华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 zqY)dk
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考试对象 9?$RO[vo
：工科类博士研究生入学考试者 4aA9\\hfGY
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2. YlrB@mE0n$
考试科目： 8sH50jeP
矩阵论，数值分析，数理统计 v"/TmiZ
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3. Tn /Ut}]O
评价目标： }DbE4"^K7
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 UTvs
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 (2d3 jQN`
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4. LZ4xfB (
答卷方式： D,E$_0
闭卷、笔试 rpSr^slr
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5. X% X$Y6
题型比例： ODek%0=
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概念题： 0d";Hh:
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；计算、证明题： YNk|+A.<d
70% 4~D ax)
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答题时间： W_%W% i|
180 j %H`0
分钟 N ocFvF7\
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考试科目的内容分布 uOre,AQR
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满分 -%H %m`wD
100 6g~+( ({lQ
分，每科目各占 G5;V.#"Z[
1/3 CL1
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考试内容与考试要求： ~~q}cywBk
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(1) hlC%HA
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ~&KX-AC@
, `.8UKSH+
掌握线性空间 wVE:X3Ei
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上的基本正交变换。 'hF@><sqk
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(2) |Euus5[
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了解 !W~<q{VTs
Jordan { 8p\ Y
标准形的基本理论与方法 az2X c h]
, !^L-T?y.2
掌握方阵和线性变换的 + K k@Q
Jordan e "n|jRh
矩阵计算方法 RHI&j~
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能应用 bjzx!OCpV
Jordan
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化方法分析、解决相关问题。 yC"Zoa6YZ
N"1 Q X6
(3) 'HB~Dbq`V
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了解矩阵分解的基本思想 u]bz42]
, ET+'Pj3
了解方阵的三角分解、 %w:'!X><
Schur =:/>6 H1x
分解 q~h:<,5
, \O? u*
掌握满 +nQ!4
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 #HG&[Ywi
, Pb4q`!
掌握正规矩阵的分解性质。 QiU_hz6?v
4By]vd<;=
(4)
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 [#Fg\2bq_y
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范数的计算 " 5|\X<f
, )&z4_l8`=
了解矩阵 <jFSj=cIL
函数的定义和矩阵分析的基本内容 _+n;A46
, :
H\&2/j
掌握常用的矩阵函数的计算方法 Pgev) rh[
及其应用。 ttj2b$M,
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(5) :'Xr/| s
}{mG/(LX8
了解矩阵广义逆的概念 ymkR!
, 6RP+4c
掌握矩阵的 bg1un@%!l
M-P ~d>uXrb
广义逆的定义、性质及其基 `M)E* G
本应用。 ~},~c:fF?
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(6) T<M?Pl ED
y;:]F|%<
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 -ek1$y9)
插值。 e`AUYl i"
DM' qNgB7
(7) H!. ZH(asY
^]7,1dH}M
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 1I
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了解正交多项式。 \gd6Yx^[
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(8) B0"0_ n7-
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 )7w@E$l"
Gauss :])JaS^
型求积公 9t}J|09i
式的构造；了解复化求积公式及 5A,= vE
Romberg gWi{\x8dt
算法。 \ = Nm5:
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 6W:1
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2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计
(JU_8 j!
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 eK *W =c#@
4. 答卷方式：闭卷、笔试 Ysl9f1>%
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% s,kU*kH n
6. 答题时间：180分钟 ]<q'U> N
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 :t%)5:@A
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 o"\{OX
