华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） /
\I6j;$z  
5Q?Jm~H9  
^Xk!wJ  
形式：填空题；大题 U(#<D7}  
Dcl$?  
SS=<\q#MS  
填空27分（九小题） Ps!MpdcL3  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 |*&l?S  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 Zd*$^P,|  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 zUfq.   
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 06&J!,p :  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 {3~VLdy  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 {"y/;x/  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 lvs XL  
8： )g0lI  
9：单因子的线性回归知识 m&.LJ*uM\K  
-Zt!H%U  
3db{Tcn\@]  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 _C?j\Wy  
SepjF  
{f/qI`  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  3[YG BM
(  
（1）求该公式的代数精度 O\5%IfB'"  
（2）若 判断求积公式的截断误差 zC?'Qiuh*  
DD|0?i  
Q#bW"},^k  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 i]JTKL{\q  
（2）求与向量b的最短距离  R=D]:u<P  
U&!TA(Yr  
@CMI$}!{V  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 a:kAo0@":j  
VF%QM;I[Rc  
|LHJRP-Z  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） jUe@xis<T  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 ]z'&oz  
i2F7O"f.  
^QK`z@B  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） !`69.v  
8fC4 j`!  
5ut| eD`3  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 3Cf9'C  
fPR_3qgQ  
|2
3F@s1  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 ]vrZGX a+  
~q$]iwwqT  
,OE&e*1  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) eYOY   
i8iT}^  
bA;OphO(