北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 K)GpQ|4:<  
一、 考试要求 *0x!C8*`Xe  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 k_`YVsEYP  
二、 考试内容 z?WkHQ9  
1. 概率论的基本概念 Uj^Y\w-@Z  
·随机试验、随机事件及其概率 \?[m%$A  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 <.:mp1,8V  
·条件概率空间和事件的独立性 pER[^LH_)  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 th}&|Y)T2  
·可测函数和随机变量 ';LsEI[  
　　·随机变量的分布和分布函数 <SiJA`(7  
　　·随机变量的独立性和条件分布 F&HvSt}l5  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 \qJ cs'D  
3. 随机变量的数字特征 &/?OP)N,}  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 2XyC;RWJ%  
　　·数学期望的l-s积分表示 c=aVYQ"2  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 .J?RaH{i  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) zC`ediyu  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) p+V::O&&r  
4. 随机变量的特征函数 f!G%$?]  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 'y7<!uo?  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 4KY@y?H g  
5. 收敛定理 y1#QP3'Z1  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 E//*bmww  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 )2J#pz?.  
·大数定律和中心极限定理 VM+l9 z>  
6. 随机过程的一般概念 A:*$rHbzl  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 Vk%W4P"l  
　　·随机过程的数字特征 m V}eMw  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 @'"7[k!y;  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 :AyZe7:(D  
7. 平稳过程 4Yd$RP  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) 8KWh
XF  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 %3T:W\h  
　　·线性系统对平稳过程的响应 Y{L|ja%9?  
　　·窄带过程及表示法 QY$4D;M`g6  
8. 离散时间的马尔科夫链 Q`U gtL  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 mWuhXY^Q  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 Tx/KL%X  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 ]o
`FF="at  
9. 连续时间的马尔科夫链 cd$,,  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 o+?Ko=vYw  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 i>;6Z s>S  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 b 2YOnV  
三、 试卷结构
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1、 考试时间3小时，满分100分。 D$SO 6X~  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。  DIh[%  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％