北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 D\J.6W
一、 考试要求 |G/)<1P
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 ON>l%Ae4G
二、 考试内容 ]M "U 'Z
1. 概率论的基本概念 P%R9\iajH
·随机试验、随机事件及其概率 &+hk5?c /
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 ~-sG& u>
·条件概率空间和事件的独立性 yP` K [/
2. （一维和多维）随机变量及其分布 I;?PDhDb
·可测函数和随机变量 e6 <9`X g
·随机变量的分布和分布函数 [T [] U
·随机变量的独立性和条件分布
T^$`Z.
·一维和多维随机变量函数的分布 b>#dMR
K
3. 随机变量的数字特征 |h/{ qpsu
·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 ^,
f^YL;
·数学期望的l-s积分表示 )@tH S-Jf
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 p7izy$Wc
·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) Uhn3usK
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) k1P'Q&Na
4. 随机变量的特征函数 tU!Yg "4Q
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 !N][W#:
·n维正态(高斯)随机变量的性质 = jxy4`oF
5. 收敛定理 w|0:0Rc~u
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 !`W0 ;0'Zg
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 Dwr" -
·大数定律和中心极限定理 i ;Kax4k
6. 随机过程的一般概念 +T,A^(&t
·随机过程的概念和有限维分布函数族 HvZSkq
^
·随机过程的数字特征 1IT(5Mleb
·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 Fs =)*6}&
·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 H,7!"!?@N
7. 平稳过程 CeUXGa|C
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) V)u# =OS
·平稳过程及相关函数的谱分解 N
K@6U_/W
·线性系统对平稳过程的响应 )
jM-5}"
·窄带过程及表示法 -Oz! GX
8. 离散时间的马尔科夫链 xwHE,ykE
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 bcxR7<T,"9
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 ^Q+z^zlC
·p(n)的渐近性质和平稳分布 V|awbff:
9. 连续时间的马尔科夫链 6o(.zk`d
·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 *Utx 0Me
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 \CS 4aIp
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 $
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三、 试卷结构 ?=-/5A4K
1、 考试时间3小时，满分100分。 cbzS7q<)
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 &
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3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％
