华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） V}JW@  
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形式：填空题；大题 ())|x[>JS+  
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填空27分（九小题） }t
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1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 TJVNR_x  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 l9<+4rK2  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 sF|lhLi  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 C :e 'wmA  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 Ii K&v<(]  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 t,H, *2  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 Oa7 W&wi  
8： |{_%YM($  
9：单因子的线性回归知识 ?hwQY}  
SC!IQ80H#D  
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二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 --]\z*x  
"zv+|_ZAfd  
P(Lwpa,S  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  ilNm\fQ.  
（1）求该公式的代数精度 n XQg(!  
（2）若 判断求积公式的截断误差 nbYaYL?&  
=N3~2=g~A  
x~(Ul\EX  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 +wio:==  
（2）求与向量b的最短距离  ^yb_aCw  
fW\u*dMMZE  
0xjV*0?s  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 z=u4&x|xA  
k20H|@g2  
[6D>2b}:{[  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） +6>Pp[%  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 5jV]{ZV#  
xr=f9?%R  
TLkkB09fvk  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） x~mXtqg  
 Z-~^)lo  
L Y
M`  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 Z uE0'9  
Eod2vr=Q  
G(4k#jB  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 I/(`<s p  
7z$+ *]9-  
g5?Fo%W  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 65}:2l2<  
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