华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） ~ L i%  
<LOx.}fv  
(,)va k&t  
形式：填空题；大题 d"e%tsj  
cVv4gQD\  
d >wmg*J  
填空27分（九小题） t,r&SrC  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 ]R3pBC"Jv  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 &xMJ^Nv  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 4q2=:"z4  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 W;)FNP|MT  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 +
Hm+#o  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 spoWdRM2  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 6pdl,5[x-  
8： wDC/w[4:  
9：单因子的线性回归知识
po](6V  
^Hhw(@`qf  
Lw+ 1|  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 ff5 Lwf{{  
Cx3m\ \c  
#SLxNAH  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  E(4lu%  
（1）求该公式的代数精度 :"+UG-S$6  
（2）若 判断求积公式的截断误差 +]~w ?^h  
BQJ`vIa  
_*?"[TYfX  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 {@F["YPxy  
（2）求与向量b的最短距离  I~5fz4Q  
?e|:6a+[f  
/KvPiQ%  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 AL$Ty   
X.4ZLwX=  
U.j\u>a  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） /B
?SaKh  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 $$;2jX" I  
W;}u 2GH  
7te!>gUW  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） xS-nO_t 'E  
88=FPEU  
PdN\0B`  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 y#Sw>-zRq  
Cy> +j{%!  
LOG*K;v3  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 ez:o9)N4  
]}L1W`n  
nu%Nt"~[%  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) CZ%"Pqy&1L  
)"3oe?  
WHavz0knf[