华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 -
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1.  S(5.y%"<  
考试对象 !o*BRR*  
：工科类博士研究生入学考试者 U KF/v
 
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2.  jK\2y|&&c  
考试科目： E=w$r  
矩阵论，数值分析，数理统计 V;?_l?_  
g?UG6mFbE  
3.  'g#Ml`cm  
评价目标： <"/Y`/
 
"j3Yu4_ks  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 kj
N9(&D  
*(L4
rK\2  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 .txgb  
u.0Z)j}N  
4.  ][:6En}  
答卷方式： iBxCk^  
闭卷、笔试 OCo=h|qBp  
I1kx3CwJ{P  
5.  W!I"rdo; V  
题型比例： 6<NaME  
dnNC = siY  
概念题： kX\t0'=]  
30% :^3MN  
；计算、证明题： M\,0<{  
70%  6=90 wu3  
6.  l+bP48  
答题时间： f&H):.
 
180 +uKlg#wqc  
分钟 Mmbb}(<  
;Y j_@=  
7.  E92dSLhs5  
考试科目的内容分布 #; E,>0  
:  R"!.|fH6  
满分 G#)>D$Ck#  
100 ov#/v\|0  
分，每科目各占 {]]nQ  
1/3  QT9(s\u  
8.  X
;v/$=-mz  
考试内容与考试要求： 4B<D.i ;}  
_z)G!_7.>\  
(1) aQMET~A:  
ZBdZr  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ^lB1- ;ng  
, jkFS=eonK  
掌握线性空间 ub{<m^|)  
R }7g\1l\  
3 `T{{wty  
上的基本正交变换。 l\ts!p4f$  
]"q)X{G(+  
(2) P_
z3TK  
O!hg@[\B+  
了解 )|XmF4R  
Jordan /wKW  
标准形的基本理论与方法 Ii,e=RG>  
, {Rc/Ten  
掌握方阵和线性变换的 37v!:xF!  
Jordan .2C}8GGC'  
矩阵计算方法 G=jdb@V/?  
, u!k\W{  
能应用 .D-}2<z  
Jordan H(lq=M0~  
化方法分析、解决相关问题。 5:hajXd  
<[Q#}/$"  
(3) y"]?TEd  
"e6 9aAA,  
了解矩阵分解的基本思想 [~W"$sT  
, k*J}/HO  
了解方阵的三角分解、 8ysU.5S  
Schur ;'`T  
分解 )xiic3F  
,  <dV|N$WV  
掌握满 1U;je,)  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 o*_[3{FU  
, TKx.`Cf m  
掌握正规矩阵的分解性质。 Gx|$A+U  
H~i+:X=I  
(4) *Y?rls`  
|qH-^b.F  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 $z1u>{  
P =<YG0K  
范数的计算 RI!!?hYm  
,  <ap%+(!I  
了解矩阵 mQ;b'0 &  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 &{!FE`ZC_  
, VE+Q Y9(  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 skh6L!6*<  
及其应用。 :;cKns0OA  
"a6[Fq
Ts  
(5) -K0>^2hh  
3BAls+<p o  
了解矩阵广义逆的概念 <.HX_z3l  
, 
(TM1(< j  
掌握矩阵的 EdlU}LU  
M-P |Gx-c ,{{  
广义逆的定义、性质及其基 "-C.gqoB  
本应用。 mHrt)0\_  
}b)7gd=  
(6) `wj<d>m  
.t*MGUg  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 qPDe; $J )  
插值。 PN
:/lIO  
;9PJ K5>~  
(7) 62TWqQ!9d  
pyhC%EZU  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， `qn
Sq(tNq  
了解正交多项式。 ZjF5*A8l  
[0<N[KZ)  
(8) P&@ 2DI3m  
eLWD?-v%  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 |(G^3+5Uwm  
Gauss ]awu7}C9Z  
型求积公 n`gW&5,,z  
式的构造；了解复化求积公式及 04g=bJ  
Romberg `d]D=DtH  
算法。 cc`+rD5I-  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 3pg_`  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 '*gY45yT`  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ;%wQ
nhg  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 J:WO%P=Q  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  s[6y|{&ze  
6. 答题时间：180分钟  21ng94mC  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  is`O,Met  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 bit@Kv1<C