华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 'QxPQ cU
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1. hSfLNv K
考试对象 =%R|@lz_x
：工科类博士研究生入学考试者 4{J'p19
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2. q<!Kt I4
考试科目： C;.+ kE
矩阵论，数值分析，数理统计 ts~$'^K[-
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3. /S\y-M9
评价目标： Al
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 MtIhpTX
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 &yQM 8J~
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4.
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答卷方式： 0A>Fl*
闭卷、笔试 y yVv@
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5. %xWscA%^u
题型比例： x#s=eeP1
+: oD?h
概念题： MOEB{~v`;
30% W!G2$e6
；计算、证明题： I+^B] @"
70% L?5OWVX!v
6. n\Y|0\ B
答题时间： :,^p
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180 ]
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分钟 d.3O1TXK
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7. gB?~!J?
考试科目的内容分布 uoe5@j2
: >r"~t70C~]
满分 hp E?
100 )2 P4EEs[
分，每科目各占 y'<juaw
1/3 _~`\TS8
8. Sv
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考试内容与考试要求： t;@VsQ8
LyB$~wZx~@
(1)
~OXC 6z
1;l&ck-Gg/
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ul e]eRAG
, OT9\K_
掌握线性空间 S4]xxc
R eYurg6Ob~
3 WRJ+l_81
上的基本正交变换。 22 |f!la8n
%3i/PIN
(2) ZpHT2-baVe
^ZFbp@#U
了解 QK\QvU2y
Jordan .e2u)YqA
标准形的基本理论与方法 _1c' ~;
, ? kew[oZ
掌握方阵和线性变换的 1{% EQhNd
Jordan `OnN12`
矩阵计算方法 ehX
j.z
, :eI .E:/'
能应用 :x97^.eW~
Jordan 0K, *FdA
化方法分析、解决相关问题。 ASAz<H$
xkOyj`IS
(3) v|jBRK U99
O!sZMGF$p
了解矩阵分解的基本思想 (]>c8;o#b
, $qy% Q]
了解方阵的三角分解、 F5.V hg
Schur [Y *p
I&f
分解 r M'snW)
, GF x >xQk
掌握满 Gw 3|"14
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 Hw<t>z
k
, 8 ;.WX
掌握正规矩阵的分解性质。 9wC q
E<'3?(D9hL
(4) 6ndt1W
z
c^UG}:Y
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 hp,bfcM
P zXvA W7
范数的计算 lW?}jzuo
, { Rjj
了解矩阵 J^ryUO o}b
函数的定义和矩阵分析的基本内容 0NZg[ >H
, MaXgy|yB1
掌握常用的矩阵函数的计算方法 V;~W,o !
及其应用。 UbJ_'>hK 6
E G5 9L~nM
(5) 1'R]An BV
XJC|6"n
了解矩阵广义逆的概念 d "Hh9 O}6
, %g
Jf&A
掌握矩阵的 -2w\8]u
M-P F.?^ko9d
广义逆的定义、性质及其基 &2Q 4{i
本应用。 @.a[2,o
_
/^ i7^
(6) c#
U! Q7J
Nqk*3Q"f
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 J p!Q2}
插值。 vkOCyi? c
dG'aJQw
(7) A|I7R -
"e0$/WQ6J
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， /G9wW+1
了解正交多项式。 =[FNZ:3
cclx$)X1X
(8) %]h5\%@w
t Q385en
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 Q35$GFj"jD
Gauss >Olg
lUzA
型求积公 R7r` (c!
式的构造；了解复化求积公式及 U}
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Romberg NGOc:>}k>
算法。 / Of*II&
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 f',n '
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 {Xb 6wQ"
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Ly"u }e
4. 答卷方式：闭卷、笔试 yl/-!
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% o|YY,G=C
6. 答题时间：180分钟 y [:\kI
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 !K-lO{Z^
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 zePVB -@u
