华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） ;1y\!f3#V~  
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形式：填空题；大题 YvU#)M_h  
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kiECJ@ 5p  
填空27分（九小题） 8(+X0}  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 ]:f1r8<3p  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 kBT cND|  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 @e s
lF  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 G(4k#jB  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 vuK 5DG4  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 mHhm~u  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 mEqV&M1;7l  
8： K}zw%!ex  
9：单因子的线性回归知识 0r@rXwz  

Zaj<*?\  
*R:nB)(6<  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 l==T3u r  
J d`NS3;*p  
7Jqp2\  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  [IYs4Y5  
（1）求该公式的代数精度 9hq7 :  
（2）若 判断求积公式的截断误差 'dg OE  
*zx;81X=  
x_Z~k  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 
t2E_y6  
（2）求与向量b的最短距离  LO2sP"9  
iGp@P=;m  
}skXh_Vu4  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 {4Isz-P  
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#OmmU<U  
#(A>yW702  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） t EN%mK  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 3sL#_@+yz  
;^xku%u  
`Ffn:=Do  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） xE} q(.]  
%>s y`c  
D]0#A|nF  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 7+z%O3k'I  
$DQMN  
KUp lN1Sy  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 Lkb?,j5  
)S5Q5"j&=f  
M^bujGD  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) )cvC9gt  
P3:hGmk8|j  
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