华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） {C[<7ruF  
R@u6mMX{N,  
C 3b  
形式：填空题；大题 8it|yK.G@&  
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填空27分（九小题） dq[j.Nmq  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 |U>BXX P  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 8(\Az5%  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 (Rve<n6{A  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 z ~T[%RjO  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 -H#{[M8xX  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 ej]^VS7w[r  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 3#j%F  
8： O sbY}*S  
9：单因子的线性回归知识 h)~KD%  
FDkRfhK  
%F` cNw]  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 ;lB%N t<,  
(>%Ddj6_>  
TwqyQ49  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  &gw. &/t  
（1）求该公式的代数精度 ;@Al
r?y  
（2）若 判断求积公式的截断误差
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\f}S Hh  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 dP =1*  
（2）求与向量b的最短距离  NIY0f@1z-  
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q&B'peT
 
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 bc}U &X<  
f<= #WV  
F42r]k  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） Cg |_) _w  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 Ol`/r@s  
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B$1e AwT9  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） WO?EzQ ?  
+AhR7R!
 
*]nha1!S  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 S7N3L."  
^0_*AwIcN  
[u;]J*  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 &?IOrHSv!  
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4(o: #9I  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) TviC1 {2  
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