2018北航考博大纲

《概率统计》考试大纲科目代码：2005

基本内容及基本要求

一、随机事件的概率
随机事件与样本空间；概率的公理化定义与性质；条件概率与乘法公式；
全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性。
基本要求:
1．理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；
2．理解并熟练掌握概率的古典定义，会作计算；
3．了解几何概率，了解概率的统计定义、公理化定义；
4．熟练掌握概率的基本性质，会用于计算；
5．理解并掌握条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式；
6．理解并会运用事件独立性的概念。
二、随机变量及其分布
随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量及其概率分布；两点分布，二项分布，泊松（Poisson）分布；
连续型随机变量及其概率密度；均匀分布，指数分布，正态分布。
基本要求：
1．理解随机变量的概念；
2．理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质，掌握分布函数与分布律，分布函数与概率密度的关系；
3．掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布，熟练掌握正态分布，会查标准正态分布表。
三、二维随机变量的分布
二维随机变量及其联合分布；边沿分布函数；边沿分布律与条件分布律；边沿概率密度与条件概率密度；相互独立的随机变量。
基本要求：
1．了解二维随机变量的概念，掌握联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念和性质；
2．掌握边沿分布的概念及其与联合分布的关系；
3．掌握条件分布律的概念和计算；
4．掌握条件概率密度的概念和计算；
5．理解并会运用随机变量独立性的概念。
.四、随机变量的函数的分布(4学时)
离散型随机变量的函数的分布；
连续型随机变量的函数

，Z=X+Y ， Z=max(X，Y)，
Z=min(X，Y)的分布；
基本要求：
1．掌握离散型随机变量（一维、二维）的函数的分布律的求法；
2．掌握连续型随机变量的函数

，Z=X+Y，

等的分布函数、概率密度的求法；
3．若X、Y独立，Z=max(X，Y)， Z=min(X，Y)的分布函数、概率密度的求法；
4．了解独立正态随机变量的线性函数仍服从正态分布，熟练掌握正态随机变量标准化的方法。
五、 .随机变量的数字特征
数学期望；方差；常用随机变量的数学期望和方差；协方差和相关系数；矩、协方差矩阵。
基本要求：
1．理解并熟练掌握数学期望、方差的定义和性质，会计算随机变量及其函数的数学期望、方差；
2．掌握常用分布各参数与数字特征的关系；
3．掌握协方差和相关系数的定义，会判别两个随机变量的相关性；
4．对于矩的一般概念和协方差矩阵，有所了解即可。
六、大数定律和中心极限定理
契比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。
基本要求：
1．掌握契比雪夫不等式；
2．了解契比雪夫大数定理，理解独立同分布的契比雪夫定理及其意义；理解贝努里大数定理及其意义。
3．了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。
七、统计量及其分布
总体和样本；样本矩和统计量；
统计量的分布（正态总体样本的线性函数的分布，

分布，t 分布，F分布）。
基本要求：
1．了解总体、个体、样本、统计量、顺序统计量等概念；了解样本分布函数；
2．熟练掌握样本均值、样本方差；
3．熟练掌握正态总体样本的线性函数的分布；熟练掌握

分布，t 分布，F分布的定义和性质，会查分布函数表。
八、参数估计
参数的点估计；点估计量的优良性；置信区间；
一个正态总体均值和方差的区间估计；
二个正态总体均值差、方差比的区间估计。
基本要求：
1．理解点估计的概念，熟练掌握矩法、极大似然估计法；
2．掌握无偏估计、一致估计，了解最小方差无偏估计；
3．理解区间估计的概念，掌握置信区间、置信度、置信限、单测置信限等概念；
4．熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计。
九、假设检验
假设检验问题；一个正态总体均值和方差的假设检验；
基本要求：
1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验（双边检验，右边检验、左边检验）的方法；
2．掌握一个正态总体均值和方差的假设检验；

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