华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 nu
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e8~62O^  
1.  ^BF@j4*~  
考试对象 !~Hafn-1  
：工科类博士研究生入学考试者 UPfFT^=y  
[JX}1%NA  
2.  v`z=OHc  
考试科目： '<RB  
矩阵论，数值分析，数理统计 "<cB73tY  
?`vM#)  
3.  D{,[
\^c  
评价目标： _0DXQS\  
+LQs.*  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 /ygUd8@  

`>
`K7-H  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 h+zkVRyA  
i(&6ys5  
4.  e-Ybac%  
答卷方式： fwnYz d3  
闭卷、笔试 K=!ZI/+ju  
8ACYuN\  
5.  ={mPg+Ei'  
题型比例： S2At$47v  
Sob $j  
概念题： :N+#4rtgUY  
30% NU)`js  
；计算、证明题： n&3iv^  
70%  'sjJSc  
6.  , /w852|ub  
答题时间： MoKXl?B<  
180 >DL-Q\U  
分钟 XTi0,e]5{u  
H(%] Os  
7.  y-)+I<M  
考试科目的内容分布 E-tNB{r@  
:  nuQ Lq^e  
满分 @E"+qPp.3  
100 p^zEfLTU  
分，每科目各占 tXG4A$(2&  
1/3  Xb+if  
8.  0LHiOav  
考试内容与考试要求： "13 :VTs[5  
53u.pc  
(1) N5w]2
xz!  
*F8uu.  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 l=-dK_I?  
, HDW\S#  
掌握线性空间 K}5$;W#  
R qLW-3W;WUH  
3 T`'
3Cp$q  
上的基本正交变换。 p3A-WK|NX  
]-s`#  
(2) i2ml[;*
,N  
nxh/&%  
了解 h&)vdCCk  
Jordan _OxnHf:|
 
标准形的基本理论与方法 4;c_%=cU  
, ~tj7zI6  
掌握方阵和线性变换的
\q`+  
Jordan pYhI{  
矩阵计算方法 {u=\-|t  
, by y
1MgQd  
能应用 wPO@f~[Ji  
Jordan qyBK\WqaP  
化方法分析、解决相关问题。 c
V!/  
B
K\~I  
(3) <$3nD b-  
Z-p^3t'{  
了解矩阵分解的基本思想 cp?P@-  
, p*&LEjaVM4  
了解方阵的三角分解、 xo 'w+Av  
Schur &fy8,}  
分解 0JRBNh  
,  |v'5*n9  
掌握满 b!
HFv;^N  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 >]|^Ux,WZ  
, K$vRk5U  
掌握正规矩阵的分解性质。 {}C7VS1  
1:s~ ]F@  
(4) 3 Co>3d_  
9*Tw x&  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 v;qL?_:=c  
P z'K7J'(R  
范数的计算 ]
G&\L~P  
,  #YVD OR{z  
了解矩阵
XN%D`tbvJ  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 00wH#_fm  
, Cr
X-
?$  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 "m)O13x  
及其应用。 'u%;6'y  
Z$K%@q,10+  
(5) \`9|~!,Ix7  
9JeGjkG,  
了解矩阵广义逆的概念 xT(.#9  
,  u}0t`w:   
掌握矩阵的 HY#("=9< h  
M-P a2)*tbM9\  
广义逆的定义、性质及其基 ky"7 ^  
本应用。 l{{ #tW  
zMg^2{0L  
(6) sW`iXsbWM>  
UM^hF%  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Ek\Zi#f<  
插值。 
;yoq/  
[vJosbU;  
(7) cl8Mv  
l sxii-#O  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 9{&x-ugM  
了解正交多项式。 .^W0;ISX  
7P(:!ce4-  
(8) bJvRQrj*3  
@72G*u\Wz  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 <m\TZQBD  
Gauss Cu5 - w  
型求积公 |LhuZ_;1xo  
式的构造；了解复化求积公式及 ;0W
lvK F  
Romberg <7h'MNf&  
算法。 z#
ET-[I  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 HxAa,+k  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 OTm"Iwzu@  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 cwM0Z6  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 H$HhB 8z3  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  ^Y!`wp2vn  
6. 答题时间：180分钟  |hAGgo/03  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  awtzt?VtLh  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 n$K_KU v