华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） xaPTTa  
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形式：填空题；大题 m
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填空27分（九小题） by-B).7  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 Q.x3_+CX  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 ]1X];x&e  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 Ax&+UxQ0|  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 $N~8^6  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 g1Aq;Ah/  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 d35,[  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 Hg<]5  
8：
)H)HR`  
9：单因子的线性回归知识 5K,Y6I&$SJ  
0Nmd*r  
QHK$2xtq|  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 l2xM.v
R  
pbJs3uIR  
nT:ZSJWM  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  ='a$>JVJ5  
（1）求该公式的代数精度 1I_(!F{Ho  
（2）若 判断求积公式的截断误差 IG 6yt  
t 7+ifSrz  
fVw+8[d0  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 5EM(3eY^q  
（2）求与向量b的最短距离  IF<pT)  
!M6*A1g5  
}Dm-Ibdg(  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 +Uq$'2CT  
BZe x  
M#UW#+*g!  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） J;HkR9<C  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 }[k~JXt  
,,OO2EgZ`  
-r7*C:E  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） xx_]e4  
!ffdeWHR  
f%;8]a9  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 To.CY^M  
. _Bejh  
E0[ec6^qwY  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 j#rjYiYKy  
Yj;KKgk  
W1fEUVj  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 2r4owB?  
c 2t<WRG  
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