华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 @wg
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& O\!!1%  
1.  SVWSO  
考试对象 la|l9N^,  
：工科类博士研究生入学考试者 8[`<u[Iv  
zYF&Dv/u/  
2.  $<% nt  
考试科目： ]sP9!hup  
矩阵论，数值分析，数理统计 oqHm:u^2  
.LcE^y[V
 
3.  +Qb/:xQu  
评价目标： 9,>Y  
J7^T!7V.  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  /r@  
L=!kDU  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 pcTX Ty 28  
afq +;Sh  
4.  3v+}YT{>b  
答卷方式： K2`WcEe  
闭卷、笔试 GJfNO-  
slO9H6<  
5.  7$P(1D4  
题型比例： bO%ck-om!  
\J&#C(pn  
概念题： QnLgP7Ft  
30% >M85xj
XP  
；计算、证明题： .h^Ld,Chj  
70%  A_U0HVx_  
6.  x+`3G.  
答题时间： 2+cicBD  
180 D ,^ U%<`  
分钟 ZaindX{.1  
jF85bb$  
7.  )WJI=jl  
考试科目的内容分布 tO3B_zC  
:  HV(*6b
@  
满分 0LuY"(LR  
100 F$p,xFH#  
分，每科目各占 m]pvJJ@  
1/3  |.nWy"L  
8.  n:z>l,`C]  
考试内容与考试要求： IWnW(>V  
:\We =oX  
(1) (XWs4R.mkb  
o:ob1G[p%  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 Py< vN!
 
, 6 VDF@V$E  
掌握线性空间 s#49pDN  
R -W  vAmi  
3 ,aL"Wy(  
上的基本正交变换。 THZ3%o=X  
ePdzQsnVe  
(2) JD lIf  
.<hv&t  
了解 UQr+\ u  
Jordan 0Z(b/fdS  
标准形的基本理论与方法 |V]E8Qt  
, ]P^ +~  
掌握方阵和线性变换的 )BDi2: u  
Jordan ktb.fhO  
矩阵计算方法 ttrp|(  
, 4 -W?u51"  
能应用 E ..[F<5  
Jordan lN"rhZ  
化方法分析、解决相关问题。 huE#VY /t  
Dr60 9(zg^  
(3) A}# Mrb  
S/aPYrk>6  
了解矩阵分解的基本思想  t&]IgF  
, [g_@<?zg  
了解方阵的三角分解、 wAYc)u#  
Schur !j@ 8:j0WY  
分解 !bg3  
,  z=sqO'~  
掌握满 <j'# mUzd  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 2UquN0  
, \I =:,cz*,  
掌握正规矩阵的分解性质。 XDF",N)  
&r_B \j3  
(4) '7^_$M3$\  
}e$);A|  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 H#D=vx'  
P rv%Xvs B  
范数的计算 X}Lp!.i9o  
,  &w
fM:a/c  
了解矩阵 2#^[`sFPO  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 {*m?t 7  
, jZGmTtx  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 q0}LfXql8  
及其应用。 sXUM,h8$!+  
G7yxCU(I\  
(5) k"6^gup(U  
8K qv)FjB  
了解矩阵广义逆的概念 0Z\fK>yw  
,  sbVeB%k  
掌握矩阵的 SE\`JGA[  
M-P pD{Li\LY  
广义逆的定义、性质及其基 SWu=n1J.?H  
本应用。 3,GSBiK3}  
gaJS6*P#  
(6) _ Nd\Cm  
yF*
JzE 7,  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Z^sO`C  
插值。 q>Y_I<
;'g  
kn!J`"b  
(7) a*=e 3nS  
/];F4AO5  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， Yd
@9P2C  
了解正交多项式。 dM QnN[d6  
HLS^Ga,(  
(8) LNj|t)Ov  
J%n JO3,  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 pgI@[zp7  
Gauss 0^;{b^!(  
型求积公 f6DPa
h#  
式的构造；了解复化求积公式及 Dhq7qz  
Romberg HGPbx$!  
算法。 R (6Jvub"I  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 L,R9jMx?_  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 r!(~Y A  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 t]Vw`z%G  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ,Qp58u2V  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  r8@:Ko= a  
6. 答题时间：180分钟  4pF% G  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  ,"DkMK4%  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 q+SDJ?v