华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 MA9E??p3\
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1. +Goh`!$Rj9
考试对象 KgY QxEbIW
：工科类博士研究生入学考试者 U43U2/^
jK\kASwG
2. -h|[8UG^b
考试科目： )RFY2 }
矩阵论，数值分析，数理统计 OPUrz ?p2C
1)}hz A
3. JI-.SR
评价目标： MsIaMW _
R'F \9e yA
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 Xeja\5zB
,
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 3&[ d.,/
+Y+fM
4. U7zd7 O
答卷方式： 2b\ h@VJt
闭卷、笔试 oKkD G|IE
FS)C<T]t
5. Tsu\4
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题型比例： o@$ py U8
R Ee~\n+P^
概念题： 'g<FL`iP
30% ER! s
；计算、证明题： KCa @0
70% %,8
"cM`D
6. Lrt~Q:z2u
答题时间： (L1O;~$
180 ?6\A$?
分钟 }*P;kV
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7. qMqf7 .
考试科目的内容分布 .zW .IM}Z
: \Z/0i|
满分
k^UrFl
100 f0{ tBD!%
分，每科目各占 `9f7H
1/3 )Y1 +F,C
8. =p8iYtI
考试内容与考试要求： n5#9o},oK
|' kC9H[>
(1)
Es:o
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h&Q-Q U
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 :?3y)*J!
, Oh=Kl3xs
掌握线性空间 y
0fI7:e3
R F
n*+uk
3 \T`iq[+6
上的基本正交变换。 v`"BXSmp{
!?{%9
(2) kgF x
PrEfJ?
了解 _7-P8"m
Jordan Bn d Y\
标准形的基本理论与方法 Z9I
?j1K|!
, >D$NEO^
掌握方阵和线性变换的 >56;M7b(K
Jordan NK(; -~{P
矩阵计算方法 4,6nk.$yN
, A |0\ct
能应用 + gP 4MP
Jordan P/~kX _
化方法分析、解决相关问题。 JI~@H /j
vqBT^Q_q;
(3) @I0[B<,:G
pS<j>y
了解矩阵分解的基本思想 lJXi hr
, x5nw/''[2
了解方阵的三角分解、 !PY.F nZ
Schur 4>8'.8S
分解 hQDZ%>
, gJI(d6
掌握满 T,Zfz9{n
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 79Si ^n1\
, 5"&{Egc_
掌握正规矩阵的分解性质。 g_t1(g*s
x*z$4)RP
(4) Sg}]5Mn`
FrBJv <
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 k'$UA$2d
P 9zK5Y+!
范数的计算 X` FFI6pb
, J+6bp0RIh
了解矩阵 H- aSLc
函数的定义和矩阵分析的基本内容 P~"
`Og+
, ~%o? J"y
掌握常用的矩阵函数的计算方法 c|^#v8x^/
及其应用。 n9Xs sl0
F( Iq8DV
(5) nXuoRZ
.U:D uyT
了解矩阵广义逆的概念 qhiO ( !jK
, 4-: TQp(
掌握矩阵的 qc-4;m o
M-P z rV
广义逆的定义、性质及其基 iB,Nqs3 i*
本应用。 AK* F,H9
_jW}p-j
(6) g
: me:M
[j :]Y R
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ,!RbFME&H
插值。 f;;(Q-.
D<2| &xaR
(7) L[Dr[
7EKQE>xj
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ; *Cu >f7
了解正交多项式。 C?3?<FDL
c? NXX&
(8) 6_# >s1`R
tC=`J%Ik
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 ;n Pjyu'g
Gauss P%6-W 5<
型求积公 ad1%"~1
式的构造；了解复化求积公式及 4$=Dq$4z
Romberg vElVw.
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算法。 (\ ze
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1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 u*ZRU
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2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ,rB"ag !
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ~
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4. 答卷方式：闭卷、笔试 Q-X<zn
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% l qO"
6. 答题时间：180分钟 L+}q !'8S
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 EPQ ~ V
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 /N`l
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