空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 hD I}V1)  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 }
M+2 ,#l  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     ;s(ua
C3  
,O[Maj/ch  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 MlBw=Nr  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： -jJw wOm  
5PXo1"n8T  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 $*Z Zh  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 @T6Z3Zj}  
       tEE1
`10Mt  
线性变换 满足 J|D$  
       $4j$c|S!  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 5W29oz}-S  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . Y=-IL N("  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 _\y%u_W  
。 i$Sq. NU  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 ;& PK6 G  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 V;V,G+0Re  
， Qn*a#]p  
证明： 。 5v uB87`  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： =b* Is,R/  
5r$X  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 x`# |8