空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 G"D=ozr  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 X&s"}Hf  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     #d;/Me  
=--oH'P=M  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 O#72h]  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： }(/\vTn*1  

crl"Ec  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 w~wg[d  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 p`/c&}
 
       Q]hl+C$d"/  
线性变换 满足 ne9- c>>  
       y ]D[JX[  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 S:8 WBY]M  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . #b
wGDF  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 SI, t:=D  
。 (C.<H6]=  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 H7dT6`<~Y  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 &(X67  
， 4~i?xo=;v  
证明： 。 [ahK+J  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： oe<DP7e  
kJK*wq]U6  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 _o7t| pl~