华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ra1hdf0"  
"`k[4C  
1.  xjYFTb}!  
考试对象 VbjFQ@[l!  
：工科类博士研究生入学考试者 vuf|2!kh/  
VWi-)  
2.  y[cAU:P?  
考试科目： -Da_#_F  
矩阵论，数值分析，数理统计 y}VKFRky  
'&K u Ba  
3.  -3fvO~  
评价目标： seq$]  
OQq7|dZu  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 G4i&:0  
)J PcSy*  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 vv u((b  
VioVtP0  
4.  Umq m5*P(  
答卷方式： `{/tx!  
闭卷、笔试 >QyMeH  
Jd |hwvwFe  
5.  g%Z;rDfi  
题型比例： #
&2mu  
vn8Ez6<27  
概念题： 6jn<YR E-  
30% =X`/.:%|[  
；计算、证明题： u!Z&c7kPI  
70%  7(jt:V6V  
6.  6ugBbP +^  
答题时间： !} 1p:@  
180 (i`DUF'#y  
分钟
6} 9A0  
m,pDjf  
7.  NmeTp?)m  
考试科目的内容分布 M4QMD;Ez  
:  &t4j p x  
满分 tDi<n}  
100 4[6A~iC_  
分，每科目各占 <'/+E4m  
1/3  Y A;S'dxY  
8.  E_ xpq  
考试内容与考试要求： H}:apRb  
Xdjxt?*  
(1) % $ 5hC9  
2LgRgY{Bl  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 [E=
t{&t  
, zRB1V99k  
掌握线性空间  wZ*m  
R fx9c1h9s  
3 & K7+V  
上的基本正交变换。 nkvzv  
E9
|i:  
(2) 5^tL#  
Ua(!:5q?  
了解 #.) qQ8*(  
Jordan KaOS!e'  
标准形的基本理论与方法 5?QR  
, 0Ebs-kP  
掌握方阵和线性变换的 #SQFI;zj  
Jordan W<kJ%42^j  
矩阵计算方法 z
X(p\NU  
, m\ j'7mZ1  
能应用 t+ Fm?  
Jordan Cvq2U Nz(R  
化方法分析、解决相关问题。 ~`T3 i  
GYCc)Guc  
(3) N-;e" g  
4K
:p  
了解矩阵分解的基本思想 y1f&+y9e  
, KUZ'$oKg  
了解方阵的三角分解、 ^O4.$4t|  
Schur 5G=2=E  
分解 <T<?7SE+  
,  YWjw`,EA(  
掌握满 |5`z;u7V  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 <SO C  
, K
p8!^os  
掌握正规矩阵的分解性质。 ho;Km  
EnZrnoGM  
(4) H/YZwDx,i  
rl[&s\[  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 9psD"=/"  
P ;)~loa1\  
范数的计算 :J5xO%WA(  
,  n;y<!L7  
了解矩阵 +QqYf1@F  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 TnCN2#BO  
, :
6./yj(  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 G(EiDo&  
及其应用。 c4k3|=f  
=i 4Ds  
(5) Yu>VW\Fb  
X~T"n<:a>  
了解矩阵广义逆的概念 ;|5m;x/a  
,  5VDqx@(  
掌握矩阵的 c~K^ooS-  
M-P HY4X;^hF  
广义逆的定义、性质及其基 TXWi5f[  
本应用。 !'Q/9%g  
s`B"qw  
(6) Es/\/vF7]D  
iP6$;Y{ZA  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 yZE"t[q#O  
插值。 .^6"nnfA#
 
Z?kLAhy!  
(7)
yCy4t6`e  
5*l~7R  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， vr+O)/P})  
了解正交多项式。 !/^i\)j>](  
FI G3 P))  
(8) y w)q3zC  
D< B/oSy  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 I0trHrX9  
Gauss - |n\  
型求积公 gDU~hv  
式的构造；了解复化求积公式及 0*o)k6?q3  
Romberg mojD  
算法。 z;yb;),  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 }>Gnpc  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 |-GmWSK_  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 yNMnByg3?  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 KLK '_)|CT  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  Y>Lg
pO.  
6. 答题时间：180分钟  +Bk" khH  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  OoL #8R  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 {-;lcOD