华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 oWg"f*  
!zc?o?~z  
1.  N"A863>  
考试对象 pY75S5h:  
：工科类博士研究生入学考试者 n#F:(MSOp  
l423+vo  
2.  Uy$1X  
考试科目： ?];?
3X~|  
矩阵论，数值分析，数理统计 RM/q\100  
Mi+<|5is  
3.  TGUlJLT  
评价目标： lOk'stLNa&  
v/NkG;NWM  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 {ek axSR  
kkvG=  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 QLr.5Wcg>  
>x/;'Y.  
4.  v[P $c$Xi  
答卷方式： {,kA'Px)  
闭卷、笔试 )SJ18 no|l  
(c^ZFh2]  
5.  %3ieR}:/e&  
题型比例： 6S`J7[  
J0%e6{C1  
概念题： rV *`0hA1  
30% o \r6iO  
；计算、证明题： 1m c'=S{  
70%  h3.6<vM  
6.  \xtY\q,[  
答题时间： NG)Xk[q4  
180 yu^n;gWH  
分钟 Vdpvo;4uy  
,lsoxl  
7.  %d%$jF`  
考试科目的内容分布 ?G|*=-8  
:  5:"zs  
满分 XkGS3EY  
100 VZo,AP~  
分，每科目各占 $N@EH;{_0  
1/3  F4o)6+YM   
8.  liU/O:Ap  
考试内容与考试要求： y,YK Mc  
J/-&Fa\(  
(1) ,.Sd)JB'  
:<"b"{X"  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 xllk hD4F  
, CcDi65s  
掌握线性空间 mW+QJ`3  
R AJ%
x"  
3 S|_}
0  
上的基本正交变换。 6Z:swgi6&  
$$GmundqB  
(2) cW|M4`  
-nsI
5\]  
了解 })Pq!u:3  
Jordan X6Y<pw`y  
标准形的基本理论与方法 8*-N@j8  
, ,'FdUq)i  
掌握方阵和线性变换的 qad`muAd  
Jordan AVR=\ qR  
矩阵计算方法 /8s+eHn&%  
, @ff83Bg  
能应用 W/?\8AE
 
Jordan kZfUwF:yN  
化方法分析、解决相关问题。 {,Py%.vvR  
L
Y? `+/  
(3) ivi,/~L  
j)vfI>  
了解矩阵分解的基本思想 QEb ^'y  
, FFvF4]|L  
了解方阵的三角分解、 B0&W wa:  
Schur 6cm&=n_u  
分解 =Ll:Ba Q  
,  cc %m0p  
掌握满 yH:gFEJ:x  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 )j^~=Sio.  
, ]'%Z&1 w  
掌握正规矩阵的分解性质。 2X@|H  
7/:C[J4GTN  
(4) B>!OW2q0D  
;hcOD4or  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵  6[{|'  
P =D@+ _7\?  
范数的计算 <$8`]e?I  
,  (8$; 4q[!  
了解矩阵 '%}k"&t$i  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ,$xV&w8f\"  
, Jh)x_&R&Q  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 qVpV ZH!  
及其应用。 ;#goC N.  
>;9+4C<z0  
(5) !qF U  
.0[ zZ  
了解矩阵广义逆的概念 8^8fUN4<=  
,  Vh1R!>XY
 
掌握矩阵的 E5H0Yo.Wi  
M-P :7&-<ae2  
广义逆的定义、性质及其基 ."u -5r<O  
本应用。 {[<o)k.A  
,y'E#_cTgQ  
(6) cU+%zk  
Xv~v=.HNhk  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 R;6$lO8C&  
插值。 qVvQ9?  
. o._`"V  
(7) lhN2xg5x  
"k0bj>  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， YEg(QOn3Q  
了解正交多项式。 2%|0c\y|z=  
WPN4mEow  
(8) ^~iFG+g5  
T@S\:P  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 Al0 i{.V  
Gauss ;$\?o  
型求积公 S-4C>gM  
式的构造；了解复化求积公式及 >Z\{P8@k
0  
Romberg MHm= X8eg  
算法。 T
x+Bkfj  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 &$,%6X"  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 &J <km  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Ji#"PE/Pt  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 g} vOp3^  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  X:un4B}O  
6. 答题时间：180分钟  #JOWiO0>  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  w6PKr^  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容  L$Uy