华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） eZhPu'id\s  
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形式：填空题；大题 &tR(n$M@>  
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填空27分（九小题） U09.Y  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 ,"
-Rf<q/  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 `D7C?M#j]  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 Id'RL2Kq*&  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 5@Bu99 `  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 t,)N('m}=  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 ij5g^{_T;8  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 @*N)i?>  
8： \/7i-B]G7  
9：单因子的线性回归知识 FxG7Pk+=  
K[\'"HyQ,X  
Q "r_!f  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 [ mxTa\  
+Z2MIC|Ud  
F,Xo|jjj  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  Vpfp}pL  
（1）求该公式的代数精度 SxgYjIa-  
（2）若 判断求积公式的截断误差 8?t"C_>*e  

O[17";P  
RIM`omM  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 Thy=yz;p  
（2）求与向量b的最短距离  p5=|Y^g !  
sGDV]~E  
fa*Cpt:  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 1RLY $M  
Hs"(@eDV&J  
q+SD6qM  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） Sydh2d  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 X C86-b)E  
3T\l]? z  
y #f QPR  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） `i,_aFB|  
LVIAF0kX  
o 6{\Zzp  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 pN6%&@) =  
J;t 7&Zpe  
{>3\N0e5  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 C# rc@r,F  
8r Z!ia!  
}/dRU${!  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) $aCd /&  
QB!~Wh  
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