华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ^SIA%S
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NLt"yD3t  
1.  G#1W":|`  
考试对象 ]\/"-Y#4Q  
：工科类博士研究生入学考试者 C4 -y%W"P  
]VS:5kOj`  
2.  UMK9[Iy$<M  
考试科目： DQ c pIV  
矩阵论，数值分析，数理统计 t$?#@8Y
k  
{ _Y'%Ggh  
3.  ^AERGB\36  
评价目标： +{#Z^y6&  
\[%_ :9eq  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 sn]D7Ae  
uuL(BUGt-  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 W
C b5  
<&bBE"U4  
4.  1K'cT\aFm  
答卷方式： md|I?vk  
闭卷、笔试 P F+Or  
*:`fgaIDa  
5.  -OnKvpeI  
题型比例： H}(WL+7  
15%6;K?b  
概念题： GH&5m44  
30% *z0
Rf;  
；计算、证明题： 1[-`*Ph  
70%  _,I~1"  
6.  w{]B)>! 1W  
答题时间： e)3Mg^  
180 j)Z0K
$z=  
分钟 &3)6WD?:U  
o,xy'  
7.  b{X
.lz0
 
考试科目的内容分布 kV3LFPf>0  
:  iTF%}(  
满分 -^8Oj
Gat  
100 Bg ai|l  
分，每科目各占 G/w@2lYx  
1/3  [$fB]7 A  
8.  ~4c,'k@  
考试内容与考试要求： cBHUa}:  
7 Rc/<,X  
(1) 8 -w|~y';  
i?)bF!J  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 w2^ s}NO  
, Dhk$
e  
掌握线性空间 ;#*.@Or@Ah  
R L$jii  
3 '8I=Tn  
上的基本正交变换。 z_8Bl2tl  
P8tCzjrV  
(2) a(h@4 x  
R80|q#h,]  
了解 PC%_^BDW  
Jordan =Hj3o_g-  
标准形的基本理论与方法 x26 sH5  
, j",*&sy  
掌握方阵和线性变换的 C3 m_sv#e  
Jordan c|4_nT 2  
矩阵计算方法 %H}M[_f  
, 4dh>B>Q  
能应用 jank<Q&w  
Jordan ubsx NCqD  
化方法分析、解决相关问题。 u4[JDB7t
H  
bnE&-N*  
(3) QKoJxjR=^  
rPHM_fW(O@  
了解矩阵分解的基本思想 [c99m:*+  
, \o w(4O#  
了解方阵的三角分解、  yT(86#st  
Schur ZjnWbnW  
分解 ldG$hk'  
,  **ls 4CE<  
掌握满 I*(7(>zgyv  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 nYK!'x$  
, i2\CDYP  
掌握正规矩阵的分解性质。 G2J4N2hu  
BkDq9>  
(4) R7x*/?  
D6EqJ ,~  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 M/}i7oS]  
P sWgzHj(c  
范数的计算 ay28%[Q b4  
,  <Oj'0NK-  
了解矩阵 {|Fn<& G  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 X|60W  
, hrbeTtqi  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 "K*^%{   
及其应用。 ~@iYP/=/Q  
{d,^tG}  
(5) /?6  
gac/%_-HH7  
了解矩阵广义逆的概念 E^m2:J]G  
,  vu/P"?F  
掌握矩阵的 jL~. =QD  
M-P mzTM&@  
广义逆的定义、性质及其基 et6@);F  
本应用。 o31pF  
5%R$7>`Z  
(6) x]:B3_qR  
!p4FK]B/u  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 q.p
.y0  
插值。 W; ?'  
/909ED+)>9  
(7) TfFH!1^+  
9 N@N U:M+  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， >2< Jb!f&  
了解正交多项式。 &0euNHH;sL  
J<7nOB}OD  
(8) eHI7= [h  
WR4\dsgCU  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 =tfS@o/n  
Gauss a(eU dGJ  
型求积公  =uIeur  
式的构造；了解复化求积公式及 e/
V8lo  
Romberg EX,)MU  
算法。 uVV;"LVK~  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 n$(_(&  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 nHmi%R7k  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 qi-!iT(fe  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 Q::6|B,G  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  %$I@7Es>  
6. 答题时间：180分钟  Qxh 1I?h  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  >2?O-WXe  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 ?3:xR_VWZu