数值分析考试大纲

数值分析考试大纲 rc/nFl6#  
绪论 baP^<w^  
知识点 ^ mS o1?<  
1、误差来源与分类 Nof3F/2 N&  
2、数值计算的误差、有效数字 66'?&Xx'  
3、分析运算误差的若干原则 g=2Rqi5  
4、问题的性态与算法的数个稳定性 3Ezy %7  
重点----误差、避免误差的若干原则 CXO2N1~(J  
难点----算法的数值稳定性 3Te^  
二、插值法 i-'9AYyw  
知识点 j8n4fv-)f  
1、Lanrange插值 LK;k'IJ  
2、差分差商及其性质 wo3wtx  
3、Newton插值 UH"#2< |b  
4、Hermite插值 2 l F>1vH  
5、三次样条插值 $YXMI",tt<  
重点---- Lanrange插值、Newton插值  (:";i&  
难点----样条插值函数的建立 Rt{B(L.?<  
三、函数逼近与曲线拟合 q-rB2  
知识点 {XWZ<OjG  
1、正交多项式 581e+iC~<H  
2、曲线拟合的最小二乘法 H{AMZyV0/d  
重点----曲线拟合的最小二乘法 w~;I7:  
难点 H> '>3]G  
四、数值积分与数值微分 =1
u@7Bh  
知识点 M#4QQ} F.  
1、Newton-Cotes公式 3 AHY|  
2、复化求积公式 c(/VYMJZ&  
3、Romberg求积公式 Khe!g1=&X  
4、Gauss型求积公式 _kdL'x  
5、数值微分 dDD<E?TjD  
重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法 V=X:=  
难点---- Gauss型求积公式 )m&U#S _;  
五、解线性方程组的直接方法 `g_"GE  
知识点 S8l1"/?aHE  
1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法 c\q   
2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解 VN'Wq7>6  
3、向量和矩阵的范数 4_D@ST%  
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 4#(ZNP  
难点----对称正定矩阵的Cholesky分解 kwud?2E  
六、解线性方程组的迭代法 97,rE$bC  
知识点 #-Z8Z i"44  
1、Jocabi法、Seidel法、SOR法 Nk;iiz+_p  
2、迭代法的收敛性判别 {u\%hpD_  
重点----1、三种基本迭代法的格式 ;c
-3g]  
2、迭代法的收敛性的充分条件 aZk&`Jp z  
难点----迭代法的收敛性的充要条件 (5<^ p&  
七、非线性方程求根 M|[ZpM+  
知识点 C*X G_b ]  
1、二分法 W0zbxJKjd  
2、迭代法基本思想、收敛性条件 Y e+Ay  
3、Newton法 m9md| yS  
4、弦截法、抛物线法 k]rLjcB  
重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法 XMRNuEU  
难点----抛物线法 @ 2_<,;$  
八、常微分方程数值解法 6S.~s6o,  
知识点 jko"MfJ  
1、Euler方法，改进的Euler公式 quo^fqS&a  
2、Runge-Kutta法 =C f(B<u  
3、单步法的收敛性与稳定性 DP7C?}(  
重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法 |c2v%'J2G  
难点----单步法的收敛性与稳定性 N8!TZ~1$  
九、代数特征值问题 *o' 4,+=am  
知识点 m_!U}!  
1、乘幂法和反乘幂法及其加速，逆迭代求特征向量。 2N~E' 25  
2、QR方法和雅可比方法求实对称阵的特征值 n+D#k 8{  
3、只要求理解方法的原理(具体计算可以去掉)。 =f:(r'm?r.  
重点----乘幂法和反乘幂法，QR方法 HXJ9xkrr  
难点----反乘幂法 (tl}q3U  
考试题型 m&R"2t_Z  
选择题、填空题、证明题、计算题。 j5%qv(w  
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)： aEx(rLd+  
1、John H. Mathews, Kurtis D. Fink,《数值方法（Matlab版）》（第三版），陈渝等译，电子工业出版社，2002年6月。 "]t>ZT:OJ  
2、邓建中，刘之行，《计算方法》，西安交通大学出版社，2001年8月，（第二版）

太好了 非常感谢