华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 7[[XNJP  
3+;]dqZ  
1.   P 1X8  
考试对象 MoIVval/  
：工科类博士研究生入学考试者 $cHA_$ `  
]O3[Te  
2.  Edj}\e*-J  
考试科目： Cp7EJr~  
矩阵论，数值分析，数理统计 0
.4c|-n  
D:sQHJ.y  
3.  /m%i"kki  
评价目标： ):E4qlB  
i9[=x(-@  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 y+\nj3v6  
ZC'(^liAp  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 C s?kZ %  
BX;Z t9"*  
4.  LSv0zAIe/  
答卷方式： ]e@'9`G-'  
闭卷、笔试 *D
!$gfa  
\74+ cN  
5.  y)X1!3~(  
题型比例： YIGQDj@  
N'w;1,c+  
概念题： %?1k}(qUeY  
30% e L[BH8l  
；计算、证明题： @6w\q?.s  
70%  =t\HtAXn[  
6.  +K,]#$k  
答题时间： Xn^gxOPM  
180 ?(UeWLC#  
分钟 6a51bj!f  
Cg^=&1|  
7.  ('QfB<4H1  
考试科目的内容分布 8`l bKV  
:  Y4q;  
满分 ^u`1W^>  
100 4/e|N#1`;[  
分，每科目各占 HfEU[p7)  
1/3  Kv
W{M  
8. 
Lq<#  
考试内容与考试要求： 1S .~Vh0Q,  
g.$a]pZz  
(1) Dz4e.tvN  
U7i WYdt$  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 b8Gu<Q1k  
, ?Co)7}N  
掌握线性空间 "@uKe8r|y  
R }n/6.%  
3 }Fs;sfH  
上的基本正交变换。 \~u7 k  
*l\wl @{  
(2) W>$2BsO  
=GH>-*qp  
了解 }t5-%&gBY0  
Jordan rD^ b{]E3  
标准形的基本理论与方法 = cQK^$6(  
, iF0x>pvJ@  
掌握方阵和线性变换的 `b.KMOn  
Jordan v0psth?qV  
矩阵计算方法 c:? tn  
, ]/31@RT  
能应用 Bgw=((p  
Jordan K,B qVu  
化方法分析、解决相关问题。 1{%3OG^'  
'F-;uN  
(3) ?x
kw~3Yfi  
@-B)a Z  
了解矩阵分解的基本思想
barY13)$U  
, _-MILkx\  
了解方阵的三角分解、 G#uD CF,O  
Schur !UPKy$  
分解 /sU~cn^D5  
,  %X|fp{C  
掌握满 D^m`&asC  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 nr*nX
  
, /w|!SZB  
掌握正规矩阵的分解性质。 HGiO}|q:  
0R21"]L_M  
(4) .<fn+]  
5u5-:#sLy  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 4`X]$.  
P T<a/GE/  
范数的计算 UR{OrNg*  
,  Y| dw>qO  
了解矩阵 \3bT0^7B  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 w%2|Po5  
, UM(`O h8  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ._X|Ye9/  
及其应用。 q2{A q[  
r9 5hW  
(5)  8MZ: =  
n1Z
*wMwC  
了解矩阵广义逆的概念 xo GX&^=  
,  #;(Q \  
掌握矩阵的 `Q1;Y  
M-P ^[=1J  
广义逆的定义、性质及其基 oC  }  
本应用。 K%@#a}kRb  
IM(=
j  
(6) qKjUp"  
)e?6 Ncy  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Z,QSbw@,7  
插值。 CkeqK  
E]&tgZO  
(7) E]gy5y  
/4Sul*{hc  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 5uAUi=XA>S  
了解正交多项式。 PBY;SG~  
J,_IHzO~Z  
(8) q6T>y%|FZ  
J]gtgt^   
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 E>L_$J-A-  
Gauss K-6+fgeB  
型求积公 fK1^fzV  
式的构造；了解复化求积公式及 'U{6LSaCb  
Romberg Y6OR I  
算法。 +l@+e_>  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 -z?O^:e#x  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ^SJa/I EZ.  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 1IeB_t  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 #e5*Dr8  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  F^}n7h=qk  
6. 答题时间：180分钟  :}[[G2|9  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  mqv!"rk'w  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 m9li%p