华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 4344PBj  
liP{Mu/LO  
1.  Qf]!K6eR
 
考试对象 R7E"7"M10  
：工科类博士研究生入学考试者 %BLKB%5  
lGhUfhk  
2.   B4ze$#  
考试科目： >E=a~ O  
矩阵论，数值分析，数理统计 h--bN*}H2  
7HFO-r118  
3.  uu.N
q*3  
评价目标： _0E,@[  
`<~P>  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 {!h[@f4  
C\D4C]/8  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 9~I WGj?  
j"s(?  
4.  8 K!a:{  
答卷方式： iX p8u**  
闭卷、笔试 (tN$G:+")F  
.Oh$sma1  
5.  Q2JjBV<  
题型比例： N0C5FSH  
my6T@0R  
概念题： %BKTN @;7  
30% |0-L08DW  
；计算、证明题： b}*hodzF  
70%  p?@
D'  
6.  V-3]h ba,  
答题时间： U"]i.J1  
180 ZxWV,s&p  
分钟 +qec>ALAg  
~fe0Ba4  
7.  J4i0+u  
考试科目的内容分布 ;r']"JmF,  
:  }f}&|Vap  
满分 Jo0x/+?,+  
100 G'Y|MCKz>  
分，每科目各占 X1"nq]chGy  
1/3  XQA2uR4h  
8.  ;o\wSHc  
考试内容与考试要求： y8@!2O4  
3^Y-P8.zdB  
(1) RZZB?vx  
N.?Wev{  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 .(-3L9T }  
, ,J
~dER\%  
掌握线性空间 :lAR;[WFS  
R I}X8-WFB  
3 VbjFQ@[l!  
上的基本正交变换。 ]rS+v^@QH  
yT4|eHl  
(2)
|8B[yr.b  
bQ%^l#H_n'  
了解 `6/7},"9t  
Jordan /%)J+K)  
标准形的基本理论与方法 gS%J`X$  
, 3-05y!vbcE  
掌握方阵和线性变换的 X:A\{^~  
Jordan ? =,tcN  
矩阵计算方法 MAXdgL[]  
, ll#PCgIm  
能应用 Buo1o&&  
Jordan 7;XdTx  
化方法分析、解决相关问题。 \h-[
u%  
E-x(5^b"  
(3) iG;6e
~p  
Ul=`]@]]  
了解矩阵分解的基本思想 -+L1Hid.7  
, W`Soa&9  
了解方阵的三角分解、 gC 4w&yL  
Schur `27? f $,  
分解 D526X0  
,  Zy'bX* s|  
掌握满 u$0>K,f  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 6ugBbP +^  
, !} 1p:@  
掌握正规矩阵的分解性质。 {M=tw  
MG~^>  
(4) m,pDjf  
NmeTp?)m  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 RGi A>Z:W  
P wj/r)rv E  
范数的计算 ( \Dd9a8V-  
,  43/|[  
了解矩阵 fD!O  aK  
函数的定义和矩阵分析的基本内容
mFvw s  
, lVqvS/_k$  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 !D1F4v[c=  
及其应用。 4b4nFRnH  
#Z
fg  
(5) zRB1V99k  
5H<rI?  
了解矩阵广义逆的概念 t.]oLG22r  
,  -0>@jfP^D  
掌握矩阵的 u%&zY97/  
M-P T9u/|OP  
广义逆的定义、性质及其基 sB /*gO  
本应用。 s7=]!7QGS!  
%[RLc[pB  
(6) C,K
P!B{  
N2C^'dFj  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 8on2BC2  
插值。 3EAu#c@q"  
Y0U:i.)  
(7) c>I^SY (r%  
.4U::j}  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， A`IE8@&Z'  
了解正交多项式。 BLfoU_Z  
y\Zx{A[  
(8) 9QZ;F4 r  
eFbr1I V  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 l9#vr  
Gauss v dyu=*Y  
型求积公 _v<EF
al  
式的构造；了解复化求积公式及 N3i}>Q)B  
Romberg "w=.2A:q  
算法。 S_aml  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 P)ZGNtO9fG  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 u9QvcD^'z  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 \,lgv  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 {dhG SM7  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  vY:A7yGW  
6. 答题时间：180分钟  G5?Dt-;I  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  4w\cS&X~C  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 rl[&s\[