uH  
(8) rfp eX  
+'Ec)7m  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 .;8T*  
Gauss E9!u|&$S  
型求积公 Ph'*s{  
式的构造；了解复化求积公式及 |$`)d87,  
Romberg mp:%k\cF|  
算法。 mzLDZ#=b  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 C0eP/d  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 VImcW;Xa  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 N{U``LV  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 Iww.Nd2  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  P,^`|\#7  
6. 答题时间：180分钟  *4"s,1?@BG  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  4mq+{c0  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 \$n?J(N