华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 p
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1. dKCl#~LAI'
考试对象 z-b78A/8
：工科类博士研究生入学考试者 4H%#Sn#L^!
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2. Hg<aU*o;
考试科目： VevG 64o
矩阵论，数值分析，数理统计 0kj5r*qA
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3. bGL} nPo
评价目标： O8 b#'f~
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 :wXiz`VH
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 l0`bseN <
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4. IqFcrU$4
答卷方式： A+8)VlE\
闭卷、笔试 ^h2+ ""
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5. R*2N\2
题型比例： YW6a ?f^!
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概念题： q
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30% .=Oww
；计算、证明题： z
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70% ZCj1Cz]"l<
6. ]r 0j
答题时间： jY%.t)>)
180 ,'HjL:r
分钟 \P+^BG!
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7. BRM `/s
考试科目的内容分布 r
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: D
C/X |f
满分 N8At N\e
100 5o 5DG
分，每科目各占 \3^V-/SJf
1/3 A|1xK90^XT
8. S-o )d
考试内容与考试要求： {
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Xwo+iZ(a
(1) X)hpbHa
%. f%Q?P
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 zn^7#$fC
, 6M7GPHah
掌握线性空间 b3[[ Ah-
R _F[a2PE2+
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上的基本正交变换。 )8g& l yT
O>h h
(2) Ew{* )r)m
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了解
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Jordan | -{e!&
标准形的基本理论与方法 zE1=P/N
, kG5+kwV= :
掌握方阵和线性变换的 Q.eD:@%iE
Jordan hM!g6\ w
矩阵计算方法 !:5'MI@
, 9v;[T%%
能应用 v)O].Hd
Jordan q9{ h@y
化方法分析、解决相关问题。 ,Nw2cv}D
U_'M9g{,<
(3) "2-D[rYZ
l x5 .50mI
了解矩阵分解的基本思想 ji4bz#/B0
, S2|pn
\0V
了解方阵的三角分解、 &$2d =q8mh
Schur t+ F_/_"B
分解 qTbc?S46pt
, 4noy !h
掌握满 sl@>GbnS
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 R#y"SxD()
, x;:jF_
掌握正规矩阵的分解性质。 F ?FfRzZ[
wE<r'
(4) Zw{?^6;cS
}.8yKj^p
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 BUsx gs"),
P F/LMk8RgR
范数的计算 RS&BS ;
, UEx<;P8rP
了解矩阵 FAc^[~E
函数的定义和矩阵分析的基本内容 *]R
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, sz/^Ie-~
掌握常用的矩阵函数的计算方法 /+`%u&<
及其应用。 }:$ot18
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(5) YuIF}mUr"
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了解矩阵广义逆的概念 QT!>izgc U
, :Hr
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掌握矩阵的 /joY? T
M-P a %kvC#B
广义逆的定义、性质及其基 \ %MsG
本应用。 :O&jm.2m
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(6) }f}? |&q
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条
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插值。 :Ru8Nm
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(7) /|}yf/^9X
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， , #GB
了解正交多项式。 -Edy ~;_
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(8) { 29a Nm
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 C$C>RYE?.
Gauss vV 9vB3K5?
型求积公 : WQlpL n
式的构造；了解复化求积公式及 > cWE@P
Romberg &) ||~
算法。 %t!S 7UD
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 SVd@-
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2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 OUGkam0UK
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 8c9<kGm$E
4. 答卷方式：闭卷、笔试 M,li\) J!&
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% h2Th)&Fb>
6. 答题时间：180分钟 C^B $_?
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 sb8bCEm- \
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 x@bqPZ
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