华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 |~'IM3Jw(Y  
<Ard7UT  
1.  I4i2+ *l}  
考试对象 8wVY0oRnU  
：工科类博士研究生入学考试者 ]xX$<@HR  
yHHt(GM|o  
2.  FDVcow*]n  
考试科目： L:_bg8eD#  
矩阵论，数值分析，数理统计 9:`(Q3Ei  
q4}PM[K?=\  
3.  F1jglH/MF)  
评价目标： AtF3%Zv2  
v2H#=E4cZ#  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 yY[<0|o u  
4m*M,#mV  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 d}JP!xf%  
rS4@1`/R  
4.  AC;V m: @{  
答卷方式： q EP 4  
闭卷、笔试 =JKv:</.G  
O~59FuL  
5.  dn}`i   
题型比例： J|X 6j&-  
A |3tI  
概念题： m;D- u>o  
30% I!>\#K  
；计算、证明题： *P 3V  
70%  zG
c: @z  
6.  `; l?12|X  
答题时间： E@-KGsdhK  
180 ^)?d6nI  
分钟 rHf&:~   
RP IyO  
7.  !<UJ6 t}  
考试科目的内容分布 ZkIgL  
:  j:}DBk  
满分 Iw<jT|y)  
100
LY[~Os W  
分，每科目各占 S a4W`  
1/3  @q"m5  
8.  fZxIY,  
考试内容与考试要求： ,^gyH \  
zNY)'  
(1) R(-<BtM!-  
aA'|Rg,  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 etd&..]J  
, 16L]=&@  
掌握线性空间 >Bs#Xb_B]  
R - QyhwG=  
3 `fNG$ODL   
上的基本正交变换。 bsd
99-_(4  
VdP`a(Yd;  
(2) l<Q>N|1#k%  
[>^
PRs  
了解 QI]Ih  
Jordan S lSM+F  
标准形的基本理论与方法 q~L^au8  
, 84i_k  
掌握方阵和线性变换的 dq IlD!  
Jordan UZEI :k,dv  
矩阵计算方法 ]I/Vbs  
, mR8W]'gl.L  
能应用 BZb]SoA
L  
Jordan !GW,\y  
化方法分析、解决相关问题。 Z+pom7A"E  
CC;! <km  
(3) YpUp@/"  
O:#+ %  
了解矩阵分解的基本思想 pPVRsXy  
, 0)Rw|(Fpo]  
了解方阵的三角分解、 `]$?uQ  
Schur JaWv]@9*  
分解 w(1Gi$Z(Q)  
,  BIf^~jAER%  
掌握满 Sd IX-k.  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 z"DkFvA  
, }a&mY^  
掌握正规矩阵的分解性质。 5j"1z1_&  
kllQca|$4  
(4) kqvow3u  
!C:rb  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 kE;O7sN   
P K:yr-#(P/  
范数的计算 BzpP7ZWV  
,  b'x$2K;E  
了解矩阵 Snf"z8 sw  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 # Oup^ o@  
, 0)uYizJce  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ]*%+H|l  
及其应用。 N~=A  
U[_8WJ7+  
(5) "oc$  

E\2Ml@J  
了解矩阵广义逆的概念 Sn3:x5H,l  
,  E\)eu1Hw4B  
掌握矩阵的 i6no;}j  
M-P b_$1f>  
广义逆的定义、性质及其基 z>vtE V))  
本应用。 M<8ML!N0;t  
c5i%(!>  
(6) Z/ bB h  
X} JOX9pK  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 AO0!liQ  
插值。 ?{J!#`tfV  
z[!x:# q8`  
(7) zjM/M  
!Rw&DFU  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， [e"RTTRfZ  
了解正交多项式。 VQ |^   
4~u9B/v
 
(8) o)]FtL:mm  
6M><(1fT  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 ^Vo"fI`=C  
Gauss 70iH0j)  
型求积公 <f%/px%1  
式的构造；了解复化求积公式及
M<oA<#IW  
Romberg oX|?:MS:  
算法。 G(OFr2M  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 %8D?$v"#Z  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 YN#XmX%  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 x;U|3{Io  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 /yK"t<p  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  !aeNq82  
6. 答题时间：180分钟  \3j)>u,r  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  b7v dk  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 h#O"Q+J9n