华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
(GoxiX l  
I.gF38Mx  
1.  }vb.>hy  
考试对象 `i vE:3k  
：工科类博士研究生入学考试者 M_O)w^ '  
SN 4JX  
2.  U]&/F{3 im  
考试科目： lot;d3}  
矩阵论，数值分析，数理统计 t>2EZ{N+y  
-;O"Y?ME  
3.  ;>%wf3e  
评价目标： \8)FVpS  
EeQ2\'t  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ?jsgBol  
hG}
gKs  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 y,6KU$G  
k_nQmU>  
4.  RJ-J/NhWyI  
答卷方式： KuF>2KX~ Y  
闭卷、笔试 od^o9(.W^  
{5 3#Xd  
5.  mln%Rd6u/  
题型比例： Y}h&dAr  
!FQS9SoO9  
概念题： z"*3p8N  
30% #dFE}!"#`  
；计算、证明题： /PpZ6ne~[  
70%  ItE)h[86  
6.  "2:#
bXM-  
答题时间： 
E?jb?  
180 /px`FuJI(  
分钟 Yez   
0xV[C4E[6  
7.  1
]aya(  
考试科目的内容分布 jF {)2|5  
:  &D`$YUl@  
满分 ~Q)Dcit-  
100 ^t[br6G  
分，每科目各占 zc1~q  
1/3  CWkAc5  
8.  LufZ,  
考试内容与考试要求： { /XU[rn  
V6b)  
(1) Ifj%"RI  
u2 U4MV1C  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 J|b:Zo9<f"  
, *4 Kc "M  
掌握线性空间 Of{'A  
R kN*\yH|  
3 =e]Wt
/AQ  
上的基本正交变换。 (d-j/v*4  
|9 4xRC  
(2) <~Tfi*^+  
D"n
3If%  
了解 ]I0(_e|z}  
Jordan  \4&FW|mx  
标准形的基本理论与方法 ?[q.1O  
, [>f4&yY  
掌握方阵和线性变换的 cWL7gv\|  
Jordan U_e e3KKA  
矩阵计算方法 7 m!e\x8  
, ACxjY2  
能应用 |h%fi-a:  
Jordan 0)3*E)g{  
化方法分析、解决相关问题。 z
f^F.wW  
%D}]Z=gp  
(3) c9
5{Xy  
[KjL`  
了解矩阵分解的基本思想 f<G:}I  
, `=f1rXhI+1  
了解方阵的三角分解、 dCH(N_  
Schur kP}91kja  
分解 sp$W=Wu7  
,  FzGla})  
掌握满 %z:;t  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 rhe;j//`  
, Sud5F4S  
掌握正规矩阵的分解性质。 0UT2sM$  
Bx32pY  
(4) /0H39]y!~  
,4%'~8'3  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 i bwnK?ZA  
P SggS8$
a`  
范数的计算 W=EvEx^?%  
,  eq ze7EY  
了解矩阵 V OViOD  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ,&IBj6%Y  
, &~7b-foCq  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 N5=; PZub  
及其应用。 =/rIXReY  
DN@T4!  
(5) qe:,%a-9  
&V&0kp@+  
了解矩阵广义逆的概念 dZ7+Iw;m  
,  ArUGa(;f  
掌握矩阵的 y3K9rf  
M-P lc=C  
广义逆的定义、性质及其基 5u\si4BL{  
本应用。 !RnO {FL  
t,.MtU>K@  
(6) !z;a>[T'  
$3sS&i<  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 vb}; _/#?  
插值。 MX?K3=j @>  
g@.RfX=  
(7) }xHoitOD  
9psX"*s  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， +!V*{<K  
了解正交多项式。 b$nXljV4?  
)>Oip  
(8) A:EF#2)g  
h@T}WZv  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 $L.0$-je4  
Gauss |*7uF<ink6  
型求积公 A?3hNvfx  
式的构造；了解复化求积公式及 y5.Z<Y  
Romberg >UpTMEQ  
算法。 oq=D9  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 ?^us(o7-  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Ix%h/=I  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Rs:<'A  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 r+0"1\f3  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  PEoOs  
6. 答题时间：180分钟  Y2j>lf?8  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  VY@uQ#&A  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 LGPy>,!