数值分析考试大纲

数值分析考试大纲 ^ED>{UiNI  
绪论 Y1+lk^  
知识点 &Q+V I/p  
1、误差来源与分类 s?#lhI  
2、数值计算的误差、有效数字 O~OWRJ@p  
3、分析运算误差的若干原则 \bSHBTK  
4、问题的性态与算法的数个稳定性 a KtTx~$@  
重点----误差、避免误差的若干原则 !`=?<Fl  
难点----算法的数值稳定性 W3rvKqdw5  
二、插值法 M=`Se&-M  
知识点 P`9A?aG .Z  
1、Lanrange插值 O^%ace1  
2、差分差商及其性质 ADz|Y~V!  
3、Newton插值 hzo,.hS's  
4、Hermite插值 #[y
l;1)  
5、三次样条插值 }rZ=j6Z  
重点---- Lanrange插值、Newton插值 JCfToFB  
难点----样条插值函数的建立 )ixE  
三、函数逼近与曲线拟合 (Z +C  
知识点 c?",
kzo  
1、正交多项式 o2jB~}VMl  
2、曲线拟合的最小二乘法 Ft!~w#&-  
重点----曲线拟合的最小二乘法 .utL/1Ej  
难点 u;g}N'"  
四、数值积分与数值微分 e5KF~0`  
知识点 ':$a6f &T  
1、Newton-Cotes公式 \RO S
d  
2、复化求积公式 \YS\*'F  
3、Romberg求积公式 # JucOWxjY  
4、Gauss型求积公式 {Aw3Itef  
5、数值微分 {!h[@f4  
重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法 kzXW<V9  
难点---- Gauss型求积公式 7yl'!uz)9  
五、解线性方程组的直接方法 `,[ c??h  
知识点 ApB0)N  
1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法 DlI|~  
2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解 kw'D2692  
3、向量和矩阵的范数 `^vD4qD|  
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 m=V2xoMw6  
难点----对称正定矩阵的Cholesky分解 ,#loVLy  
六、解线性方程组的迭代法 N0C5FSH  
知识点 my6T@0R  
1、Jocabi法、Seidel法、SOR法 t:7jlD!d  
2、迭代法的收敛性判别 -bF+uCfba  
重点----1、三种基本迭代法的格式 } _z~:{Y  
2、迭代法的收敛性的充分条件 LBB[aF,Lr  
难点----迭代法的收敛性的充要条件 V-3]h ba,  
七、非线性方程求根 U"]i.J1  
知识点 ]\lw^.%  
1、二分法 L6.R?4B   
2、迭代法基本思想、收敛性条件 j;.&+.  
3、Newton法 3Y8 V?* 1|  
4、弦截法、抛物线法 9HP--Z=  
重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法 O"Q=66.CR  
难点----抛物线法 WyETg!b[  
八、常微分方程数值解法 F/Xhm91^  
知识点 -=w.tJD  
1、Euler方法，改进的Euler公式 iDsjIW\j  
2、Runge-Kutta法 tJP(eaqZ  
3、单步法的收敛性与稳定性 -E1}mL}I`  
重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法 sBwgl9  
难点----单步法的收敛性与稳定性 $B2@mC([S  
九、代数特征值问题 Z"jo xZ  
知识点 Tp7?:YY|  
1、乘幂法和反乘幂法及其加速，逆迭代求特征向量。 ilP&ctn6+c  
2、QR方法和雅可比方法求实对称阵的特征值 iu'yB  
3、只要求理解方法的原理(具体计算可以去掉)。 YAog;Q
L  
重点----乘幂法和反乘幂法，QR方法 ?m6E@.{  
难点----反乘幂法 e_I 8J j4  
考试题型 ^&}Y>O,  
选择题、填空题、证明题、计算题。 !ktr|9Bl  
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)： ^RyrUb  
1、John H. Mathews, Kurtis D. Fink,《数值方法（Matlab版）》（第三版），陈渝等译，电子工业出版社，2002年6月。 *K;~V  
2、邓建中，刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年8月，（第二版）

太好了 非常感谢