一、数值计算中的误差 r]sNI
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1、了解误差的种类,清楚在数值计算中必须研究的两类误差——截断误差和舍入误差; )#(6J
2、掌握近似数有效位数的概念; W(gOidKKz
3、理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念; UrMEL;@g
4、掌握和、差、积、商的误差估计; |~+i=y
5、了解数值计算中应该注意的问题。 uK6'TJ
二、非线性方程数值解 51sn+h<w
1、掌握二分法求解非线性方程; w
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2、理解简单迭代法求解非线性方程; rf ?\s/#OY
3、掌握Newton迭代法求解非线性方程; tgR4C#a
4、掌握Aitken迭代法求解非线性方程; H;1_"
5、掌握弦截法求解非线性方程; uht>@ WSg|
6、理解迭代收敛阶的概念; M:5K4$>Kx
7、迭代收敛判定定理。 rGn6S&-
三、解线性方程组的直接法 ]jB`"
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1、掌握Gauss消元法和列主元消元法解线性方程组; es6]c%o:t^
2、掌握超松弛(SOR)迭代法解线性方程组; p.ks
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3、掌握追赶法解三对角型线性方程组; : Yb_
4、掌握平方根法解系数矩阵是对称正定阵或对称阵的线性方程组; Ib&]1ger#=
5、掌握线性方程组直接解法的计算量估计; ja-,6*"k
6、掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态; ] >4CBm$
7、迭代收敛的判定。 59l9^<{A
四、解线性方程组的迭代法 <K:L.c!
1、掌握Jacobi迭代法解线性方程组; {hH8+4c7
2、掌握Seidel迭代法解线性方程组; CZzgPId%x
3、掌握SOR法解线性方程组; ,Qh9}I7;C
4、迭代格式收敛的条件; r .`&z
5、迭代格式的误差估计。 g9.y`o}c
五、插值法 U&'Xs
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1、掌握Lagrange插值法及其余项表达式; _, r6t
2、掌握差商、Newton插值法及其余项表达式; )4;$;
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3、掌握差分、等距基点的Newton前插公社和后插公式; n|'}W+
4、Hermite插值法及其余项表达式; t!&p5wJ*Q
5、三次样条插值(M-表达式和m-表达式不用背)。 Htm;N2$d
六、最佳平方逼近 #ULzh&yO
1、理解函数逼近、内积空间与正交多项式基本概念,掌握正交多项式的基本性质;
[KW9J}]
2、掌握Chebshov正交多项式及其基本性质; ?58*#'r
3、掌握函数的最佳平方逼近逼近; ,opS)C$
4、掌握函数拟合的最小二乘法。 G
Tz>}@W
七、数值积分与数值微分 cR6Rb[9 N
1、等距基点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性; !E~czC\p6
2、掌握复化求积公式; (J5M+K\H
3、掌握变步长积分法; b\Mb6s
4、掌握Romberg求积公式; k0IztFyj:R
5、Gauss型求积公式及其稳定性; _
X~xfmU
6、数值微分。 I~&*8)xM
颜庆津,数值分析,北京航空航天大学出版社