华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） RK"
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形式：填空题；大题 Bb8lklQ  
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填空27分（九小题） yhgHwES"  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 :}e*3={4  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 ]0V~|<0c  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 Y@_ i32,r  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 YeYF Pi#  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 byyz\>yAVq  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 tjuW+5O  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 a}0\kDe  
8： s|%mGt &L  
9：单因子的线性回归知识 s)]i0+!  
z#8GF^U:T  
>bEH&7+@_'  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 #B;`T[  
) ?+-Z2BwA  
#@3RYx  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  eIg ' !8h?  
（1）求该公式的代数精度 ShF ][v1L  
（2）若 判断求积公式的截断误差 gB71~A{J  
;BejFcb  
DU({Ncge
 
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 K3!|k(jt  
（2）求与向量b的最短距离  {jJU S>  
( y'i{:B  
;)u}`4~L  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 [ C]=p  
zPH1{|H+l  
Y%anR|  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） *x)WF;(]g  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 eP (%+[g  
0
{gvd"q  
nxA]EFS  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） F,%q
G,  
"n7rbh3VW  
D
3HE~zkI  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 {!o-
y=  
43A6B  
*~lD;{2  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 ]Qkto4DQ5  
nyw,Fu  
(|bMtT?"x  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) N+"Y@X yg  

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