华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 gTQ6B,`/8
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考试对象 TX
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：工科类博士研究生入学考试者 d8r+UP@#
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考试科目： k/mY. 2yPv
矩阵论，数值分析，数理统计 ; s!H
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评价目标： i'u; "ot=
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ejQCMG7
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ";xEuX
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4. 3_>1j
答卷方式： y1saE
闭卷、笔试 pJ
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题型比例： { V&7JZl,/
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概念题： ;0 *^9 8K
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；计算、证明题： `iI "rlc
70% d7P @_jO6
6. Ss:,#|
答题时间： K_aN7?#.v`
180 g}-Z]2(c#
分钟 (D{}1sZBQ
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7. @FV;5 M:I
考试科目的内容分布 EHHxCq?
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满分 ( `u!/
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分，每科目各占 g@
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8. ZPao*2 xz
考试内容与考试要求： o(/ ia3
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(1)
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 xm5FQ) T
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掌握线性空间 HF+fk*_Q
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上的基本正交变换。 $Wzv$4;
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(2) up3<=u{>
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了解 9c}]:3#XO
Jordan H0 n@kKr
标准形的基本理论与方法 2G5!u)
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掌握方阵和线性变换的 Z?v6pjZ?
Jordan }_ :#fE
矩阵计算方法 -sH.yAvC6
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化方法分析、解决相关问题。 ?Gv!d
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(3) ` {D i*
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了解矩阵分解的基本思想 Gl
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了解方阵的三角分解、 6d R-H hF
Schur *e z~~ Y
分解 aU]O$Pg{
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掌握满 t k/K0 u
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 OG?j6q hpl
, `_g?y)
掌握正规矩阵的分解性质。
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(4) 8&A| )ur4
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 CWe>jlUQ
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范数的计算 seqF84
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了解矩阵 >]XaUQ-
函数的定义和矩阵分析的基本内容 X?v ^>mA
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掌握常用的矩阵函数的计算方法
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及其应用。 .M53, 8X
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(5) &DbGyV8d"|
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了解矩阵广义逆的概念 */5<L99v
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掌握矩阵的 #-gGsj;F
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广义逆的定义、性质及其基 x,w`OMQ}c
本应用。 ReB(T7Vk=
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(6) 5fj
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 A}#]
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插值。 CNpe8M=/3
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(7) GEe 0@q#YA
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， -e `oW.+
了解正交多项式。 fZ w9zqg
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(8) M8#*zCp {5
bQ^DX `o6P
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 f- k|w%R@
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型求积公 } :RT,<
式的构造；了解复化求积公式及 l?o-!M{
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算法。 l}Q"Nb)
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 j]!7B
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2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 RVgPH<1X@e
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Xx3 g3P
4. 答卷方式：闭卷、笔试 z_:eM7]jv
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% X6LhM
6. 答题时间：180分钟 0|fb< "
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 }pl]9
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 E-yT
