华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 [2!C^\t
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1. g{f7} gTG
考试对象 \ _?d?:#RD
:工科类博士研究生入学考试者 1-E utq
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2. *,~L_)vWO
考试科目: <j3|Mh_(I
矩阵论,数值分析,数理统计 v8n^~=SH
mA@!t>=oMq
3. /Z[HU{4
评价目标: P'DcNMdw
{WQ6=wGpS
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 }0iHf'~DH*
>?6HUUQ
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 _ {6l}
B#cN'1c
4. ]&dPY[~,/i
答卷方式: 7p1B"%
闭卷、笔试 4YR{
*
\A)Pcc}7
5. X4
Pm&ol
题型比例: j(k}NWPH
R1eWPtWs
概念题: ).A9>^6?{
30% vVrM[0*c
;计算、证明题: B^/k`h6J
70% 6As%<g=
6. 7B\Q5fLQ
答题时间: 9X
+dp
180 9!kp3x/`
分钟 5&O%0`t
7upWM~H^
7. pLys%1hg
考试科目的内容分布 *N}$~N
: 7#NHPn
满分 uG +ZR:
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100 _:WNk(
分,每科目各占 y)a)VvU":
1/3 GN:|b2 "
8. iz{TSU
考试内容与考试要求: 1ltW9^cF}
^E:-Uy
(1) /y6f~F
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了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算
~8"oH5
, !n P4S)A
掌握线性空间 SbzJeaZv
R g_N^Y
3 EWgJ"WT
F
上的基本正交变换。 Xo]2iQy
BzkfB:wr
(2) )0ydSz`B
*|<~IQg
了解 K~I?i/P=z
Jordan nE
*S3
标准形的基本理论与方法 -2 >s#/%
, x[Hx.G}5+
掌握方阵和线性变换的 <\O8D0.d
Jordan ViMl{3
矩阵计算方法 #;W4$q
,
II| ;
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能应用 ~cfXEjE6
Jordan HKI\i)c
化方法分析、解决相关问题。 hf0(!C*
a$Y{ut0t(
(3) Wf"GA i
0Xw>_#Y/xS
了解矩阵分解的基本思想 !<HMMf,-D
, 6 U[VoUU
了解方阵的三角分解、 -]Su+/3(,
Schur ]@<VLP?
分解 <FBBR2
, .5o~^
掌握满 -3v\ c~
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 K:$mEB[c<
, oe2*$\?.
掌握正规矩阵的分解性质。 &]RE 5!
njg0MZBqA
(4)
zhd1)lgY
K8MET&
了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵 5[jS(1a`c
P M9BEG6E9
范数的计算 UhL1Y
NF_
, ~mXzQbe
p
了解矩阵 [J}eNprg
函数的定义和矩阵分析的基本内容
cnQ2/ZZp~
, >!s<JKhI
掌握常用的矩阵函数的计算方法 G$V=\60a-
及其应用。 R@z`
Kc2y
(5) ;<Hk Cd
UCfouQ Cj
了解矩阵广义逆的概念 8P-ay<6
, *->*p35
掌握矩阵的 7`t"fS
M-P DGb1_2ZQ
广义逆的定义、性质及其基 cxSHSv1;
本应用。 @XM*N7
e3TKQ(
(6) [O&}Qk
z{
V;bi;
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 y.D+M$f
插值。 z=U+FHdh/-
CE96e y
(7) Z+y'w#MZL
tyW}=xs
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法, dV
:}
了解正交多项式。 dX)aD
$m
C/Z#NP~ *
(8) l9Ol|Cb&
/"D,gn1S*
理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、 1 mJUlx
Gauss I]W7FZ=o
型求积公 :23S%B
~X
式的构造;了解复化求积公式及 d;l%XZe
Romberg !nkIXgWz
算法。 !`?i>k?Q E
1. 考试对象:工科类博士研究生入学考试者 $%DoLpE>
2. 考试科目:矩阵论,数值分析,数理统计 T})q/oUqK
3. 评价目标: ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 8=L"rekV_
4. 答卷方式:闭卷、笔试 B3&C&o.h
5. 题型比例: 概念题:30%;计算、证明题:70% :stHc,
6. 答题时间:180分钟 Ro9:kEG$
7. 考试科目的内容分布: 满分100分,每科目各占1/3 h'&<A_C-7
8. 考试内容与考试要求: (1) 了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法,了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造;了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法,会求局部截断误差与阶;能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验,分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 TxF^zx\