华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） ;vIrGZV<  
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形式：填空题；大题 'UYR5Y>  
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填空27分（九小题） D&/L:   
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 L*~J%7  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 Grk@dZI  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 Sx8OhUyux  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 (4Zts0O\  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 2!$gyu6bpG  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 -Q U^c2  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 $O dCL  
8： iX4Iu3  
9：单因子的线性回归知识 B!\;/Vk  
T9879[ZU\  
@!8ZPiW<  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 Ix(><#P  
^J\~XYg{7  
-P]sRl3O;  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  jWYV#ifs2  
（1）求该公式的代数精度 ]hbyELs  
（2）若 判断求积公式的截断误差 Px
fY&;4n!  
P';?YV0  
T0]*{k(FR  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 Bdu&V
*0g  
（2）求与向量b的最短距离  g{P%s'%*  
56Vb+0 J'  
tyDM'|p  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 6 HlePTf8  
}@^4,FKJ  

"1-}A(X  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） ~wVd$%7`  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 ]J#9\4Sq  
|eWjYGwJa  
d` [HT``  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） D91e\|]  
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vP<SM  
R+7oRXsu  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 K_ci_g":  
A3ZY~s#Iv  
%~QO8q_7  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 y7|P-3[ 4w  
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A'%1Z Q33O  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) {$1J=JbE  
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