北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 k\`~v$R3
一、 考试要求 F)^:WWVc#
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 C
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二、 考试内容 E4dN,^_ F!
1. 概率论的基本概念 (_'Efpg|
·随机试验、随机事件及其概率 y7WO:X&
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 'o.A8su,
·条件概率空间和事件的独立性 C A vy S
2. （一维和多维）随机变量及其分布 -=CZhp
·可测函数和随机变量 szW85{<+
·随机变量的分布和分布函数 U jrML
·随机变量的独立性和条件分布 {e'V^l.v
·一维和多维随机变量函数的分布 | Xv]s61
3. 随机变量的数字特征 E ) iEWc
·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 ( np60mX<
·数学期望的l-s积分表示 /3ty*LQT
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 ygn]f*;?kw
·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) JXA!l ?%
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) jdWA)N}kDG
4. 随机变量的特征函数 (viGL|Ogn
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 xpjv @P
·n维正态(高斯)随机变量的性质 [~#]p9|L
5. 收敛定理 5h6c W
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 "{F
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·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 AV%t<fDG#
·大数定律和中心极限定理 i{+W62k*
6. 随机过程的一般概念 1P[[
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·随机过程的概念和有限维分布函数族 3!:?OUhx
·随机过程的数字特征 [9U: :
·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 +P5 \N,,7R
·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 mv;;0xH
7. 平稳过程 y.PsC '
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) !: <(p
·平稳过程及相关函数的谱分解 V+'C71-P
·线性系统对平稳过程的响应 -mur` tC
·窄带过程及表示法 7j22KQ|EX^
8. 离散时间的马尔科夫链 Z>t, B%v
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 @j/|U04_ Z
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 C@#KZ`c)
·p(n)的渐近性质和平稳分布 < bbC &O\
9. 连续时间的马尔科夫链 -cL{9r&X
·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 Pv#>j\OR&
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 Z;qgB7-M
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 )GC9%mF;
三、 试卷结构 ys~oJb~
1、 考试时间3小时，满分100分。 Qf:#{ ~/
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 nQ 5N\RAZ
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％
