数值分析考试大纲 ,R=!ts[qi
绪论 hqeknTGsIn
知识点 K
'I6iCrD
1、误差来源与分类 a;dWM(;Kw
2、数值计算的误差、有效数字 6 w
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3、分析运算误差的若干原则 E
u O:}[
4、问题的性态与算法的数个稳定性 0Gj/yra9MO
重点----误差、避免误差的若干原则 m\*ca3$
难点----算法的数值稳定性 8p 82 9
二、插值法 o~Hq&C"^}
知识点 uxdB}H,
1、Lanrange插值 8m
H6?,@6
2、差分差商及其性质 >"UXY)
3、Newton插值 ?r
=`Kl
4、Hermite插值 gLSI?
5、三次样条插值
3<.DiY
重点---- Lanrange插值、Newton插值 uFuH/(}K [
难点----样条插值函数的建立 q} '<[Wg
三、函数逼近与曲线拟合 _;x` 6LM
知识点 l YdATM(h
1、正交多项式 (.z0.0W
2、曲线拟合的最小二乘法 ]We0 RD"+
重点----曲线拟合的最小二乘法 )g&nI <Mh
难点 '&|%^9O/"
四、数值积分与数值微分 S=L#8CID
知识点 A[Ce3m
1、Newton-Cotes公式 hOqNZ66{
2、复化求积公式 J| 46i
3、Romberg求积公式 Q^Vch(`&P
4、Gauss型求积公式 RT%{M1tkS
5、数值微分 ~T._ v;IT
重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法 VK%ExMSqEh
难点---- Gauss型求积公式 pP\^bjI
五、解线性方程组的直接方法 M.$=tu
UL
知识点 O" [#g
1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法 'oBv
(H
2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解 za.^vwkBk2
3、向量和矩阵的范数 aO:A pOAO
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 Qc
1mR\.5
难点----对称正定矩阵的Cholesky分解 : T4ap_Ycq
六、解线性方程组的迭代法 Ox aS<vQ3
知识点 N9H q
Fp
1、Jocabi法、Seidel法、SOR法 Ac>G F
2、迭代法的收敛性判别 Ix
WX2yJ]
重点----1、三种基本迭代法的格式 ~W gO{@Mw
2、迭代法的收敛性的充分条件 ?G5 , x
难点----迭代法的收敛性的充要条件 YL4yT`*
七、非线性方程求根 |L)qH"Eo
知识点 /5XdZu6k`h
1、二分法 U`4t4CHA
2、迭代法基本思想、收敛性条件 *u34~v16,
3、Newton法 u])MI6LF
4、弦截法、抛物线法 # /K71Y
重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法 f./j%R@
难点----抛物线法 ;s
SRv9Xb
八、常微分方程数值解法 {f>e~o
知识点 nlx~yUXL4
1、Euler方法，改进的Euler公式 a3_pF~Qx
2、Runge-Kutta法 .!1E 7\
3、单步法的收敛性与稳定性 {<Vw55)#0Q
重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法
&Mh]s\
难点----单步法的收敛性与稳定性 eG5 xJA^
九、代数特征值问题 #| } EPD9$
知识点 Kx,<-]4
1、乘幂法和反乘幂法及其加速，逆迭代求特征向量。 OWHHN<
2、QR方法和雅可比方法求实对称阵的特征值 dMH}%f5;1
3、只要求理解方法的原理(具体计算可以去掉)。 [Kanj/
重点----乘幂法和反乘幂法，QR方法 j{NcDe pLn
难点----反乘幂法 gs= (h *
考试题型 Mg {=( No
选择题、填空题、证明题、计算题。 WS ^%<
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参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)： EYKV}`
1、John H. Mathews, Kurtis D. Fink,《数值方法（Matlab版）》（第三版），陈渝等译，电子工业出版社，2002年6月。 bX&=*L+ h6
2、邓建中，刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年8月，（第二版）
