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主题 : 华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
级别: 初级博友
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楼主  发表于: 2015-08-11   
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华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 [2!C ^ \t  
&=XK:+  
1.  g{f7 } gTG  
考试对象 \ _?d?:#RD  
:工科类博士研究生入学考试者 1-E utq  
1 MmEP  
2.  *,~L_)vWO  
考试科目: <j3|Mh_(I  
矩阵论,数值分析,数理统计 v8n^~=SH  
mA@!t>=oMq  
3.  /Z[HU{4  
评价目标: P'DcNMdw  
{WQ6=wGpS  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 }0iHf'~DH*  
>?6HUUQ  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 _ {6l}  
B#cN'1c  
4.  ]&dPY[~,/i  
答卷方式: 7 p1B"%  
闭卷、笔试 4YR{ *  
\A)Pcc}7  
5.  X4 Pm&ol  
题型比例: j(k}NWPH  
R1eWPtWs  
概念题: ).A9>^6?{  
30% vVrM[0*c  
;计算、证明题: B^/k`h6J  
70%  6As%<g=  
6.  7B\Q5fLQ  
答题时间: 9X +dp  
180 9!kp3x/`  
分钟 5&O%0`t  
7upWM~H^  
7.  pLys%1hg  
考试科目的内容分布 *N }$~N  
7#NHPn  
满分 uG +ZR: _  
100 _:WNk(  
分,每科目各占 y)a)VvU":  
1/3  GN:|b2 "  
8.  iz{TSU  
考试内容与考试要求: 1 ltW9^cF}  
^E:-Uy  
(1) /y6f~F  
]61HQ  
了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ~8"oH5  
, !n P4S)A  
掌握线性空间 SbzJeaZv  
R g_N^Y  
3 EWgJ"WT F  
上的基本正交变换。 Xo] 2iQy  
Bz kfB:wr  
(2) )0ydSz`B  
*|<~IQg  
了解 K~I?i/P=z  
Jordan nE *S3  
标准形的基本理论与方法 -2>s#/%  
, x[Hx.G}5+  
掌握方阵和线性变换的 <\O8D0.d  
Jordan ViMl{3  
矩阵计算方法 #;W4$ q  
,  II|; _j  
能应用 ~cfXEjE6  
Jordan HKI\i)c  
化方法分析、解决相关问题。 hf0(!C*  
a$Y{ut0t(  
(3) Wf"GA i  
0Xw>_#Y/xS  
了解矩阵分解的基本思想 !<HMMf,-D  
, 6 U[VoUU   
了解方阵的三角分解、 -]Su+/3(,  
Schur ]@<VLP?  
分解 <FBBR2  
.5o~^  
掌握满 -3v\ c~  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 K: $mEB[c<  
, oe2*$\?.  
掌握正规矩阵的分解性质。 &]RE 5!  
njg0MZBqA  
(4) zhd1)lgY  
K8MET&  
了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵 5[jS(1a`c  
P M9BEG6E9  
范数的计算 UhL1Y NF_  
~mXzQ be p  
了解矩阵 [J}eNprg  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 cnQ2/ZZp~  
, > !s<JKhI  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 G$V=\60a-  
及其应用。 R@z`  
Kc2y  
(5) ;<Hk Cd  
UCfouQCj  
了解矩阵广义逆的概念 8P- ay<6  
*->*p35  
掌握矩阵的 7`t"fS  
M-P DGb1_2ZQ  
广义逆的定义、性质及其基 cxSHSv 1;  
本应用。 @XM*N7  
e3TKQ (  
(6) [O&}Qk  
z{ V;bi;  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 y.D+M$f  
插值。 z=U+FHdh/-  
CE96e y  
(7) Z+y'w#MZL  
tyW}=xs  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法,  dV :}  
了解正交多项式。 dX)a D $m  
C/Z#NP~ *  
(8) l9Ol|Cb&  
/"D,gn1S*  
理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、 1mJUl x  
Gauss I]W7FZ=o  
型求积公 :23S%B ~X  
式的构造;了解复化求积公式及 d;l%XZe  
Romberg !nkIXgWz  
算法。 !`?i>k?Q E  
1. 考试对象:工科类博士研究生入学考试者 $%DoLpE>  
2. 考试科目:矩阵论,数值分析,数理统计 T})q/oUqK  
3. 评价目标:  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 8=L"rekV_  
4. 答卷方式:闭卷、笔试 B3&C&o.h  
5. 题型比例:  概念题:30%;计算、证明题:70%  :stHc,  
6. 答题时间:180分钟  Ro9:kEG$  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分,每科目各占1/3  h'&<A_C-7  
8. 考试内容与考试要求:  (1) 了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法,了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造;了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法,会求局部截断误差与阶;能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验,分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 TxF^zx\  
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