华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 9cHo~F|ur
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1. :"MHmm=uU8
考试对象 1Y*k"[?dW
：工科类博士研究生入学考试者 Zp^O1&\SK?
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2. VnVBA-#r|
考试科目： B{R [z%Y
矩阵论，数值分析，数理统计 &3Yj2 Fw
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3. p]EugLEmG
评价目标： KILX?Pt[7
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 uxB )dS
X!K> .r_Dg
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 \c CH/
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4. S
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答卷方式： 9Y'pT.Gy b
闭卷、笔试 9D+ k71"+
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5. T>'O[=UWh
题型比例： uR
:EH.K
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概念题： -yBKA]"<I
30% q
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；计算、证明题： Qgj# k
70% H" `'d
6. }n4 T!N
答题时间： (O4oI U
180 qWheoyAB
分钟 `
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7. 88v8lt ;R
考试科目的内容分布 "H[K3
: dT *Yv`
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满分 P.XT1)qo*
100 f(w>(1&/B
分，每科目各占 {73V?#P4
1/3 {WrEe7dLy
8. 8C@u+tx
考试内容与考试要求： &M}X$k I
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(1)
F]yB=
E
SRj<p%W
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 6]b"n'G
, sh_;98^
掌握线性空间 ~Mn3ADIb=
R #
-luE
3 X ?'cl] 1?
上的基本正交变换。 }4 Yz P 4
&|Duc} t
(2) mp8GHV
C12UZE;
了解 2/*u$~
Jordan `xBoNQai
标准形的基本理论与方法 WT ;2aS:
, Wn=s F,c
掌握方阵和线性变换的 2nkA%^tR
Jordan 1p. c6[9 -
矩阵计算方法 BI `)P+K2
, cuQ!"iH
能应用 _cs(f<>oCO
Jordan ~9+01UU^
化方法分析、解决相关问题。 tS2 &S 6u
w[-)c6J yE
(3) ,-e}X w9
V8M ()7uJ
了解矩阵分解的基本思想 "@nH;Xlq
, {}YA7M:L
了解方阵的三角分解、 TRm#H $
Schur ]
] U )wg
分解 srv4kodj
, 1nAm\/&
掌握满 U80=f2
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 .|O T#"LP
, G]ek-[-
掌握正规矩阵的分解性质。 M
r )t>4
S.!,qv z
(4) a y oC]rE
E 5^\]`9P
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 dC({B3#e{
P z}MxMx
c4h
范数的计算 12Oa_6<\0;
, t.9s4 9P
了解矩阵 3 *h"B$g!
函数的定义和矩阵分析的基本内容 r ]7: ?ir
, :PT{>r [
掌握常用的矩阵函数的计算方法 c* ueI5i
及其应用。 B "_O!
PMytk`<`zw
(5) "/zgh
RzqgN*]lY
了解矩阵广义逆的概念 KkCGL*]K
, I<# X#_YP
掌握矩阵的 @}4aF|
M-P I }_}VSG(
广义逆的定义、性质及其基 s0iG |vw
本应用。 ~M }{rl.n=
e-rlk5k %f
(6) relt7 sK
v[Q)L!
J1
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 QCb D ^
插值。 Nm"P8/-09
mXz*Gi
(7) u#Ig!7iUu
9ngx
kOGx
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ,m{R
m 0
了解正交多项式。 o-rX 4=T
hVF^ "$
(8) UH MJ(.Wa-
(m R)o&Y%,
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 p}QDX*/sSu
Gauss J1G}l5 N
型求积公 rQ.zqr
式的构造；了解复化求积公式及 pT|s#-
}
Romberg ;5ki$)v"
算法。 r!&174DSR1
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 %>&ex0j]
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Uoe
{,4T
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 4gen,^ Ij
4. 答卷方式：闭卷、笔试
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5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% )NZ H {G
6. 答题时间：180分钟 +;~N; BT
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 X<,QSTP
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 % C/p +Tg
