华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 PWpt\g
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考试对象 +&`W\?.~
：工科类博士研究生入学考试者 !rM ~
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考试科目： e /JQ #A
矩阵论，数值分析，数理统计 ~hLa n&T
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评价目标： -Ks>s
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 v~P,OP("c
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 G21o @38e
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答卷方式： @ ! #e\tx
闭卷、笔试 rVYoxXv
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题型比例： Dm>"c;2
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概念题： i q(PC3e`V
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；计算、证明题： L x^ eaP5
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答题时间： ,5}U
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分钟 RLB3 -=9t
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考试科目的内容分布 xt{'Be&Ya+
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满分 ~4S$+* '8
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分，每科目各占 RU )35oEV|
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8. u2 V-V#jS
考试内容与考试要求： K"} fD;3
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(1) f^WTsh]
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 NWB
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掌握线性空间 30Q
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上的基本正交变换。 c}x1-d8
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标准形的基本理论与方法 8#I>`z^F
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掌握方阵和线性变换的 r );R/)&
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矩阵计算方法 yoi4w 7:
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化方法分析、解决相关问题。 0oe<=
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了解矩阵分解的基本思想 k<1yv$/mW
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了解方阵的三角分解、 TyxIlI4"
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分解 BEZ~<E&0H
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掌握满 tz1@s nes
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ! + x Q
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掌握正规矩阵的分解性质。 ia6 jiW x
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(4) .^YxhUH,G
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 npP C;KD
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范数的计算 _ %s#Cb
, I-v}
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了解矩阵 6)HmE[[F
函数的定义和矩阵分析的基本内容 !}*N';
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掌握常用的矩阵函数的计算方法 8&QST!JGSX
及其应用。 <,.$U\W
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了解矩阵广义逆的概念 0
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掌握矩阵的 ,@"yr>Q9#6
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本应用。 j
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 L
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插值。 &o L"AJU
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(7) V[ UOl J
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， _JH.&8
了解正交多项式。 1q}32^>+o
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(8) <3Ftq=
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 eI
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式的构造；了解复化求积公式及 ~|u;z,\
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算法。 k_g@4x1y*
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 Z@Rqm:e
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Zf M ]A)
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 s$y_(oU,D
4. 答卷方式：闭卷、笔试 j)i c 7 b
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% PvKGB01_
6. 答题时间：180分钟 ;&lXgC^*
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 (4Db%Iw
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 zkt~ [-jm}
