华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 \rATmjsKzS  
,L.V>Ae  
1.  I<XYLe[_S  
考试对象 fP6 .  
：工科类博士研究生入学考试者 FV3[
7w=D\  
*-(o. !#1  
2.  A|]#b?-  
考试科目： *0eV9!y  
矩阵论，数值分析，数理统计 (2QfH$HEk  
l!KPgR w  
3.  fBh/$   
评价目标： qJf\,7m
i  
Fq!_VF^r  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 CEBG9[|  
Pa+_{9  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ,c0LRO  
1X`,7B@pz  
4.  hQ!59  
答卷方式： r:g
_mMvB  
闭卷、笔试 _h1eW9q  
9$U4x|n  
5.  6O.kKhk  
题型比例： ~Hv >^u Mh  
C^;8M
'8z0  
概念题： 7jQVm{{.  
30% ~tV7yY|zr  
；计算、证明题： ?8?vBkz~  
70%  Rm79mh9  
6.  Q-F$Ryj^  
答题时间： 3 =c#LUA`  
180 c3ru
4o*K  
分钟 98O]tL+k/u  
j;V\~[I^u  
7.  $pAVTz  
考试科目的内容分布 surNJ,)  
:  Eu"8IM!%-  
满分 QxxPImubB  
100 QT73=>^B  
分，每科目各占 -K(d]-yv  
1/3  vr{|ubG]d  
8.  'W4v>0
 
考试内容与考试要求： 44B D2`nF  
XksI.]tfj  
(1) iWC}\&i  
`H>&dK|/  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 IGVq`Mxj  
, ]B3+&g  
掌握线性空间 89GW!  
R <nG}]Smd7  
3 k\;D;e{  
上的基本正交变换。 sJ^Ff  
u0sN[<  
(2) y7CO%SA  
 [OUV!o  
了解 yufw}Lo-  
Jordan =T26vu  
标准形的基本理论与方法 dY0W=,X$7T  
, 2-N7%
]h  
掌握方阵和线性变换的 NIQ}+xpC  
Jordan qxAh8RR;/  
矩阵计算方法 IDw`k[k  
, &8Vh3QLEx  
能应用 lxgfi@@+h  
Jordan &Ejhw 3Nw  
化方法分析、解决相关问题。 cZF|oZ6<  
S^|`*%pq  
(3) islHtX V
E  
I+.U.e^gx  
了解矩阵分解的基本思想 N}NKQ]=  
, }a,ycFt  
了解方阵的三角分解、 /F"eqMN  
Schur Bsg^[~jWJu  
分解 1pG|jT+Bi  
,  p^q/u  
掌握满 \>wQyz  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 XRQ1Uh6  
, "fhQ{b$i  
掌握正规矩阵的分解性质。 'm|T"Ym~  
4VeT]`C^h  
(4) ?f3R+4  
aJjUy%  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 FW;}S9u3  
P  q"T?  
范数的计算 \<xo`2b  
,  SDSP 4W5  
了解矩阵 W-|CK&1  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 "[fPzIP9  
, pp1Kor  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 'WmjQsf  
及其应用。 !ii(2U  
XY9%aT*  
(5) D$H&^,?N  
F 2zUz[  
了解矩阵广义逆的概念 JBOU$A~  
,  ZrNH:Z:5  
掌握矩阵的 (6mw@gzr  
M-P EXH,+3fQp  
广义逆的定义、性质及其基 _7;G$\^&.  
本应用。 +lFBH(o]X  
HA}q. L]#  
(6) L[Y$ `e{zd  
NM),2%<  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 <jYyA]Zy5  
插值。 nTs\zikP  
5&L*'k
V@  
(7) be_h uZ  
.`J*l=u$  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， H=WB6~8)   
了解正交多项式。 IIXA)b!  
(;9fkqm%m  
(8) ouoIbA9X  
4$N,|bt  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 vmfFR  
Gauss zT/woiyB`  
型求积公 ;H71A[M T  
式的构造；了解复化求积公式及 L.K|]]u  
Romberg @raJB'  
算法。 &+oJPpHi\  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 {(F}SF{  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 3|G~_'`RLt  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 XknNb{. r  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 g%m-*v*  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  g3%x"SlIU  
6. 答题时间：180分钟  {LqYb:/C5U  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  ,?%Y*?v  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 ,1<6=vL