空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 \DujF>:  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 |3e+ 
K.  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     ^PNDxtd|v  
2YZ>nqy  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 h
J`Gu7  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： Og%Y._  
M;y
*`<x  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 YdO*5Gb6  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 2
)\->$Q(H  
       J/e]
  
线性变换 满足 1xS+r)_n@  
       H;\C7w|  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 V5Z
C2H  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . tIDN~[1  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 \:{K",2  
。 uT,i&  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。
1-E6ACq  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 ^wBlQmW7J  
， \78^ O  
证明： 。 CBf[$[e  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： sPZwA0%  
o]&q'>Rf  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 7P3pjgh