北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 3zc
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一、 考试要求 ]&Rx@&e*  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 Z' 7
 
二、 考试内容 }|8_9Rx0*  
1. 概率论的基本概念 7x%R:^*4  
·随机试验、随机事件及其概率 LF& z  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 $arK(  
·条件概率空间和事件的独立性 #6HA\dE  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 VL` z[|e @  
·可测函数和随机变量 ) iN /ua  
　　·随机变量的分布和分布函数 Tq[kl'_  
　　·随机变量的独立性和条件分布 4p,EBn9(  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 GE%Z9#E  
3. 随机变量的数字特征 T~##,qQ  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 hRD=Y<>A  
　　·数学期望的l-s积分表示 I7n"&{s"*  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 9 %I?).5  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) aGtf z)  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) os:A]  
4. 随机变量的特征函数 1e{IC=  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 {CGUL|y  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 >\P@^ h]  
5. 收敛定理 3 0
9hn  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 )I^7)x  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 iW%I|

&  
·大数定律和中心极限定理 RbP6 F*f  
6. 随机过程的一般概念 1Vrh4g.l  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 g+
Sbl  
　　·随机过程的数字特征 Vr`R>S,-
 
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 :* Z4yx  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 "!ug_'VW  
7. 平稳过程 8"2=U6*C  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) %7IugHH9y  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 K WowN;  
　　·线性系统对平稳过程的响应 >> t@}F)  
　　·窄带过程及表示法 mGJKvJF   
8. 离散时间的马尔科夫链 /v1Q4mq  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 aW)-?(6>  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 \IV1j)I"u  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 jjw`Dto&  
9. 连续时间的马尔科夫链 ] 6(N@RC  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 Wz49
i9e+d  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 -:Da&V  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 Ai=se2  
三、 试卷结构 la0BiLzb]  
1、 考试时间3小时，满分100分。 |:nOp(A\*  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 1 d}Z(My  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％