华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） B]]M?pS  
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qBCZ)JEN#U  
形式：填空题；大题 lgnF\)  
co~TQpy^  
Nwu#,f=X  
填空27分（九小题） ,eZ'pxt  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 | sQ5`lV?  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 /&kTVuN"(  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 "%}PVO!  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 Sfvi|kZX  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 c)Y
I3G$  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 VvoJ85  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 x"N,
oDs  
8： _xmM~q[c7p  
9：单因子的线性回归知识 y:W$~<E`p  
g@1MImc'!  
9Y/c<gbY  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 KUly"B  
1p{\jCi,2  
<:%Iq13D  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  NghQ#c  
（1）求该公式的代数精度 1"!<e$&$X  
（2）若 判断求积公式的截断误差 8 `^I.tD  
.Q?AzU,2D  
#}B~V3UD  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 ^K;,,s;0  
（2）求与向量b的最短距离  \x|(`;{  
^ S%4R'  
0dnm/ 'L  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 `T~M:\^D  
GLk7#Y  
.j;My%)?p  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） O
'!k$iJNb  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 <xc"y|7X  
F1/f:<}  
N"2@yaN  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） (j cLzq  
 j)J4[j  
z3a te^PJF  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 g\X"E>X  
rl6vt*g  
i{%~&!  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 W'6*$Ron  
?+dI/jB4X  
)"f>cYF  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) W_kJb  
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