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2018北航考博大纲
《概率统计》考试大纲 科目代码:2005 f
nX!wN 基本内容及基本要求 6@t4pML k3da*vwE 一、随机事件的概率 - /]ro8V$ 随机事件与样本空间; 概率的公理化定义与性质;条件概率与乘法公式; ~*GJO74 全概率公式与贝叶斯公式;事件的独立性。 rp6Y&3p. 基本要求: rUvqAfE&+ 1.理解随机事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算; ;EP 7q[ 2.理解并熟练掌握概率的古典定义,会作计算; `(vgBz`e[ 3.了解几何概率,了解概率的统计定义、公理化定义; tKjPLi71 4.熟练掌握概率的基本性质,会用于计算;
?}e8g 5.理解并掌握条件概率的定义,掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式; N6S0(% 6.理解并会运用事件独立性的概念。 17I{_C 二、 随机变量及其分布 2`Ub;Nn29 随机变量;随机变量的分布函数; 离散型随机变量及其概率分布; 两点分布,二项分布,泊松(Poisson)分布; 8p,q9Ey 连续型随机变量及其概率密度; 均匀分布,指数分布,正态分布。 f ?_Y
dVZ 基本要求: G"T)+!6t 1.理解随机变量的概念; qAUqlSP5 2.理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质,掌握分布函数与分布律,分布函数与概率密度的关系; OkGg4X|9 3.掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布,熟练掌握正态分布,会查标准正态分布表。 IAf,TKfe 三、 二维随机变量的分布 ~
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81 二维随机变量及其联合分布; 边沿分布函数; 边沿分布律与条件分布律; 边沿概率密度与条件概率密度; 相互独立的随机变量。 s-Q-1lKV, 基本要求: VT96ph 1.了解二维随机变量的概念,掌握联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念和性质; [yM{A<\L 2.掌握边沿分布的概念及其与联合分布的关系; sesr`,m., 3.掌握条件分布律的概念和计算; .7++wo!, 4.掌握条件概率密度的概念和计算; 5V!L~# 5.理解并会运用随机变量独立性的概念。 _v{,vLH .四、随机变量的函数的分布(4学时) 'C)^
hj. 离散型随机变量的函数的分布; X+)68 连续型随机变量的函数 ,Z=X+Y , Z=max(X,Y), W?mn8Y;{` Z=min(X,Y)的分布; g6o-/A!Q3 基本要求: ;X<#y2` 1.掌握离散型随机变量(一维、二维)的函数的分布律的求法; O Ul+es 2.掌握连续型随机变量的函数 ,Z=X+Y, 等的分布函数、概率密度的求法; I~H:-"2
3.若X、Y独立,Z=max(X,Y), Z=min(X,Y)的分布函数、概率密度的求法; 767xCP 4.了解独立正态随机变量的线性函数仍服从正态分布,熟练掌握正态随机变量标准化的方法。 LbOjKM^- 五、 .随机变量的数字特征 .\M@oF
数学期望;方差;常用随机变量的数学期望和方差;协方差和相关系数;矩、协方差矩阵。 #~*fZ|sq+3 基本要求: 8fFURk 1.理解并熟练掌握数学期望、方差的定义和性质,会计算随机变量及其函数的数学期望、方差; p)vyZY[ 2.掌握常用分布各参数与数字特征的关系; hPF9y@lh 3.掌握协方差和相关系数的定义,会判别两个随机变量的相关性; wcUf?`21, 4.对于矩的一般概念和协方差矩阵,有所了解即可。 Y,I0o{,g 六、大数定律和中心极限定理 VJ;n0*/ 契比雪夫不等式; 大数定律; 中心极限定理。 mwVH>3{j 基本要求: g#ubxC7t< 1.掌握契比雪夫不等式; x!fvSoHp 2.了解契比雪夫大数定理,理解独立同分布的契比雪夫定理及其意义;理解贝努里大数定理及其意义。 zm4Okg)w@ 3.了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。 "^VKs_U8o 七 、 统计量及其分布 S~0 mY}
m 总体和样本; 样本矩和统计量; ; S7
% 统计量的分布(正态总体样本的线性函数的分布, 分布,t 分布,F分布)。 }+G6` Zd 基本要求: unKTa*U^q 1.了解总体、个体、样本、统计量、顺序统计量等概念;了解样本分布函数; 'hfQ4EN 2.熟练掌握样本均值、样本方差; $HT
{}^B 3.熟练掌握正态总体样本的线性函数的分布;熟练掌握 分布,t 分布,F分布的定义和性质,会查分布函数表。 XBe!9/'k> 八、 参数估计 :pj#t$:! 参数的点估计;点估计量的优良性; 置信区间; CM?dB$AwX 一个正态总体均值和方差的区间估计; {;1
Mud 二个正态总体均值差、方差比的区间估计。 Jj4!O3\I 基本要求: ukb2[mb*u 1.理解点估计的概念,熟练掌握矩法、极大似然估计法; Bpt%\LK\~O 2.掌握无偏估计、一致估计,了解最小方差无偏估计; ce-5XqzY@ 3.理解区间估计的概念,掌握置信区间、置信度、置信限、单测置信限等概念; iV;X``S 4.熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计。 B'"(qzE-kM 九、 假设检验 DjUif "v 假设检验问题;一个正态总体均值和方差的假设检验; 9gR@Q%b) 基本要求: BS*IrH
H 1.理解假设检验的基本思想,掌握假设检验(双边检验,右边检验、左边检验)的方法; 0J7)UqMf. 2.掌握一个正态总体均值和方差的假设检验; N@Pf \D
\g&P5
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